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A mediados de 1905, Albert Einstein derivó lo que ahora es la ecuación más famosa del mundo:
E es igual a M C al cuadrado. Pero no escribió esto porque sí – fue el seguimiento
directo de su publicación sobre relatividad especial sobre la que hablamos en el video de la semana pasada…
Y he aquí como lo hizo:
Supon que estas viendo un gato flotar libremente en el vacío, cuando súbitamente emite un destello
de luz en todas direcciones. La luz lleva consigo cierta energía, a la cual denominaremos "E", así que por
conservación de la energía el gato debe haber perdido la misma cantidad E de energía… pero al ser la luz emitida
simétricamente en todas las direcciones, no habrá cambiado la velocidad del gato. Entonces, ¿De donde
vino la energía que se llevó la luz?
Olvidemos eso por ahora... Imaginemos que te aburres y viajas por espacio en una nave espacial en la mitad
del experimento. Pero desde tu nueva perspectiva, ¡tú estás quieto en tu nave y
el gato es quien se mueve del otro lado de tu ventana! Así que calcularás que el
gato tiene cierta energía cinética, es decir, energía de movimiento... y cuando veas al gato emitir
el destello de luz, medirás nuevamente que su energía total se ve reducida por la energía del
destello.
Excepto que ahora que te mueves la relatividad especial nos dice que el tiempo pasa a un ritmo diferente
para tí y el gato, así que medirás un valor distinto para la frecuencia, y por ende para la energía de
el destello de luz. Este es el efecto Doppler relativista, y para nuestro propósito, se resume en
multiplicar la energía de la luz por la suma de uno y tu velocidad al cuadrado dividida por
el doble de la velocidad de la luz al cuadrado.
Entonces, para resumir, si viajas a una velocidad v, verás al gato ganar energía cinética
KE1, y al momento del destello verás la energía del gato reducirse en E por uno más v cuadrado
dividido en 2 c cuadrado. Por otra parte, si esperas, verás la energía del gato reducirse
en E, y ahora cuando despegues verás que el gato gana energía cinética KE2.
¡Pero esto es ridículo! Nunca tocas o influencias de forma alguna al gato en ningún caso, así que deberías
obtener la misma cantidad de energía al final… rearreglando, vemos que la energía cinética antes y
después del destello deben ser distintas! Y la energía cinética de un objeto es la mitad
del producto de su masa y su velocidad al cuadrado, pero sabemos que la velocidad fue la misma en ambos casos…
¡así que para poder explicar la diferencia, la masa del gato debe cambiar cuando emite el
destello de luz!
Ahora, si despejamos la ecuación, vemos que el cambio en la masa del gato debe ser igual
a la energía dividida por c al cuadrado – o, como han oído antes, ¡E es igual a M C al cuadrado!