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X
Hola, chicos. ¿Qué tal? Gracias por venir a clase.
Aquí estamos otra vez, con un ejercicio que
lleváis pidiendo desde hace muchísimo tiempo.
Bueno, unos ejercicios, porque grabaré un par de vídeos...
...que se trata de FUNCIÓN PARTE ENTERA.
La función parte de X en este caso...
luego haremos la de (x+4), 2x, etc., se representa con la
letra "E" mayúscula, y entre paréntesis, X.
O E mayúscula, y entre paréntesis X más 4.
Y también se representa con corchetes, lo que
sea entre corchetes, en los cuales hemos eliminado
la parte superior, la línea vertical del corchete.
Ésto se refiere a función suelo o función piso,
y ésta se refiere a función techo. Pero ambas
funciones son funciones de parte entera,
aunque la más utilizada es ésta. Función parte entera,
función suelo o función piso. ¿Cuál es la
definición exacta? La definición de la función parte entera es
El mayor de los números enteros que es menor o igual que K
Con el 1,5 lo entenderéis y con el resto.. luego haremos más casos
En el 1,5 ¿cuál es el mayor de los números
enteros menor o igual que 1,5? Bueno, pues
los números enteros son 0, 1, 2, 3, 4, el -1 también, el -2.
El mayor de los números enteros,
el 1 o el 2, que es inferior
o igual que 1'5 es el 1, porque el 2
es más grande. Así de sencillo. Por lo tanto,
la parte entera de 1'5 es 1. ¿Y con el 1, que es justo
el caso que está en el extremo? Si os fijáis,
la imagen del 1 no es 0, aquí hay "redondelito abierto", no es
este punto, sino que es 1. ¿Por qué? Porque el mayor
de los números enteros menor o igual que 1 es el
propio 1, ¿lo entendéis? Por eso la imagen
del 1 es 1. Y todos los puntos entre el 1 y el 2,
el 1'1, el 1'2, 1'3... tendrán parte entera 1.
Con los números negativos, por ejemplo -0'3,
tenéis que tener un pequeño cuidado con una cosa,
y es que, el mayor de todos los números enteros
que es menor o igual, por ejemplo, que -0'2 es -1, no es 0.
¿Porqué? Porque el 0 es más grande que -0'2.
Recordad siempre que 2, por ejemplo, es muchísimo
mayor que -20. Cuidado con los números negativos,
cuanto más a la derecha, mayor. Por lo tanto, insisto,
la parte entera de -0'2 será el mayor de los números
enteros -podría ser el -1 o el 0- que es inferior
o igual que -0'2, en este caso, el -1. Por eso,
la parte entera de -0'2 está aquí, és el -1.
Una vez que ya tenemos claro cuál es la
parte entera de X, vamos a hacer la parte entera
de X más 4, 2X, etc. Se puede hacer de dos maneras.
Yo, en este caso particular, con el X más 4
voy a intentar hacer de dos de ellas. Tenemos X
-4, -3, -2, he hecho una tabla de valores...
Y vamos a hacer un paso previo, vamos a hallar
X más 4; si hallamos X + 4 serían
-4, si la X pongo un -4, me queda...
-4 + 4= 0... - 3 + 4= 1.... -2 + 4= 2. Y así
sucesivamente con todos los numeritos. Y ahora,
como me sé esto de aquí, yo sé que la parte entera,
en lugar de hacer la parte entera de -4, hago la parte entera de X + 4,
es lo que tengo que hacer, haré la parte entera de 0.
Y la parte entera de 0, si nos fijamos en ésta, es 0.
La del 1, es 1. La del 2, es 2.
Y la del 3 es 3, y la del 4 es 4, la del 5 es 5...
y así sucesivamente. Ahora simplemente tenemos
que dibujar. Pero en lugar de dibujar el (0,0),
el (1,1) o el (2,2), dibujaremos lo que tenemos que dibujar.
Ésta es una función en la que tenemos valores de X
y hay que reprsentar f(x), lo que
tenemos que representar es el punto (-4, 0)
o (-3, 1) ¿de acuerdo? El (-4, 0).... el (-4,0) es éste.
El (-3, 1).... el (-3, 1) es éste. El (-2, 2).... el (-2, 2).
El (-1,3). El (0,4). El (1,5). Estaría más o menos aquí
Y lo único que tenemos que hacer
ahora es esto. Y luego, lo vamos a...
lo vamos a... demostrar, ¿vale? Huy, qué feo
me ha quedado esto. Me ha quedado muy
chiquitita, pero bueno.
Esto sería así.
Y ésta sería así.
Y así hasta el infinito, ¿vale? Vamos a comprobar
que está bien hecho. Por ejemplo, el (-1,2).
Si yo hago la parte entera de (X+4),
y en la X sustituyo -1'2, estamos aquí ¿vale?,
nos tiene que dar 2, ¿eh? Lo que nos quedará
es la parte entera de (-1,2+4) que es 2'8.
¿Cuál es el número entero menor o igual,
el mayor de los números enteros menor o igual que 2'8?
Pues 2. Porque el 3 es superior a 2'8.
Por tanto, el -1'2 tiene de imagen un 2.
Vamos a utilizar el 0'7.
Si hacemos la parte entera cuando la X sea 0'7
"",
cuando la X sea 0'7, estamos aquí,
nos tiene que dar 4. A ver si es verdad.
0'7 más 4 es 4'7. La parte entera de
4'7 (AIVA!!!) es el mayor de los números enteros
menores o iguales a 4'7. Será el 4, porque
el 5 es superior. Por eso el 0'7 tiene de imagen un 4.
Y así con todos, ¿de acuerdo? X más 4.
¿Para hacer E(2X)? Sería exactamente igual.
La única diferencia es que, aquí, en lugar
de poner x+4, pondría 2X, ahora lo hago.
Y, antes de que termine y borre la pizarra
y me pongo a grabar otro vídeo, relativo con
todos éstos, deciros que también podríamos
haber hecho una cosa: si es X+4, lo único que
hay que hacer es desplazar hacia la izquierda
la función. ¿Cuántas unidades? 4.
Si es X+4, desplazo hacia la izquierda
4 unidades la función. Si es X-4 desplazo hacia
la derecha 4 unidades la función. Fijaros
que esta función es igual que ésta, pero
si la desplazo hacia allá, ¿de acuerdo?
Se utiliza muchísimo para, por ejemplo,
representar funciones de este tipo, 1 partido entre X-3
1 partido entre X-3, más 4. Este 4 lo que hace es desplazar la función
hacia arriba, pero el X-3 desplaza la función
hacia la derecha; X+3 lo desplazaría
hacia la izquierda. Lo expliqué en el vídeo
de función racional, en 2º ó 3º de la E.S.O....
Espero que lo hayáis entendido así
y si lo quereis dibujar de la otra manera, fenomenal!!. Pero lo ideal es que incluso
lo comprobéis, porque, un redondelito, un puntito
mal puesto, os destroza completamente el ejercicio.
Borro la pizarra y hago estos dos en un vídeo.
Y éste, que es la función MANTISA,
lo grabo en otro, ¿vale? Como siempre, practicad
y practicad, y os prometo que aprobaréis.
#nosvemosenclase. Hasta luego. CIAO!