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Hoy vamos a trabajar en um un concepto totalmente nuevo y que es
el concepto de flujo eléctrico. Hemos recorrido un largo camino.
Empezamos con Coulomb ley.
Tenemos líneas de campo eléctrico. Y ahora tenemos flujo eléctrico.
Supongamos que tengo una eléctrica campo, que es como lo
y traigo en ese eléctrica campo de una superficie,
una superficie abierta como un pañuelo o un pedazo de
papel. Y lo que aquí está.
Algo por el estilo. Y yo tallar esta superficie en
muy pequeños elementos de superficie, cada uno con un tamaño de DA,
esa es la zona, Teeny pito pequeña área,
y que ésta sea la normal, techo de N, la normal de dicho
superficie. Así que ahora el campo eléctrico local
dicen que en ese lugar se por ejemplo esto.
Es un vector. El flujo eléctrico D filosofía que
pasa a través de esta superficie poco ahora se define como el punto
producto de E y el vector perpendicular a este elemento
que tiene esto como una magnitud DA.
Ahora nuestro libro siempre va a escribir para la CND simplemente DA.
Así que voy a hacer eso también, aunque No me gusta, pero voy a
seguir la notación del libro. Así que este vector DA es siempre
perpendicular al que poco elemento DA y tiene la
magnitud DA. Y por lo que esta ya que es un punto
producto es la magnitud de E veces el área veces el DA
coseno del ángulo entre estos dos vectores,
theta. Y esto es escalar.
El número puede ser mayor que cero, menor que cero,
y puede ser cero. Y puedo calcular el flujo
a través de toda la superficie por haciendo un integrante más que
toda su superficie. La unidad de flujo siguiente
inmediatamente de la definición. Eso es newtons por culombios
para las unidades de este flujo, es newtons por culombios veces
metros cuadrados. Pero nadie piensa en él
de esa manera. Sólo SI SU unidades.
Te puedo dar una intuición algunos de este flujo por comparación
primero con un flujo de aire. Estas flechas rojas que se ven
no representan la velocidad de el aire y ver que hay un ***
rectángulo tres veces.
En el anuncio de que el primer caso la normal a la superficie de
esa zona es paralela a la vector velocidad del aire y
así que si quieres saber ahora lo que la cantidad de aire es en términos de
metros cúbicos por segundo que a través de este rectángulo sería
se V tiempos A, es muy simple.
Sin embargo, si usted haga girar el rectángulo de noventa grados, para que
la normal a ese rectángulo es perpendicular a la velocidad
vector, nada pasa por que
rectángulo y lo que es igual a cero. Y por lo que ahora el flujo - el aire
flujo es cero, y si el ángulo es de sesenta
grados, entonces es, por supuesto, V A veces veces el coseno de
sesenta grados. Ahora piensa en estos vectores de color rojo
como los campos eléctricos. Así que ahora el flujo eléctrico va
en el primer caso a través de ese superficie es ahora simplemente E tiempos A.
En el segundo caso es cero. Y en este último caso es de EA
tiempos el coseno de sesenta grados.
Así que a veces se puede pensar en esto como corrientes de aire.
También vimos que cuando nos ocupamos con líneas de campo que puede venir
en ocasiones muy útil. Ahora tomo una superficie que es
No abra, ya que uno es, se trata de una superficie abierta.
Pueden venir de ambos lados. Pero ahora puedo elegir uno que sea
completamente cerrada. Al igual que una bolsa de patatas o un globo.
Voy a dibujar, poner esta línea en aquí para dar una sensación
el exterior. Y por lo que ahora puedo poner aquí
y aquí los normales, DA y hay otro normal
aquí, tal vez en esta dirección DA, en este caso por convenio
la normal a la superficie a nivel local a la superficie
siempre desde el interior de la superficie con el mundo exterior.
Es determinada únicamente porque es una superficie cerrada.
Aquí no fue únicamente determinado.
Me eligieron arbitrariamente éste pero podría haber le dio la vuelta
un ciento ochenta grados desde se trata de una superficie abierta es
mal definidas. Aquí nunca es mal definidas.
Así que lo normal es siempre elegido para ir desde el interior hacia el
exterior. Y ahora puedo calcular el
total flujo que pasa por este cerrada
superficie. A nivel local multiplicando E con DA,
producto escalar sobre la totalidad superficie, sale una cierta
número, y que es ahora por lo tanto la integral de E punto
DA integrada en que se cerró superficie y puesto que es un sistema cerrado
superficie ponemos un círculo aquí para nos recuerdan que se trata de una cerrada
integral y aquí, en este caso se trata de una superficie cerrada.
Y esto ahora es el flujo total a través de esa superficie.
Podría ser mayor que cero. Podría ser menor que cero.
Es un escalar, no es un vector.
Podría ser igual a cero. Si es igual a cero, entonces
puede pensar que es lo que los flujos de en si se piensa en él como el aire
También sale. Si sale más que los flujos de
entonces es positivo. Si hay más corrientes en que fluye
es negativo. Así que ahora calcular el flujo
para un caso muy simple en el que tienen una carga puntual.
Así que aquí tengo una carga puntual y yo voy a poner una bolsa de
en torno a esta carga puntual y la la bolsa es una esfera.
