Tip:
Highlight text to annotate it
X
En esta experiencia obtendremos las figuras de Lissajous.
Son las construcciones geométricas que se obtienen cuando dos osciladores armónicos
vibran en direcciones perpendiculares entre sí
Vamos a utilizar un laser y dos osciladores que tienen fijados espejos.
La proyección del laser tras reflejarse en los espejos
formará en la pantalla las figuras de Lissajous.
El montaje es muy sencillo, sólo necesitamos estos dos osciladores.
con espejos fijados a las lengüetas.
que tienen que estar orientadas perpendicularmente.
Esta se ve horizontal,
y esta se ve orientada vertical.
Cuando el haz laser incide en ambos espejos
La luz que incide en la pantalla consiste en dos movimientos
armónicos simples acoplados perpendiculares.
Es muy importante ajustar en altura en laser y los dos osciladores
para que la figura de Lissajous quede bien contenida,
de forma que el haz laser llegue inicialmente al centro del primer espejo
para qué la imagen reflejada del laser incida también en el centro del segundo espejo
y así la figura proyectada en la pantalla tenga la forma correcta.
Lo primero que vamos a hacer es mostrar cómo efectivamente tenemos
dos osciladores armónicos vibrando en direcciones perpendiculares.
Por ejemplo, si enciendo este oscilador
y le asigna una frecuencia de vibración pequeña,
de unos dos hercios
lo que vemos es que el haz laser al reflejarse en ambos espejos
produce en la pared un movimiento armónico simple
con un perÃodo de dos hercios.
lo vemos tanto en la pantalla
como aquí en el espejo, vibrando en dirección horizontal.
Sin embargo, si apago el oscilador en la dirección horizontal
y enciendo el oscilador vertical,
también para una frecuencia pequeña, para que nuestro ojo puede apreciarlo
vemos que la proyección del haz laser sobre la pared
muestra un movimiento armónico simple en dirección vertical.
A estas frecuencias bajas por ejemplo 2 hercios
nuestro ojo todavía es capaz de observar este
movimiento armónico simple como un punto individual moviendose en la pantalla.
Sin embargo cuando aumento la frecuencia en torno a unos 10 hercios,
la imagen se ve como una línea contínua.
que queda mucho más clara
cuando aumento la frecuencia
hasta por ejemplo unos 20 hercios.
Aquí ya se ve claramente que nuestro ojo no es capaz de
distinguir el movimiento del punto
nuestra retina sólo es capaz de observar una línea continua
Podemos ahora encender ambos osciladores a la vez
Vamos a asignarle a ambos osciladores
la misma frecuencia.
por ejemplo 20 hercios.
Lo que tenemos ahora son dos movimientos
armónicos simples acoplados en direcciones perpendiculares
con una relación de frecuencias 1:1.
Es decir 20 hercios en la oscilación horizontal y otros 20 hercios en la vertical.
Lo que vemos de forma genérica es una elipse
esta es la figura de Lissajous más sencilla
aquella que corresponde a una relación de frecuencias
1:1 entre sus componentes.
Para un desfase arbitrario la figura que tendremos
es la de una elipse.
Si el desfase fuera exactamente de 90 grados
podríamos tener una circunferencia,
pero para ello necesitamos que las amplitudes
de los osciladores sean iguales
En el caso extremo en el que el desfase sea de 0 o 180 grados
La elipse tendería a una línea recta
Este es el caso sencillo
en el que la relación de frecuencias es 1 1.
Cuando la relación de frecuencias se va complicando
las figuras de Lissajous tambien se van complicando.
Por ejemplo cuando se dobla la frecuencia
en el eje horizontal,
de forma que en el oscilador horizontal
el movimiento armónico simple tenga una frecuencia doble
de la frecuencia en el oscilador vertical
es decir, unos 40 hercios
en el oscilador horizontal
y veinte hercios en el oscilador vertical.
Lo que tengo es una figura un poco más complicada
que tiene la forma aproximada de un ocho.
La forma perfecta de ocho aparece
cuando tengo desfases extremos
es decir 0 o 180 grados.
Cuando tengo un desfase de 90 grados
Lo que obtengo es una figura
en forma de arco.
Modificando de nuevo el desfase entre ambos osciladores
voy barriendo las formas
entre el 8 y el arco.
A partir de este esquema puedo tener figuras de Lissajous
cada vez más complicadas.
Para ello lo que hay que hacer es
modificar la relación de frecuencias entre ambos osciladores
de forma que sean relaciones más complicadas.
Por ejemplo las que van apareciendo.
Estas son el tipo de figuras que se puede encontrar
en películas de serie B de ciencia ficción.
Por ejemplo esto significaría que
los marcianos nos están atacando
Si uno cambia a figuras más complicadas
ya no son los marcianos sino los vulcanianos y así sucesivamente !