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Ha habido cierta discusión sobre el vídeo
en el que afirmé que 1+2+4+8+16+...
es igual a menos uno. Parece que me van a llevar a la cárcel matemática.
Pero en realidad, la suma de los términos
de una serie divergente es algo ya antiguo en las matemáticas y,
lo que es más importante, ¡es algo irrelevante para la física!
En física, hay muchos problemas difíciles para los que
no somos capaces de encontrar una solución completa.
Pero sí sabemos resolver una versión simplificada
del problema, y después corregirla
paso a paso para ir acercándonos a la verdadera solución.
Compruébalo: Podemos aproximar esta hipérbola partiendo
de una línea recta y añadiendo luego una curva,
una ondulación, y así sucesivamente. Con la salvedad de que este
proceso paso a paso solo sirve para una pequeña porción de la curva.
Fuera de esta "zona de convergencia", nuestra solución
es completamente inválida.
Vale. Volvamos a la física. Algunos problemas, como los cálculos relacionados con la dispersión de electrones en la teoría
cuántica de campos, son muy difíciles de resolver.
Pero sabemos que debe existir una solución, porque
realizamos experimentos y vemos que suceden cosas. Así que
probamos a aplicar un enfoque paso a paso, pero
en la mayoría de los casos las correcciones son cada vez
más grandes, ¡y su suma es infinita!
¿Dónde está el error? Estamos fuera de la "zona de convergencia".
Pero, por suerte, no todo está perdido.
Porque, igual que la serie 1+2+4+8+16+... contiene información
suficiente como para que podamos saber que
en realidad es equivalente a menos uno, los físicos utilizan técnicas ingeniosas para extraer una solución real
a partir del infinito.
Por ejemplo, han calculado magnitudes como la intensidad
de la fuerza electromagnética
con un grado de precisión increíble. ¡Y sus cálculos concuerdan con los experimentos! Este es uno de los resultados
más precisos de toda la ciencia, que pone de manifiesto
lo mucho que se puede conseguir si
somos capaces de domesticar los infinitos.