Se trata de una esfera y la esfera tiene un radio de capital R.
Y que esta acusación de ser de P. Sólo por la simplicidad.
Bueno, cojo un pequeño elemento DA aquí.
Y en el elemento DA es radialmente hacia el exterior.
DA. Esta es la normal para que
superficie de modo que esta radial. El campo eléctrico en ese
punto es también radial. Hemos tratado que antes.
Así DA y E no sólo aquí, sino en cualquier parte de la superficie de este
ámbito son paralelas. Para el coseno del ángulo
es igual a uno. También puede introducir aquí el
vector de la unidad R techo que es el vector unitario que va de capital de Q
a ese elemento en el que evaluará el pito chiquito cantidad pequeña de
flujo. Así que si ahora quiero saber lo que
el flujo total a través de este
esfera que es muy fácil, porque ya que esta es una esfera de la E
vector de magnitud es todas partes la misma debido a que el
radio es el mismo, la misma distancia de este
cargo, y DA y E son Paralelamente, por lo que es simplemente la
superficie de cuatro pi R cuadrado de que los tiempos de ámbito E.
Y lo que ahora tengo que total
flujo a través de que se cerró superficie es simplemente cuatro pi R
cuadrado E. veces Bueno, ¿qué es E?
El campo eléctrico en este R es igual a la distancia dividida por Q
cuatro pi épsilon cero R cuadrado veces techo R.
Eso me da la dirección y por lo que si sé que el flujo es
cuatro pi R E al cuadrado pongo los cuatro
R pi cuadrado aquí Pierdo la pi cuatro R cuadrado,
y me encuentro con que el vector E, por lo menos en la magnitud de la
de campo eléctrico - uh perdón, que la filosofía de flujo,
eso es lo que quiero calcular, que multiplique esto por correo,
es igual a Q, dividido por epsilon cero.
Y esto es independiente de la distancia R.
Y eso no es tan sorprendente porque si usted piensa en él como
el aire que sale a continuación, todo el aire tiene que salir de alguna manera si
Hago el ámbito de este tamaño o si hago el ámbito de este
grandes. Así que el flujo se mantiene independiente
del tamaño de mi esfera, el flujo se da por la carga
que es aquí, en la centro dividido por épsilon cero.
Ahora si yo hubiera elegido alguna otra forma, no una esfera,
pero lo he precedentes de este tipo, está claro que el aire que
sale sería exactamente el mismo.
Y por lo que no tiene que tomar una ámbito para encontrar este resultado.
Podría haber tomado cualquier tipo de extraña superficie cerrada alrededor de
esta carga puntual y yo han encontrado exactamente lo mismo
resultado. Y si me pongo más de un
cargo dentro de esta bolsa de patatas entonces es claro que ya sé que
los campos eléctricos de diferentes los cargos se pueden agregar,
debe añadirse vectorialmente, es evidente que la relación
También debe tener para cualquier el cobro de gastos dentro de la
bolsa, por lo que llegamos ahora en nuestro primer hito en ocho
oh dos, que llamamos de Gauss ley.
Y la ley de Gauss dice que el flujo, el flujo eléctrico,
pasando por una superficie cerrada, siendo
la superficie cerrada de E puntos DA es la suma de todos los cargos Q
que están dentro de la bolsa que usted puede elegir en cualquier momento que usted
recoger la bolsa dividida por epsilon cero.
Y esta es la primera de las cuatro ecuaciones de Maxwell que se
en el corazón de este curso. Así que el flujo eléctrico a través
cualquier superficie cerrada siempre es el
cargo dentro de esa cerrada superficie dividida por épsilon cero.
Y si ese flujo pasa a ser cero, significa que no hay red
cargo dentro de la bolsa. Podría ser positivo,
podría ser negativo cargos, pero la neta es cero.
la ley de Gauss siempre se mantiene. No importa que tan raro el cargo
distribución dentro de la bolsa. No importa lo extraño de la forma
de esta bolsa. Siempre se mantiene.
Pero la ley de Gauss no le ayudará mucho si no tiene un
situación en la que los cargos se distribuyen de una manera muy
forma simétrica. la ley de Gauss tiene pero
no te hará ningún bien si desea calcular la eléctrica
campo. Para el cálculo de
con éxito el campo eléctrico usted necesita formas de simetría,
y hay tres formas de simetría que nos ocuparemos de
en ocho oh dos. Uno de ellos es, por supuesto, esférica
simetría. Otra es cilíndrica
simetría. Y una tercera es planos lisos
con carga uniformemente distribuciones.
Luego también tenemos situaciones de simetría.
Y ahora me gustaría como primer ejemplo se utiliza una aplicación
de la ley de Gauss y se iniciará con una situación de esférica
simetría. Y yo uso una cáscara delgada,
una esfera hueca, que es delgada,
por lo que esta radio es R e I poner en carga Q aquí, pero es
uniformemente distribuida. Eso es fundamental.
Si no es uniforme distribuido no tengo simetría,
No puedo hacer el problema. Así que es distribuido de manera uniforme.
Vamos a aprender más adelante en el Por supuesto que es muy fácil de hacer
porque cualquier conductor de esta forma si usted trae carga
en él de forma automática distribuir de manera uniforme en sí.
