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X
Estamos en el problema 48.
Se dice que si al cuadrado x se añade a la x, la suma es 42.
Así que vamos a escribir eso.
Si al cuadrado x se añade a la x, la suma es 42.
¿Cuál de las siguientes podría ser el valor de x?
Tan esencialmente sólo quieren resolver esta ecuación.
Así que la forma más sencilla de hacerlo es escribir como una cuadrática
igualando 0 y luego lo factoraje.
Así podríamos escribir esto como es x al cuadrado más x menos 42
igual a 0.
Y vamos a pensar.
¿Qué dos números cuando se les agregan 1 igual y cuando me
¿multiplicarles igual menos 42?
Y el hecho de que cuando yo les multiplique equivale a menos de 42
me dice que uno de ellos tiene que ser positivo y uno de ellos
tiene que ser negativo.
Que es la única manera que cuando se multiplican dos números
vas a tener un número negativo.
Así que uno de ellos tiene que ser positivo, uno de ellos tiene que
ser negativo.
Y cuando estamos agregando un positivo y un negativo,
realmente estamos encontrando la diferencia entre los dos.
Por lo que la diferencia entre los dos números 1 y
su producto tiene que ser 42.
Y me di cuenta cuando 42 me veo inmediatamente
pensar, oh, 6 y 7.
7 6 veces es 42.
Y ya cuando se les agrega obtendrá un 1 positivo, de 7
probablemente el positivo uno y menos 6 o 6 es probablemente el
uno negativo.
Así que vamos a probarlo.
x plus x 7 veces menos 6 igual a 0.
Y derecho, 7 veces menos 6 es menos 42.
Es realmente x 7 plus minus 6 x es igual a x positivo.
O usted podría pensar 7 plus menos 6 es igual a la
coeficiente de x, que es 1.
Pero de todos modos, que funciona.
Y podría multiplicar esto y probarlo.
Y todo lo que estoy diciendo, no es cierto vudú.
La razón de por qué digo que tienen que añadir hasta la 1
porque cuando se multiplica esta salida, es lo que
acumula este término.
Este 7 veces x además de al menos 6 veces el otro x.
Eso es lo que genera este término cuando se multiplica por.
Este término proviene de la x veces la x.
Al menos 42 proviene el 7 veces al menos 6.
De todos modos, ahora estamos en este momento.
OK, decimos bien cómo conseguimos--tenemos dos cosas cuando
se multiplican les igual a 0.
Así que significa que uno de ellos o ambos
ser igual a 0.
Por lo que significa que x plus 7 es igual a 0, lo que significaría
restar 7 de ambos lados.
Lo que significa que x es igual al menos 7.
O x menos 6 es igual a 0.
Añadir 6 a ambos lados. x es igual a 6. sería x
ser 6 o menos 7.
Y allí, tienen una de las opciones
que fue A. de elección
Siguiente problema.
49.
¿Qué cantidad debería añadirse a ambos lados de esta ecuación
¿para completar la Plaza?
Así que cuando termine la Plaza desea lo
basta con ver como--desea que sea en la izquierda
lado a mirar como un cuadrado perfecto.
¿Y lo entendemos por cuadrado perfecto?
Así que si tuve x además de un cuadrado, que es igual a x además de un
veces x además de un.
Y que es igual a x veces x x cuadrado.
x veces, así que eso es además de ax.
Y ahora esto a veces esta x.
Por lo es otro ax.
Además de esto a veces que una.
Así que además de un cuadrado.
Y que es igual a x al cuadrado.
Plus--tenemos dos de estos ahora--plus 2ax plus un cuadrado.
Así que esencialmente queremos, queremos la izquierda a
tienen esta forma.
Por lo que decimos, esto es un cuadrado perfecto.
Podemos decir que es lo mismo que x además de un cuadrado.
Así que vamos a pensar en cómo podemos hacerlo.
Si tenemos x al cuadrado menos 8 x es igual a 5 y pongo un
espacio aquí por una razón, porque queremos añadir o
restar algo aquí por lo que parece un cuadrado perfecto.
Por lo que piense.
Cuando tenemos este formato, a fin de que esta cosa ser un
perfecto cuadrado, este coeficiente sea justo aquí,
Este término derecho aquí tiene que ser la mitad de esto, cuadrado.
un cuadrado es la mitad de la 2a cuadrado.
