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JAMES GRIME: Una de las razones por las que estamos fascinados por
los números primos, es que se comportan de manera extraña
Por un lado, ellos parecen aleatorios.
Aparecen por todos lados
A veces se tienen largos intervalos entre primos.
Y repentinamente-- como autobuses, obtienes un par
de primos que aparecen a la vez.
Por otro lado, hay cosas que podemos predecir
acerca de los primos y cuando apareceran, lo cual es
un tanto inesperado, que se pueda hacer eso.
No son completamente aleatorios.
Una de las primeras cosas que quiero mostrarles, es algo
pequeño y simple.
Para que todos puedan hacer esto en casa.
Vamos a escribir los números en una espiral cuadrada.
Empezamos con el 1 en el medio.
Luego escribes 2.
Pero, luego vas alrededor-
4, 5, 6, 7, 8-- ves el patrón, entonces?
Es una espiral cuadrada.
12, 13, 14, 15--
Se llama una espiral de Ulam--
Stanislaw Ulam, era un matemático Polaco.
Y dejó Polonia justo antes de la Segunda Guerra Mundial,
se fue a Estados Unidos.
Y trabajó en el Proyecto Manhattan.
Luego de la Segunda Guerra, el se dedicó a la academia.
La historia de esta espiral es, que el estaba aburrido en una
conferencia en la academia.
Eso fue en 1963.
Y el, obviamente un fan de Vi Hart o alguien más.
Estaba sentado dibujando durante esta conferencia aburrida.
Y está escribiendo los números.
Veamos, 30, 31, 32.
Lo siguiente que hizo fue empezar a
marcar los números primos.
Así que hagamos eso.
2 es un primo, y luego 3, y luego 5, y 7, y 11, 13, no
40, 41, 43, es primo y así siguiendo.
Y se dió cuenta, y tal vez puedas ver, estas franjas,los
números primos parecen estar alineados en lineas diagonales.
Y si haces esto más grande, si lo haces con más y más números,
y los escribes todos en una espiral, ese
tiende a ser el caso.
Tengo una aquí.
Esta es una gran espiral de Ulam.
Creo que esto es enorme.
Creo que esto es algo de 200 por 200.
Así que hay 40,000 números o algo así aquí.
Puedes ver, entonces, puedes ver las franjas?
Definitivamente hay franjas aquí,
estas líneas diagonales.
Los números primos parecen estar situados en lineas diagonales.
O poniéndolo de otra manera, algunas diagonales tienen muchos
primos, y otras lineas diagonales no
tienen muchos primos.
Entonces puedes ver las franjas empezando a formarse.
BRADY HARAN: Esas son franjas continuas?
Se ven un poco entrecortadas para mí.
JAMES GRIME: Si, esas no son franjas continuas.
Pero tienen más que el promedio número de primos.
Entonces estas franjas son un buen lugar para buscar más
primos, primos más grandes, nuevos primos.
Algo que la gente puede decir es, oh, solo estamos viendo patrones
en la aleatoriedad.
Esas no son realmente franjas.
Es solo el cerebro humano.
Mira, si lo comparas con algo aleatorio--
esto, del mismo tamaño, estos son números aleatorios.
Y como puedes ver, es tan solo ruido blanco.
Realmente no puedo ver ningún patrón en esto.
Puedes ver que esto es aleatorio.
Y puedes ver que eso es algo más
que solo ser aleatorio.
BRADY HARAN: Estos primos gigantescos que encontraron,
fueron encontrados en diagonales?
Como el primo más grande conocido, ese estaba en una diagonal?
JAMES GRIME: El primo más grande conocido es un primo de Mersenne,
que es del tipo 2 a la potencia de n menos 1.
Es uno menos que una potencia de 2, que es una forma de buscar
primos grandes.
Es ,computacionalmente, más fácil de realizar.
Tal vez no es la forma más fructífera, porque son
bastante raros, los primos de Mersenne.
Esta puede ser otra forma de hacerlo porque esta franja
aquí, esta diagonal, tiene una ecuación.
Esta ecuación es, para esta aquí, este medio segmento, que
significa que empieza en 3 y sigue al infinito.
La ecuación para eso es 4x al cuadrado menos 2x más 1.
Déjame intentarlo.
Hagamos el primero, aquí.
entonces si x es igual a 1, si, eso es 3.