Así que tenemos la tasa más Q en se distribuye uniformemente,
eso es una necesidad, y me gustaría
Ahora sé lo que es la eléctrica campo aquí, en una distancia R del
el centro y cuál es el eléctrica - campo eléctrico aquí
a una distancia R del centro. En otras palabras quiero saber
lo que es el campo eléctrico en todas partes en el espacio.
Sólo debido a este cargo - esfera cargada uniformemente.
Y con la ley de Gauss sólo va así.
Ahora tiene que elegir su superficie de Gauss.
Y si no lo eligen en un forma inteligente le llevará a ninguna parte.
En un caso como este me creo que
es bastante obvio que el Gauss superficie que se
elegir son ellos mismos ámbitos, esferas concéntricas.
Si usted quiere saber lo que el campo eléctrico es en este momento
elige una esfera con este radio R va a través de ese
punto y si quieres saber lo que aquí se elige un
ámbito pasar por ese punto. Todo el camino cerrado.
Es una esfera concéntrica. Y ahora usted tiene que utilizar
argumentos de simetría. Y los argumentos de simetría son
el siguientes.
Dado que este es esférica simétrica, este problema,
si estuvieras aquí, cualquiera que sea el campo eléctrico es
aquí en magnitud debe ser la mismo que está ahí y hay que
ser el mismo que está ahí. Debido a la simetría de la
problema, no podía ser de otra más aquí de lo que podría ser
aquí. Eso es obvio.
Ese es un argumento de simetría porque el que manda aquí es
uniformemente distribuida. Eso es simetría número de argumento
una. Ahora viene otra simetría
argumento. Y es que el campo eléctrico
si existe un campo eléctrico debe
ser radialmente apuntando radialmente hacia el exterior o señalando
hacia el interior. Así que, o tiene que ser como
esto o tiene que ser así y aquí lo mismo.
O así o así. Porque ya sabemos si este
es una carga positiva, entonces es va a estar apuntando hacia el exterior.
Esto no puede seguir así o como esta naturaleza, porque no podía
decidir en este esférica problema simétrico para ir como
tal o cual les gusta esto. Sólo se puede ir radialmente.
Esa es la simetría de segundo argumento.
Así que ahora si vamos a este ámbito Ahora sabemos que E es
radialmente hacia el exterior, aparte de un más o un signo menos,
aparte del hecho de que el ángulo entre la DA y E podrían
sea igual a cero grados o un ciento ochenta grados,
ahora sabemos que la superficie área de esa esfera,
que es cuatro pi R cuadrado, veces la magnitud de la E
vector de aquí, Puedo hacer eso ahora porque DA
y E son paralelas o antiparalela.
Eso debe ser igual a Q en el interior dividido por épsilon cero.
No hay dentro de Q, por lo que E debe ser cero.
Eso es un resultado sorprendente. Dices bien eh no hay
carga en el interior. Sin embargo un resultado sorprendente.
Porque significa que en cualquier lugar aquí dentro, no importa lo que
radio a elegir la eléctrica campo es exactamente igual a cero.
Y esto significa que si algún loco conspiración de todos estos cargos
que se distribuyen uniformemente aquí que
cada uno de forma individual contribuir a el campo eléctrico en el interior
a través de la ley de Coulomb que todos los los que juntos podemos para a través de un
conspiración que el campo E en todas partes dentro de cero.
Es un resultado trivial. Todos los derechos.
Así que ahora sabemos que el campo E el interior es igual a cero.
Así que esta es más pequeña que la I R.
Ahora vamos a ir R de más de R. Todo lo que dijo que es válido para
el esfera que está fuera de este
esfera hueca. Todo lo que tiene.
El campo E aquí debe ser el igual en todas partes en la superficie.
DA y E son paralelas o antiparalela.
Así que puedo escribir una vez más que cuatro R pi cuadrado que es el
veces la superficie de área de la eléctrica vector del campo debe ser la Q
en el interior dividido por épsilon cero pero esto es que Q Q.
No es cero. No está dentro de carga.
Y por lo que ahora sé que el Campo eléctrico E
en términos de su magnitud es Q dividido por pi R cuatro cuadrados
épsilon cero. Y sabemos la dirección si
es positiva, por supuesto, es radialmente hacia el exterior y si esto es
negativo es radialmente hacia el interior. Y esto es un no trivial
resultado. Hemos visto esto antes.
Hemos visto eso antes. En otros
es decir si la carga es uniformemente distribuidos en una
esfera o si la carga es todos exactamente en el centro
de la esfera, que no hace ninguna diferencia para
el campo E cuando estás fuera de la esfera.
Si se traza el campo eléctrico en función de R y aquí si
es la capital de R, y si es este el - La intensidad de campo,
entonces usted tendría que campo eléctrico es cero
en el interior, salta a un máximo valor y este cae como una
más de R proporcional al cuadrado uno más de R cuadrado.
Si vuelvo a la situación que el cargo - que el
campo eléctrico dentro es cero, usted puede decir, no es que un poco
poco de trampa. Porque sí no se cobra
en el interior. Pero, ¿realmente utilizado el
de carga exterior. Y si lo han utilizado, ¿cómo
que utilizarlo.
