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Cálculo de etapas ideales en operaciones de absorción y de arrastre
y cálculo de la relación limitante.
En este vídeo se mostrará el uso de las relaciones mol en los cálculos
Lo que veremos a continuación se aplica al
cálculo por el método gráfico,
cuando se da la transferencia de un único componente,
para un sistema que pueda considerarse isotérmico e isobárico
y es aplicable tanto a mezclas diluidas como concentradas.
Las operaciones de absorción y de arrastre
se llevan a cabo comúnmente en columnas cilíndricas
con partes internas ya sea de platos o empacadas.
El gas al ser la fase menos densa
ingresa por el fondo
asciende por la columna y sale por el tope
Por otro lado
el líquido
por ser más denso, ingresa por el tope desciende poniéndose en contacto con el gas
y sale por el fondo
lo que se conoce como flujo a contracorriente.
Si conocemos las composiciones de entrada y de salida de las corrientes
así como los flujos correspondientes podemos obtener el balance de masa total
para el componente que se transfiere
Si hacemos un balance solamente en una sección de la columna
Digamos por ejemplo en la sección inferior
hasta un punto intermedio de la torre
y despejamos la composición de la fase gaseosa que sale
obtenemos lo que se conoce como la línea de operación
Al graficar los datos de equilibrio
en un diagrama de McCabe-Thiele
veremos que la línea operación para
el proceso de absorción estará por encima de esta curva
Los límites estarán definidos
por el par de composiciones del tope
y el par de composiciones del fondo
La línea de operación es curva
porque los flujos totales varían a lo largo de la torre
Los cálculos se pueden agilizar si en lugar de utilizar fracciones molares
que tienen como base la totalidad de los moles
de cada corriente
Si se emplean en su lugar
las relaciones molares que toman como base
los moles del componente que no se transfiere
de manera que
esta base se mantiene constante
Así por ejemplo, para la fase gaseosa definimos la relación molar como
los moles de soluto presentes en el gas
entre los moles de gas libres de soluto
o lo que es lo mismo
los moles de gas portador
El flujo molar de gas portador
se calcula fácilmente si se conoce el flujo total y la composición
ya sea a la entrada
o a la salida.
De manera análoga se definen las relaciones
mol para el líquido y el flujo del líquido libre de soluto
la conversión de fracciones molares a relaciones molares
se hace dividiendo la fracción molar del soluto entre la fracción molar del
componente que no se transfiere
A su vez
podemos obtener la facción molar a partir de la relación molar
como se observa en las siguientes ecuaciones
El balance de masa
se obtiene fácilmente
con las relaciones molares
asimismo podemos ver
en la línea operación expresada en relaciones molares
tiene la forma de una línea recta
puesto que la razón entre el líquido
y el gas libres de soluto es constante
así como los demás términos de la ecuación
Esto hace que aunque la curva de equilibrio sea una curva
la línea de operación es una recta
y es mucho más fácil trabajar
con una línea de operación recta
Veamos un ejemplo
Se desea absorber amoníaco de una corriente de aire usando agua pura,
en una operación isotérmica e isobárica
a 0 grados Celsius y 1,30 atmósferas.
El gas entra con 25,9 % de amoniaco en fracción molar.
Se requiere eliminar el 98 por ciento del amoniaco del gas que fluye a 40
kilomol por hora.
Se utilizará 1,5 veces el flujo mínimo de agua.
Puede suponerse que el agua es muy volátil y que el aire no se disuelve en el líquido.
