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Te pierdes en una gran selva tropical
y acabas de comer una seta venenosa.
Para salvarte, necesitas el antídoto
excretado por una cierta especie de rana.
Por desgracia, solo la hembra de la especie produce el antídoto,
y para empeorar las cosas,
el macho y la hembra existen en igual número, se ven idénticos,
y no hay forma de distinguirlos,
salvo que el macho tiene un graznido distintivo.
Y esto puede ser tu día de suerte.
A tu izquierda, hemos detectado una rana en un tocón de árbol,
pero antes de empezar a correr detrás de ella,
oyes el graznido de una rana macho
procedente de un claro en la dirección opuesta.
Allí, ves dos ranas,
pero sin poder decir cuál de ellas produjo el sonido.
Sientes que empiezas a perder la conciencia,
y te das cuenta de que solo tienes tiempo
para ir en una dirección antes de caer.
¿Cuáles son tus posibilidades de sobrevivir si te diriges hacia el claro
y lames las dos ranas de allí?
¿Qué pasa si te diriges al tronco del árbol?
¿Qué camino debes tomar?
Pulsa pausa ahora para calcular las probabilidades tu mismo.
3,
2,
1.
Si eliges ir hacia el claro, tienes razón,
pero la parte difícil es calcular correctamente tus probabilidades.
Hay dos maneras incorrectas y comunes de la solución de este problema.
La respuesta equivocada número uno:
suponiendo que hay aproximadamente un número igual de machos y hembras,
la probabilidad de que una rana tenga un sexo u otro es uno en dos,
lo que es 0,5 o 50 %.
Y puesto que todas las ranas son independientes la una de la otra,
la posibilidad de que cualquiera de ellas sea hembra
tiene que quedar un 50 % cada vez que elijes.
Esta lógica funciona realmente para el tronco de un árbol,
pero no para el claro.
Respuesta equivocada número dos:
En primer lugar, viste dos ranas en el claro.
Ahora que has aprendido que al menos uno de ellas es de sexo masculino,
pero ¿cuáles son las posibilidades de que ambas lo sea?
Si la probabilidad de cada rana de ser macho es 0,5
multiplicando a las dos juntas te dará un 0.25,
lo que es una de cada cuatro, o 25 %.
Por lo tanto, tienes una probabilidad del 75 % de encontrar al menos una hembra
y recibir el antídoto.
Así que aquí está la respuesta correcta.
Ir hacia el claro te da una oportunidad de supervivencia de dos de cada tres,
o alrededor del 67 %.
Si se preguntan cómo podría estar en lo cierto,
se debe a algo que se llama probabilidad condicional.
Vamos a ver cómo funciona.
Cuando vemos por primera vez las dos ranas,
hay varias combinaciones posibles de rana macho o hembra.
Si escribimos la lista completa,
tenemos lo que los matemáticos llaman el espacio de muestra,
y como podemos ver,
de las cuatro combinaciones posibles, solo una tiene dos machos.
Así que ¿por qué la respuesta del 75 % estaba mal?
Debido a que el graznido nos aporta información adicional.
Tan pronto como sabemos que una de las ranas es macho,
aquello nos dice que no puede haber un par de hembras,
lo que significa que podemos eliminar
aquella posibilidad del espacio de muestra,
lo que nos deja con tres combinaciones posibles.
De ellas, uno todavía tiene dos machos,
lo que nos deja dos de cada tres o un 67 % de probabilidad de encontrar una hembra.
Así es como funciona la probabilidad condicional.
Comienzas con un gran espacio de muestra que incluye todas las posibilidades.
Pero cada pieza adicional de información te permite eliminar posibilidades,
reduciendo así el espacio de muestra
y aumentando la probabilidad de obtener una combinación particular.
El asunto es que la información afecta a la probabilidad.
Y la probabilidad condicional no es algo
solo para los juegos matemáticos abstractos.
Existe en el mundo real también.
Las computadoras y otros dispositivos usan la probabilidad condicional
para detectar posibles errores en las cadenas de 1 y de 0
que existen en la base de todos nuestros datos.
Y en muchas de nuestras propias decisiones de vida
usamos la información obtenida de la experiencia pasada y nuestro entorno
para reducir nuestras opciones a las mejores posibles
de modo que, quizás la próxima vez,
podamos evitar el consumo de hongos tóxicos en el primer lugar.