Bueno, yo he utilizado. Yo lo uso a través de mi simetría
argumentos. Los argumentos de simetría tomar
en cuenta que la carga es uniformemente distribuida.
Si la carga de la esfera había no se han distribuido de manera uniforme que
No podría haber utilizado la simetría argumento y por lo tanto la
campo eléctrico en el interior que en hecho de no haber sido cero.
Si hay más de carga en la esfera de aquí que no hay
el campo dentro de la esfera es no es cero.
Así que han usado todos los que cobran mediante el uso de mi argumento de simetría.
la ley de Gauss y la ley de Coulomb de una manera son la misma ley.
Ambos enlazan la eléctrica campo con la carga P.
Clave es el hecho de que el fuerza eléctrica cae como una
más de R al cuadrado. Si la intensidad de campo eléctrico
no se caen como uno más de R ley del cuadrado de Gauss no
aún espera. Y el campo eléctrico en el interior
esta esfera cargada uniformemente que
no ser cero. Por lo tanto, es la inmediata
consecuencia del hecho de que las fuerzas eléctricas se caen como un
más de R cuadrado. Las fuerzas gravitacionales también caen
fuera como uno más de R cuadrado. Por lo tanto si usted toma un planeta
si existiera, que es un hueco planeta esférica esférica
con huecos en su interior los medios no habría
campo gravitatorio en el interior que planeta hueco.
Así que si estuvimos allí habría ninguna fuerza de la gravedad
en ti. Si es esférico.
Si el planeta fuera un cúbicos planeta, entonces la gravedad
campo en el interior no sería cero. Usted dice que tratar bien grande,
con ocho oh uno siempre tener un planeta y entonces no es
por lo que estamos fuera de la planeta en el que poner toda la masa y
lo consideramos como un punto. Sí por cierto.
Es no es gran cosa para usted y
no es una gran cosa para mí, pero fue un gran problema para Newton.
Él intuitivamente la sensación de que se es correcto que si usted tiene un
planeta de la masa uniforme de distribución que puede
consideran como una masa puntual como siempre y cuando usted está fuera de la
planeta. Pero le tomó veinte años para
probarlo y, finalmente, publicó sus resultados.
Esto nos llevaría ahora treinta segundos.
Él no tuvo acceso a la ley de Gauss.
Llegó cerca de cien años más tarde.
Pero el resultado neto es que usted ver aquí delante de usted que si
que de manera uniforme a su cargo distribución,
y se puede dibujar el paralelo con la gravedad,
que es obtener el mismo campo eléctrico exterior que
habría obtenido si todos los de carga es en un solo lugar.
En el centro. Esta es la simetría esférica,
número uno. Esa es la forma más fácil de simetría
que tenemos en ocho oh dos. Ahora se le presentará una
segundo forma de simetría que es un
plano horizontal plana. Y quiero que el trabajo máximo
de ella, pero te voy a ayudar un poco poco para configurarlo.
Supongamos que tenemos un plano que es muy muy grande.
Piense en ello por ahora como infinitamente grande.
Eso no existe, por supuesto, infinitamente grande.
Y me puse esta carga plano. Y puse una cierta cantidad de
densidad de carga que yo llamo sigma.
Sigma es una cantidad de carga Q por la zona A.
Por lo tanto, es un cierto número de culombios por metro cuadrado.
Y es distribuido uniformemente, por lo que el avión entero en todas partes
tiene el mismo número de coulombs por metro cuadrado.
O microcoulombs o nanocoulombs,
lo que usted prefiera. Y este es un plano que es
enorme y se le pide que se lo que es el campo eléctrico
en cualquier lugar en el espacio, sólo nos gusta antes de pedir lo que
es el campo eléctrico en cualquier lugar
dentro de la esfera y en cualquier lugar fuera de la esfera.
Ahora quiero saber lo que es en cualquier lugar cerca de este
avión. Ahora bien, si usted escoge un inteligente Gauss
la superficie de la respuesta aparece de forma muy rápidamente.
Si desea elegir una esfera como una superficie de Gauss que está muerto en
las aguas, se llevará a ninguna parte porque no hay esférica
simetría. Voy a definir para usted que
Gauss superficie pero quiero que al hacer ejercicio en
casa cómo obtener la eléctrica campo.
Supongamos que quiero saber cuál es el campo eléctrico a una distancia
D por encima del plano. Lo que hago ahora es que eligen esta
como mi superficie de Gauss. Mírame de cerca.
Esta es la intersección con el avión.
Esta es mi superficie de Gauss. Se trata de una superficie cerrada.
Tres condiciones que deben cumplir para que usted sea capaz de calcular
lo que el vector E se encuentra en que Ubicación del D.
La primera es que se trata de un superficie plana aquí y este es el
superficie plana mismo. Debe ser paralela a este plano.
Eso es una necesidad. Si usted no hace que no se puede
uso de la ley de Gauss. La segunda es que estas
paredes verticales que se han aquí son de hecho perpendicular a
ese plano. En otras palabras, estos son
paralelo y se trata de ver- exactamente vertical.
Si no les haga verticales si lo haces estás muerto en
las aguas. No se puede usar la ley de Gauss es muy
con eficacia. Y a continuación, el tercer argumento
que es muy importante que esta superficie plana es una distancia
D por encima del plano y que esta superficie plana es
exactamente la misma distancia por debajo de el avión.
