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X
Formula Cuadratica
Utilice la formula cuadratica para resolver esta ecuacion, 0 es igual
que -7 q cuadrado mas 2q mas 9.
La formula cuadratica aplica a cualquier ecuacion
cuadratica de la forma --
el 0 en el lado derecho.
0 es igual que ax cuadrado mas bx mas c.
Generalmente usamos x's, pero ahora estamos
usando q's.
La formula cuadratica dice, si tienen una
ecuacion cuadratica de esta forma, las soluciones de
esta ecuacion van a ser x es igual que
-b mas o menos la raiz cuadrada de b al cuadrado menos
4ac -- todo dividido por 2a.
Aqui tendremos dos soulciones, ya que
para una solucion tomamos la raiz cuadrada positiva
y hay otra solucion cuando se toma
la raiz negativa.
Osea que tenemos las dos raices.
Si vemos la ecuacion cuadratica que necesitamos resolver
aqui, solo tenemos que identificar los coeficientes.
Estamos utilizando q's en lugar de x's, pero es la misma
idea general.
Podria ser x's si se prefiere.
Si lo vemos, -7 corresponde a "a".
Esta es nuestra a.
Es el coeficiente del termino de segundo grado.
2 corresponde a b.
Es el coeficiente del termino de primer grado.
Y entonces 9 corresponde a c.
Es la constante.
Entonces, apliquemos la formula cuadratica.
Las soluciones --
las q's que satisfacen esta ecuacion -- q va a ser igual que
- b.
b es 2.
Mas o menos la raiz cuadrada de b al cuadrado, de 2 al cuadrado.
menos 4 veces a (-7) por c (9).
Todo dividido por 2a.
Todo dividido por 2 multiplicado por a, que es
-7.
-7.
Y entonces solo tenemos que evaluar esto.
Esto es igual que -2 mas o menos
la raiz cuadrada de -- 2 al cuadrado es 4 -- y entonces
si solo tomamos esta parte aqui, si solo tomamos
el -4 multiplicado por -7 por 9, este negativo y
este negativo se van a cancelar.
Se convierte en un numero positivo.
Y 4 por 7 por 9.
4 por 9 es 36.
36 por 7.
Hagamos esto por aqui.
36 por 7.
7 por 6 es 42.
7 por 3, o 3 por 7 es 21.
Mas 4 es 25.
252.
Tenemos entonces 4 mas 252.
Recuerden que tienen -7
con un signo "-" enfrente.
Se cancelan, por lo que tienen un 252 positivo en
esta parte aca.
Y el denominador, 2 veces
-7 es -14.
Y esto es igual a que?
Entonces tenemos...
Esto es igual a -2 mas o menos la
raiz cuadrada de -- cuanto es 4 + 252?
Es 256.
Todo dividido por -14.
Y cuanto es?
Cual es la raiz cuadrada de 256?
Es 16.
Pueden tratar esto ustedes mismos.
Esto es 16 multiplicado por 16.
La raiz cuadrada de 256 es 16.
Podemos escribir todo esto como
-2 mas 16 dividido por -14.
Y tembien -2 menos -- cierto?
Esto es 16 dividido por 14.
O -16 dividido por -14.
Si piensan como Mas o Menos, el Mas es esto
aqui.
Y el Menos
esta aqui.
Ahora evaluamoss estos dos numeros.
Entonces.
-2 mas 16 es 14 dividido por -14 es
1 negativo.
Entonces q podria ser igual que -1.
Y tambien -2 menos 16 es -18 dividido por
-14 es igual que 18 sobre 14.
Se cancelan los negativos, y esto es igual que 9 sobre 7.
Entonces q podria ser -1, o podria ser
igual que 9 dividido por 7.
Y se pueden sustituir estas q's en
la ecuacion original, y verificar que
satisface la ecuacion.
Aun podriamos hacerlo con la primera.
Si toman q igual que -1.
-7 multiplicado por -1 al cuadrado -- menos 1 al cuadrado
es 1 -- entonces -7 por 1, cierto?
-1 al cuadrado.
-1 por 2 es -2 mas 9.
Tenemos -7 menos 2, que es -9, mas 9
esto es igual que 0.
Entonces esto esta correcto.
Y les queda como tarea verificar que 9 dividido
por 7 tambien funciona.