Debemos calcular
el flujo mínimo de líquido y el flujo que se requerirá para la operación
y ya con esto podríamos obtener el número de tapas teóricas
Veamos los datos con los que contamos
Sabemos que el gas ingresa a un flujo
de cuarenta kilomol por hora
con 25,9 por ciento de fracción molar de amoniaco
lo que equivale a 0,35 moles de amoníaco por cada mol de aire
Podemos obtener entonces el flujo de gas
libre de amoniaco
o sea el flujo del aire
En este caso 29,6 kilomol por hora
Se muestran los demás datos
En este caso
no conocemos cuánto es el flujo del líquido que ingresa
sabemos que debe ser 1,5 veces el flujo mínimo
pero esto debemos obtenerlo primero
Para poder calcular
vamos a ocupar los datos de equilibrio
a cero grados Celsius y 1,30 atmósferas
Los datos para este sistema se obtienen fácilmente
como datos de solubilidad de amoniaco en agua
y presión parcial de amoniaco en el gas
acá se han convertido estos datos al relaciones molares y fracciones molares
Vamos a definir
la etapa 1 ó
lo que es lo mismo, el plato 1 en el tope de la torre
y la última etapa o la etapa "Np" en el fondo
Para una etapa intermedia "n"
tenemos la expresión para la línea de operación en fracciones molares
asimismo
podemos hacerlo
en relaciones molares
a la izquierda vemos una gráfica en fracciones molares, a la derecha vemos la gráfica en
relaciones molares
Démosnos un flujo en este caso de 350 kilomol por hora de agua
obtenemos entonces las líneas de operación en ambas gráficas
la línea roja punteada superior representa la composición a la entrada del gas
que ya está definida
por el problema
la línea punteada verde representa la composición del líquido que sale
por la última etapa
Podemos trazar
las etapas por el método de McCabe-Thiele
con la escalera típica
Recordemos que acá iniciamos desde las composiciones que nos define
el par de composiciones del líquido que entra
y del gas que abandonan la primera etapa
Pasamos al par de composiciones establecidas
por las corrientes que abandonan el primer plato
que en este caso serían composiciones de equilibrio al tratarse de platos ideales
y seguimos hasta obtener
las composiciones que están debajo de ese primer plato
así continuamos sucesivamente
para los platos siguientes
En este caso
para estas condiciones el número de platos ideales serían 2,64
Vemos que no hay diferencia obtener el cálculo
ya sea en fracciones molares o en relaciones molares
Si reducimos la cantidad de líquido en este caso
a 260 kilomol por hora
obtenemos
una relación
un poco más baja que la anterior
y una composición del líquido a la salida
mucho más concentrada en amoniaco
podemos seguir reduciendo
el flujo de líquido
y veremos que cada vez se van requiriendo más y más etapas
Esto se debe a que cada vez están más cerca las dos líneas, o sea la fuerza impulsora es
cada vez más pequeña
Llegará un punto
donde las líneas se están cruzando
como vemos en este caso
las líneas cruzan justo en el extremo superior de la torre
o sea, en el tope
En este caso se requerirán infinitas etapas para lograr una separación dada
contando ya entonces con el flujo mínimo de líquido
obtenemos la relación mínima entre el líquido y el gas
en flujos totales serán 5,01
mientras que en flujos libres de soluto será 6,76
asimismo obtenemos en la línea punteada verde
la composición máxima del líquido
una vez hecho esto podemos obtener
para las condiciones que nos pedía el problema
1,5 veces el flujo mínimo de líquido el número de etapas requeridas
y el flujo de líquido requerido En este caso 300 kilomol por hora
la composición del líquido a la salida será en fracción molar
0,033
el número de etapas ideales
3,05
en este caso vimos que podría ser muy fácil obtener la relación mínima
despejando la composición de salida máxima del líquido
en el punto
donde se cruzaba
la línea de equilibrio
con la línea que definiría la composición del gas de entrada
sin embargo, esto dependerá de la forma que tenga la curva de equilibrio
veamos otro ejemplo, en este caso para un proceso de arrastre
vamos a partir de un líquido que fluye a que 310 kilomol por hora
que tiene una composición de entrada de 0,033 en fracción molar de amoniaco
y ocupamos
que la posición de salida de ese líquido sea menor
al 0,5 porciento
Los balances de masa aplican igual
no hay que hacer ningún cambio
sin embargo en este caso
las composiciones nos harán que la curva de operación esté por debajo de
la curva de equilibrio
La curva a la derecha
para un flujo de gas de 200 kilomol por hora
Si bien parece ser una recta
es en realidad una curva
la línea punteada establece la composición del líquido que ingresa a la torre
en este caso
para el flujo dado obtenemos una relación
entre el líquido y el gas de 1,55 en flujos totales
y la composición del gas a la salida
en fracción molar de 0,42
se obtiene simplemente leyendo
a partir del punto donde se cruzan la línea
de operación con esa línea punteada
lo que corresponde a las condiciones del tope
en este caso trazaríamos las etapas no de abajo hacia arriba sino de arriba hacia
abajo
puesto que la etapa 1 está en el tope
Para el caso mostrado
se requerirán 2,27 etapas
Veamos si reducimos el flujo del gas
en este caso
a 150 kilomol por hora
se requerirán
más etapas
podemos seguir reduciéndolo
cada vez requeriremos más etapas
llegará un punto en
en este caso al 73 kilomol por hora
donde ya las líneas de operación y la
curva de equilibrio se están tocando
en el punto de tangencia
la fuerza impulsora se ha anulado
o sea, las corrientes están en equilibrio
puesto que están en equilibrio no cambiarán más
y por tanto la separación es imposible.