Y ya puedes oler por qué que es importante.
Porque si alguna vez quieres usar un argumento de simetría si este
avión está cargado uniformemente la vector del campo eléctrico aquí en
términos de magnitud, obviamente, debe ser la misma que existe en
términos de magnitud, tal vez no en términos de
dirección, siempre y cuando este desarrollo es el mismo que D.
Por eso es importante que los dos Ds son los mismos.
Y el único cargo que le llevamos dentro cuando se aplica
la ley de Gauss es la carga que es, por supuesto aquí.
Ese es el único cargo en el interior la caja cerrada.
Si el trabajo esta en casa se encuentra un resultado sorprendente.
Usted encontrará que la eléctrica flujo vertical a través de estos
paredes es cero. Nada se compara a través de la
paredes verticales. Piense en ello.
¿Por qué lo que es. Utilice argumentos de simetría.
Pero algo sale aquí o entra aquí si es un
carga negativa y algo sale aquí.
Y por lo que sólo tienen dos las contribuciones de los dos extremos
placas. Usted va a trabajar en eso y usted
se encuentra tal vez a su resultado sorprendente que la eléctrica
campo es igual a sigma dividido por dos épsilon cero y que es
independientemente de lo lejos que están de ese plano.
Ya sea que esté muy lejos o si estás cerca es el
mismo. Así que si se trata de ese avión y si
el avión está cargado positivamente
entonces E sería como esto aquí y E sería como esto aquí
y sería independiente de distancia y si es negativa
E cargos sería como tal y que sería - como lo
apuntando hacia el avión y en todos los casos que la magnitud
sigma se divide por dos épsilon cero.
¿Quiere decir si me voy muy lejos de distancia
de ese plano que es siendo independiente de la
distancia? Sí, si ese avión es
infinitamente grande. Pero si el avión es tan
grande como la sala de conferencias aquí entonces es claro que mantendría muy
con precisión el tiempo que me quedo relativamente cerca del avión.
En otras palabras, si mi distancia al plano es pequeño en comparación
con el tamaño lineal del avión. Pero si voy a kilómetros de distancia,
así, por supuesto, a continuación, el avión paga se ve como un punto
cargo si tengo cinco millas de distancia de
veintiséis cien si el avión es tan grande como esta
sala de conferencias a continuación, parece que una carga puntual y, obviamente, la
campo eléctrico luego caerá fuera como uno más de R cuadrado.
Así que cuando me dicen que el campo E no cambia con la distancia que
significa, por supuesto que usted tiene que estar relativamente cerca de la
superficie en relación con el lineal tamaño de esa superficie.
Así que vamos a probar esto y yo voy a usar esto ahora a
calcular para usted una forma mucho más configuración complicada de
dos aviones de carga pero el uso que ese resultado.
Eso es muy importante. Y supongo que he aquí una - una
plato, muy grande, nada es infinitamente grande de
Por supuesto, y tiene una superficie densidad de carga más sigma y yo
tenemos aquí un plato que ha superficie de densidad de carga menos
sigma y la separación entre estos dos
placas pasa a ser D. Y la pregunta ahora es lo que se
el campo eléctrico en cualquier parte el espacio.
Aquí, aquí y aquí. Y vamos a pensar en ellos como
ser infinitamente grande, cada plato.
Y ahora uso la superposición principio.
Me digo a mí mismo aha. Esta placa solo,
olvidar el presente, esta placa solo me daría
un vector E oh palo a mi colores,
dame un vector E como tal y que se divide en dos sigma
épsilon cero, éste es también apuntando hacia afuera
de esto, sigma dividido por dos épsilon cero,
y aquí también es sigma dividido por dos épsilon cero
porque es independiente de la distancia a este plato.
¿Cuál es la carga negativa haciendo?
Bueno, la carga negativa tiene E vectores que apuntan hacia ella.
Así que aquí tengo un vector de E que es
sigma dividido por dos épsilon cero.
Aquí tengo uno que es sigma dividido por dos a cero y epsilon
Yo tengo una que apunta hacia la placa,
que está dividido por dos sigma épsilon cero.
Yo uso la superposición principio, puedo agregar eléctrica
vectores y cuando lo hago me encontramos que estos dos se anulan
Otros por lo que el campo eléctrico aquí es cero.
El campo eléctrico está aquí sigma dividido por épsilon cero.
El apoyo a dos entre sí. Ambos están en la misma
dirección. Y el campo eléctrico aquí es
otra vez de cero. Y eso es un resultado sorprendente.
Por supuesto que es sólo precisa si estas placas son extraordinariamente
grandes y por lo que si tengo que dibujar las líneas de campo en la situación
gusta esto, entonces las líneas de campo sería como tal.
Si la placa superior es positivo y el campo en este caso sería
igual en todas partes, estaría fuera de cero y
fuera de cero en esta línea. Ahora está claro que no puede ser verdad
si te metes en esta área aquí en la que se encuentran cerca del final de
estas placas. Eso no es posible.
¿Por qué no? Bueno, no puede utilizar su
argumentos de simetría para Gauss la ley no va a ayudar si
a ninguna parte cerca de esta zona. Y es muy difícil
calcular el campo eléctrico configuración cuando se encuentre cerca
los bordes, lo que llamamos - el campo de la franja.