Si intentamos el siguiente aquí, x igual a 2, es 13.
Y este aquí, ese es 31.
Bueno, mejor hacer uno más, solo para mostrar que sigue.
Siguiente, 56 más 1, 57--
Ese es un número primo, Brady?
BRADY HARAN: 57 no es un número primo.
JAMES GRIME: No es un número primo.
Entonces el siguiente no es un número primo, pero 57 sería el
siguiente número en esa línea.
BRADY HARAN: Entonces ese es uno que rompe nuestra línea?
JAMES GRIME: Claro, entonces todas estas líneas las, de hecho,
lineas horizontales, lineas verticales, y líneas diagonales,
son todas así.
Todas las ecuaciones cuadráticas son como esa.
Lo que estoy diciendo, algunas ecuaciones cuadráticas tienen más
primos en ellas que en otras.
Y esa es la conjetura, en verdad.
No ha sido probada.
Pero esa es la conjetura.
Parece ser el caso.
Entonces hay líneas aquí que tienen siete veces más
primos que otras líneas.
Y lo mejor que encontramos fue una línea digonal que tiene 12
veces más primos que el promedio.
BRADY HARAN: genial, esa línea tiene un nombre?
JAMES GRIME: Te lo puedo escribir.
Creo que lo tenía por algún lado.
BRADY HARAN: Si, me encantaría saber qué línea es.
La línea dorada.
JAMES GRIME: Esta línea dorada como Brady ha decidido llamarla
es una ecuación cuadrática.
Empieza bastante simple de nuevo.
Pero, el número que sumas no es un más uno.
Es más algo enorme.
Esta espiral cuadrada se llama espiral de Ulam.
Pero hay una que me gusta aún más.
Se llama espiral de Sack.
Y funciona así.
Escribes los cuadrados perfectos en una línea.
Los cuadrados perfectos son 1, 4, si, eso es 2 al cuadrado, 3
al cuadrado es 9, 16, 25, y sigue.
Entonces escribes los cuadrados perfectos en una línea.
Luego, los conecto con algo llamado una espiral
de Arquímedes, como esa.
Y luego pondría los otros números en la espiral y
los espacio de manera igual.
Entonces va 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Y si marcas los primos para eso, aquí tengo
esto resuelto para ti, esta es la imágen que obtienes.
Y puedes ver las relaciones, puedes ver los patrones, incluso
más notablemente, creo.
Mira esas curvas.
Estos son los primos.
BRADY HARAN: Y obviamente, nunca tendrás un primo por aquí
porque esos son los cuadrados perfectos.
JAMES GRIME: Esos son los cuadrados, ese intervalo de ahí
son los cuadrados.
Así que parece que tenemos formulas, ecuaciones--
Hay algunas formulas, que tienen más primos que otras.
Si podemos entender estas formulas que contienen este
gran número de primos, entonces nos ayudaría a resolver importantes
conjeturas en matemáticas como la conjetura de
Goldbach y la conjetura de primos mellizos.
Así que los números primos no son tan aleatorios como pensábamos.
Hay ecuaciones que ayudan a encontrar números primos.
Y ahora quiero mostrarte unas ecuaciones que nos ayudan
a encontrar números primos.
BRADY HARAN: Tendermos más acerca de las formas de buscar
números primos dentro de poco a partir de esta entrevista con
James Grime--
a menos que estén viendo esto en el futuro, en cuyo caso esto
puede que ya esté en YouTube.
Pero entienden la idea.
Tengo una pequeña confesión que hacer.
Ya había grabado algo acerca de las espirales y
números primos antes--
no con James Grime, pero con James Clewett.
Y me olvide acerca de eso y nunca me puse
a editarlo.
Esto fue, como hace un año y medio atrás.
volví y le eché un vistazo, y era realmente
interesante.
Así que eso también lo convertí en un video.
Ahora puedes esperar que aparezca en tus subscripciones,en
en los próximos días, o si no puedes esperar, puedes ir
y verlo ahora.
Hice los links disponibles.
El video ya está subido, puedes ir y echarle un vistazo.
Gracias por mirar.
Vienen varios videos más, de cosas que he grabado, algunas hace
ya hace un tiempo, realmente, y cosas que aún
quedan por grabar.
vienen cosas emocionantes pronto en "Numberphile," así que
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