Así que si tomamos la mitad de menos 8, es menos 4.
En este caso, si nos dice 2a es igual a 8, un
sería menos 4.
¿Y por lo tanto menos 4 al cuadrado es lo que?
Es además 16.
Y se trata de una ecuación.
Así que uno que hacer a un lado de una ecuación que tienes que hacer para
el otro lado de la ecuación.
Así que hay que decir que también es igual a.
Así que hay que añadir 16 a ambos lados.
De lo contrario cambia la ecuación.
Ahora, ojalá reconocerlo como ya un
cuadrado perfecto.
Me refiero a podría mirar este patrón aquí o puede
decir, OK, si Añadir menos 4 a sí mismo dos veces recibo menos 8.
Si multiplíquelo por sí mismo obtener 16.
Así que esto es x menos 4 al cuadrado.
Es igual a 25.
Y en realidad, sólo si eres curioso--y lo hicimos
la Academia Khan, hicimos un par de videos sobre esto--
se trata de cómo demostrar la ecuación cuadrática.
Esencialmente completar el cuadrado con números arbitrarios
a, b y c y obtener la ecuación cuadrática.
Usted sabe, nos muestran en 10 minutos, por lo que no es esto
lo imposiblemente difícil de comprender.
Sólo quieren saber, ¿qué agregar a ambos lados de
¿Esta ecuación?
¿Qué cantidad debería añadirse a ambos lados de esta ecuación
¿para completar la Plaza?
Así que la respuesta a esta pregunta era 16.
Pero sólo igual podrían haber dicho, resolverlo por
completando el cuadrado.
Y diría AH, x menos 4 al cuadrado es igual a 25.
Tan x menos 4 es igual a más o menos 5.
Y, a continuación, se puede decir, x es igual a plus o
menos 5 más 4.
Y entonces se podría decir, OK, que es 4 plus
5 positivo es 9.
4 más menos 5 es--o menos 1.
De todas formas, no nos piden, por lo que no debemos
pasar demasiado tiempo pensar en ello.
Vamos a ver, estamos en problema 50.
Déjame ver, problema 50.
Copiar y pegar 50 y 51.
Bien, ¿cuáles son las soluciones para la cuadrática
¿ecuación x más cuadrado x 6 es igual a 16?
Y la tentación de aquí es realmente para tipo de intentar resolver
es la forma de que hacer una ecuación lineal.
No sé, factor de una x y--no sé, hacer
cualquier otra cosa.
Pero lo importante reconocer es que es un
ecuación cuadrática.
Y la forma más sencilla de solucionarlo es poner todos los términos
un lado y, a continuación, obtener un 0 en el otro lado.
Y, a continuación, lo factor o utilizar el
real ecuación cuadrática.
O completar el cuadrado, lo que tienes que hacer.
Así que vamos a restar 16 de ambos lados.
Y obtendrá x al cuadrado más 6 x menos 16 es igual a 0.
Sólo resta 16 de ambos lados para llegar hasta aquí.
Y antes de saltar justo en la ecuación cuadrática, vamos a
ver si nos podemos factor por inspección.
Así que qué dos números, cuando se agregan, igual 6--y nos
¿quieres positivo 6--y cuando yo les multiplicar igual menos 16?
Y una vez más, ya que es un signo menos 16, si se multiplican dos
números obtendrá un número negativo.
Tienen que ser diferentes signos.
Uno tiene que ser positivo y uno tiene que ser negativo.
Y su diferencia es 6 porque uno es positivo y
uno es negativo.
Así que permítanme pensar en ello.
Así que si hubiera tenido menos--bien, 8 y 2 es igual a 16.
Y son 6 aparte.
Así que si lo hacía más 8 y menos 2--derecho.
Además de 8 y menos 2 es positivo 6.
Por lo que es x plus x 8 veces menos 2.
Y realmente sólo toma un montón de práctica.
OK, dices ¿qué dos números?
16.
Vale.
8 y 2.
Así van a tener que ser signos diferentes.
Pero tengo una positiva aquí, así que cualquier número
mayor probablemente va a ser positivo.