Maxwell, por supuesto, fue un inteligente hombre y él sabía cómo hacer eso.
Hoy también podemos hacer eso muy fácilmente con ordenadores eh.
Pero te voy a mostrar a partir de publicaciones originales de Maxwell
que en una situación como la que ya era perfectamente capaz de
el cálculo de estos campos eléctricos líneas y tiene estas dos
placas horizontales, cuál es más y que una
es de menos no importa, que no pone flechas allí,
y lo que ves es una muy fuerte campo en el interior
las dos placas, y recordar que la densidad
de las líneas de campo que dice algo sobre la fuerza de
el [Inaudible] de campo muy fuerte
pero al llegar cerca de la orilla el campo no es realmente cero.
La intensidad de campo muy baja rápidamente debido a mirar la densidad
es muy baja. Pero no es cero.
Y el campo eléctrico no es cero aquí tampoco y no es cero
allí. En nuestro supuesto en nuestro
simplificación tenemos sin embargo supone que la placa es tan
grandes que no tienen que preocuparse acerca de cualquier efecto final y
en ese caso el campo eléctrico sólo existe en
entre las placas, pero no en cualquier otro lugar.
Ahora quiero demostrar a algunas de las cosas que
han aprendido hoy. Y lo primero que quiero
demostrar es que la campo eléctrico fuera de un gran
avión es más o menos constante. No importa lo lejos que
se. Ahora, la manera en que yo voy a hacer
es decir, por supuesto, no tengo un gran plano infinito,
el avión que va a ver
sólo unos pocos metros cuadrados en tamaño.
Y así, con sólo cerca uno por un metro,
entonces sólo sería cierto que el campo eléctrico está muy cerca
a una constante si muy cerca de quedarse a ese plano.
En el momento en que salgo en la medida de como un metro, por supuesto, no es
es cierto. Así que es muy cualitativa,
lo que yo te voy a mostrar. Pero usted va a ver muy
poco hay una gran avión.
Voy a conseguirlo en unos pocos minutos.
Y supongamos que buscamos en ese plano en el borde.
Así que aquí está el avión. Míralo desde el borde,
que se puso aquí. Se bloqueará la vista,
es por eso que no lo tienen hasta ahora.
Y lo que voy a hacer ahora es que que se conectará con la
VandeGraaff que está detrás de él. Si espera unos minutos y después
clase prestar atención a mi y no con usted.
Eh aquí es la VandeGraaff, vamos a adjuntar a la
VandeGraaff y luego utilizar esta caña de pescar que es interesante
un pequeño globo de Mylar que cargará con la misma carga
como el VandeGraaff, la misma carga que la placa,
y tendremos que frente del avión.
Y luego, por supuesto, habrá ser una fuerza.
Así que aquí está mi varilla de vidrio. Esta es la vertical.
Y debido a que habrá un fuerza de rechazo en este
globo lleno de aire, habrá un ángulo.
Hay una fuerza eléctrica sobre el mismo porque los dos tienen el mismo
de carga. Y este es el ángulo theta
que yo te mostraré proyectado en esa pared.
Y cuando me muevo esto lejos de este plano se verá que la
ángulo theta se hace más pequeño. Sí, por supuesto, porque mira cómo
pequeño que el avión es. No importa lo que hago si me voy
veinte hasta cuarenta centímetros realmente no se puede decir que el
avión es infinitamente grande en comparación con cuarenta centímetros.
Pero verás que el ángulo de theta muy cambiará
poco a poco. Y entonces vamos a eliminar esa
avión y luego haremos exactamente el mismo experimento, pero
vamos a utilizar sólo el VandeGraaff que produce ahora una
campo eléctrico. Y ahora que el campo eléctrico
cae como uno más de R cuadrado. No es constante en función
de distancia, pero se cae como uno más de R cuadrado.
Se trata de una esfera hueca. Así que usted puede pensar en él como todos los
el derecho de carga en el centro. Como hemos demostrado,
es en la pizarra aún aquí.
Usted sabe, se obtiene que el sorprendente resultado.
Y ahora si pongo esto - si pongo esta caña de pescar,
este globo, cerca de la esférica
VandeGraaff verá que este ángulo theta baja muy rápido
cuando empiezo a mover mi mano de distancia.
Extraordinariamente rápido. Si el doble de la distancia a la
centro de la fuerza en que poco objeto será cuatro veces
más pequeños. Es inverso del cuadrado de R.
Así que vamos a hacer primero el avión y entonces vamos a tratar de hacer el - el
uh solo VandeGraaff. Y vamos a tratar de optimizar el
la luz condiciones.
Tenemos una proyección de aquí. Hay un arco de carbono.
Que se espera que produzca un poco de luz en esa dirección.
Si las obras de arco de carbón. [Risas] Marcos oh me olvidé
a su vez en el poder. Gracias.
Así que este arco de carbono que va a sucederle Ahora puedes encontrar allí la
sombras en la pared. Ver mi mano,
aquí es que el avión, y está lejos de ser infinitamente
grande, ese avión. Si yo estuviera tan lejos de
que, cuatro centímetros, muy cerca de aproximación,
sería infinitamente grande. Pero si yo estoy aquí y allí y
por supuesto, no es infinitamente
más grandes. Así que vamos a iniciar el uh
VandeGraaff. Se puede ver que me resultó
sucesivamente. Es girando ahora.
Tengo que poner carga en aquí, así Voy a tocar con la
VandeGraaff y por lo que es ahora cargos.
Tiene la misma carga que el avión.
El avión se está cargando. Y aquí se ve el ángulo.
Trate de recordar que el ángulo. Es difícil de estimar,
tal vez quince grados. Usted ve la vertical y ahora si
I - se trata de um treinta centímetros del plano.
Y si ahora vuelvo a cincuenta centímetros, que es donde estoy
ahora, ver el ángulo no se ha cambiado mucho.
Si voy más lejos, a sesenta centímetros,
sí, el ángulo de baja por una poco.
Por supuesto que sí. Pero no mucho.
Y si me voy lejos, hasta llegar a la Avenida de masas,
por supuesto, la fuerza en este pequeño objeto sería inversamente
R cuadrado, porque entonces toda la avión se comportaría como un punto
de origen. Así que te he demostrado que muy
cerca de este plano de la eléctrica campo se mantiene aproximadamente
constante. Así que si ahora quitamos esto,
Marcos si se puede, sí, tendrá que tener esto también
fuera. Muchas gracias.
Así que ahora tenemos la VandeGraaff sola.
Así que ahora sabemos que el campo eléctrico se cae como un
más de R cuadrado. Es una muy buena aproximación
ahora. Podemos pensar en la carga como
estar en lo correcto en el centro. Voy a darle un poco de
de carga. Ah, ya está cargada.
[Risas] en Aceptar. Así que mira a la proyección.
La uh el balón está ahora uh oh unos treinta centímetros de distancia
del centro, tal vez cuarenta,
niño, el ángulo es casi cuarenta y cinco grados.
Y ahora me voy, Yo doble de la distancia,
Voy a cerca de noventa centímetros, y mire que
ángulo theta. El ángulo theta se ha reducido a
oh tal vez diez grados. Voy a volver a donde estaba.
Este ángulo es de unos cuarenta grados.
Y ahora es muy pequeño y cuando voy, que aquí se trata de un
metros y medio-que difícilmente puede ver que hay cualquier ángulo.
Es sólo unos pocos grados. Y por lo que he mostrado sólo
cualitativa que el eléctrico campo se cae muy rápidamente.
En las inmediaciones de un hueco esfera cargada uniformemente.
Y que no se caiga muy rápido si se encuentra en el corto
cerca de un avión. La segunda cosa que quiero mostrar
que tiene que ver con el hecho de que el campo eléctrico dentro de un
uniformemente esfera cargada cero.
Aquí tengo una esfera que es no del todo cerrado.
No puedo hacer cerrado porque Quiero demostrar a usted
que no hay campo eléctrico en el interior cuando la carga
de manera uniforme. Y ya que tengo que entrar
Necesito una abertura. No hay nada que podamos hacer al respecto
que. Dado que hay una apertura,
el campo eléctrico no es exactamente cero en el interior.
Es sólo es cierto si se trata de un superficie cerrada y completa si
la carga es uniforme distribuidos.
Pero es una buena aproximación. La apertura es muy pequeña.
Y lo que voy a hacer es que estoy va a cobrar este ámbito.
Me estoy poniendo de carga exterior. Puedo utilizar un dispositivo que no hemos
utilizado antes, pero eso no es así importante, pero aquí es ahora que
esfera hueca. Yo voy a poner carga en
allí. Supongamos que es positivo
de carga. Así que esta será positiva
cargos. Puesto que es un - un conductor,
a medida que aprenderá Creo que la próxima
conferencia o por lo menos esta semana, que la carga se
distribuir de forma automática de manera uniforme, sólo hace que en un
director de orquesta, y ahora a demostrar a usted que no hay
un campo eléctrico aquí Voy a usar la inducción.
Tengo dos pelotas de Ping Pong pintado con la realización de la pintura.
Ellos se tocan entre sí. Bajo la influencia de este
campo eléctrico éste se llegar a ser negativo y este
llega a ser positivo, hemos hablado de que el pasado
tiempo, se crea un dipolo. No es importante que se trata de un
dipolo. Separo los dos.
He aquí y carga negativa carga positiva allí.
Voy a abordar uno de estos dos bolas, no importa
que uno, con la electroscopio.
Y verás que no es cargo allí.
Así que me han demostrado a continuación, que existe un campo eléctrico
fuera de ese ámbito. Ahora voy a hacer exactamente lo mismo
demostración, pero ahora pongo estos dos
la realización de bolas en el interior,
así que aquí están. Los toco,
sólo tienes que confiar en mí-t que realmente me va a tocar,
y luego lo llevaré a cabo. Y si no comete un error,
si yo no toque el borde de accidente, entonces yo te mostraré
que no hay campo eléctrico en el interior, que significa que no hay
inducción, por lo que estas bolas se No recoja cargo.
Os muestro en la electroscopio que, efectivamente, hay
es sin cargo en ella. Así que esa es la manera que quiero hacer
este. Por lo que es el electroscopio.
Esta es la esfera. Y la forma en que voy a cobrar
tiene un bonito nombre, electróforo es llamado,
difícil de pronunciar, En primer lugar, frote una placa de vidrio con
gato de piel. Entonces tomo una placa de metal.
Me puse en la parte superior. Y lo toco con mi dedo.
Y ahora la transferencia de carga y lo piensas por qué es así.
Me lo puse aquí de nuevo, contacto de nuevo con mi dedo.
Estoy de nuevo a cargarlo. Ponga en la parte superior,
contacto de nuevo con mi dedo. Yo quiero un poco más
de carga. Así que estoy frotando de nuevo.
Ponga esto en la parte superior. Toque con el dedo.
Cada vez que lo hago me siento un pequeño shock.
Ponlo ahí. Toque con el dedo.
Aceptar. Esperemos que eso es suficiente.
Así que ahora viene la demostración número uno.
Estas dos esferas de la realización de totalmente descargada,
Yo los cerca de este esfera.
Ahí están. Los separo.
Y ahora tienen que haber recogido up.
Debo utilizar este o este uno a tocar el electroscopio?
Lo mismo para mí. Mi mano derecha o mano izquierda,
que quiere ¿no? ¿Quién quiere la izquierda?
Los que tienen derecho. Ahí está la carga.
Así que te he demostrado que no es una
campo eléctrico allí. A través de la inducción que han
creó el cargo aquí. Ahora voy a hacer lo mismo por dentro.
Siempre es difícil porque si yo éxito - si me golpeó la llanta a continuación
no es cero. Éste tiene que ir en el primer
porque la apertura es muy pequeños.
A continuación, el segundo tiene que venir pulg
Ahora tengo que tocar, y yo realmente.
No me engañan a usted. No esta vez.
Ahora están en contacto con entre sí.
Y ahora un saque. Y tomo el otro hacia fuera.
¿Cuál será la toco, no debe haber ningún cargo
a cada uno de ellos. Habíamos dejado antes o si hubiéramos
justo antes? Bueno vamos a hacer esto.
Este? ¿Quién es de izquierda?
¿Quién es de verdad? Las izquierdas lo tienen.
Oh. [Risas] ¿Qué pasó?
Debo haber tocado un lado. No hay manera de evitarlo.
Me aseguraré de que no hay suficiente
de carga sobre él. Voy a cobrar una vez más.
Cumplirlas. Aceptar.
Vamos a hacerlo de nuevo. Entrar.
Entrar. Los toco.
Tome hacia fuera. Tome hacia fuera.
Nada. Nada.
Tal vez un poco pito chiquito, así, el campo eléctrico en el interior
no necesariamente es exactamente igual a cero. Pero es muy estrecha.
Lo último que quiero mostrar que tiene que ver con la franja
campo que hemos visto aquí. He aquí dos placas paralelas
que yo voy a cargar con un instrumento que no hemos
visto que se llama el uh - un Wimshurst.
Si gira este inestable que puede producir positivos y negativos
de carga. Y este plato se convierte en
con carga positiva y la otra la placa se convierte automáticamente en
con carga negativa. Y yo voy a mostrar que esto
que allí mismo. Esa es la idea.
Sí. Vamos a hacer eh.
Así que hay que ver a estos dos placas.
Y ves una pelota de ping pong. Y esta bola de Ping Pong es un
director de orquesta, ponemos la realización de la pintura sobre ella.
Y recuerda que cuando hice el demostración con el globo
que rebotó entre mi cabeza y el VandeGraaff y cada
tiempo que rebotó en el VandeGraaff tomó todas las
cargo de la VandeGraaff y cuando rebotó en mi cabeza
llevó a mi cargo, por lo que iba y venía,
a lo largo de las líneas de campo. Y eso es lo que quiero mostrar
ahora. Que esta pelota de ping pong se
empezar a sondear la materia primera fuera del condensador o yo
No use la palabra condensador con estas placas,
y entonces voy a traer el Ping Pong bola dentro y luego
verá que el campo es mucho más fuerte allí.
Así que primero vamos a obtener algo de carga de la existencia.
Y escuchar los sonidos. Cada vez que h-golpea
flequillo. Por lo tanto, tras casi los
líneas de campo. Y al hacer que en realidad es
la transferencia de carga cada vez que de una placa a la otra.
Es muy bien dando vueltas en un arco
la forma en que lo había visto. Así que está claro que hay una
campo eléctrico exterior. He comprobado que en su caso.
De lo contrario, nunca lo haría lo que está haciendo.
Así que el campo eléctrico fuera no es exactamente cero,
Por supuesto que no. Esta placa no es infinitamente
grandes. Y ahora voy a llevar este Ping
Pong en el interior de bolas, Tengo que abrir el - el
brecha un poco, y lo traigo dentro.
Y ves el campo es mucho más fuerte.
Ahora es el ir y venir entre los de muy alta densidad
las líneas del campo, muy fuerte campo eléctrico,
ir y venir cada vez que que llega a la placa que c-que
polaridad de los cambios y esto no es muy diferente de la
experimento que hice con la balón cuando lo recuperó
de la VandeGraaff a la cabeza y de nuevo a la VandeGraaff.
Aceptar. Empezar a trabajar en esa
asignación. No es una tarea fácil