8 Tan positivo y menos 2.
Sí, cuando se les agrega, son iguales menos 6.
Sí, funciona.
Por lo que establecer lo que es igual a 0.
Y digo bien, este tiene que ser igual a 0, o que tiene que ser
igual a 0.
Por lo tanto x es cualquiera igual al menos 8.
Si dices x plus 8 es igual a 0, y luego restar 8 de ambos
lados, obtendrá x es igual a menos 8.
No debiera haber saltado ese paso, pero
Voy a hacer el paso aquí.
O podría decir x menos 2 es igual a 0.
Añadir 2 a ambos lados, llegas x es igual a 2.
¿Qué x hace que este término es igual a 0?
Y usted puede mirar de inspección.
Tan x podría ser menos 8 o 2, y es la opción C.
Problema 51.
Leanne resuelto correctamente la ecuación x squared plus x 4
completando el cuadrado, es igual a 6.
¿Ecuación de que es parte de su solución?
OK, así que la misma cosa.
x al cuadrado más x 4.
Y cuando termine la Plaza vas a agregar
¿hay algo aquí.
Así que voy a dejar un poco en blanco.
Es igual a 6.
Así lo pude agrego aquí que hace esta expresión
¿como un cuadrado perfecto?
Bueno, llegué a la pauta de que hicimos un
par de problemas hace.
Sea aquí debe ser el cuadrado de la mitad de esto.
Así 4--bueno, la mitad de la es 2.
2 al cuadrado es 4.
Así que me gustaría añadir 4 a ese lado.
Si Añadir 4 para ese lado, tengo que añadir 4 a
así de este lado.
Y ahora esto 2 más 2 es igual a 4.
2 veces 2 es igual a 4.
Así que esto es x más 2 al cuadrado.
Y realmente quiero que usted obtenga la intuición.
No memorizar los pasos para completar la plaza.
Quiero que realmente entender por qué.
Este es el cuadrado de la mitad.
Y nos mostró en el comienzo.
Cuadrado de un montón de binomials y ver por sí mismo que esa
siempre va a ser el caso.
De todas formas, esto es x más 2 al cuadrado.
Eso va a ser igual a--6 plus 4 es igual a 10.
Y es la opción B.
Creo que tenemos tiempo para uno más.
52 Problema, problema uno más.
Copiado y ahora he pegado.
Carter es resolver esta ecuación por factorización.
¿Qué expresión podría ser uno de sus factores correctas?
Una vez más, me gusta personalmente separar la
número que va en todos ellos.
Y todas ellas son divisibles por 5.
Y sólo lo simplifica en mi cabeza.
Así que si dividir todos estos por 5--en realidad, podría sólo
dividir ambos lados de esta ecuación por 5.
0 dividido por 5 es 0.
Y vuelve izquierda dividida por 5 x 2
cuadrado menos 5 x plus 3 es igual a 0.
Así que si esto es x 2 al cuadrado, por lo que va a ser dos
números cuando se les multiplica 3 igual y que--por lo que
vamos a pensar en esto un poco.
En realidad, me deja escribirlo aquí porque creo que necesitaré
más espacio.
2 x al cuadrado menos 5 x más 3 es igual a 0.
Y sólo divide a ambos lados de la ecuación
5 para llegar a esto.
Así que vamos a ver lo que podemos hacer aquí.
Así que tenemos un x 2 cuadrado aquí y ellos ya tipo de
insinúa que vamos a tener una solución entera,
por lo tanto podemos factor esto.
Por lo que la intuición es que esto va a ser x 2 veces--
sabemos, además de algo.
Además de una.
¿Tiempos--bien qué tiempos?
¿Veces probablemente x, derecho?
2 veces x x x 2 al cuadrado.
Ahora que no sería completamente obvio si se
no ya nos dicen que podríamos factor esto.
Puede que tenga que utilizar un
ecuación cuadrática o algo.
En realidad, la ecuación cuadrática sería algo
loco para usar aquí porque puede solo
tipo de enchufe y chug.
Pero vamos a ver si podemos conseguir la intuición.
Así va a ser 2 x plus algo veces x plus
algo más.
Si tuviéramos que multiplique esto, obtendrá 2 veces x x es x 2
cuadrado como debería.
2 x veces b es más 2bx.
una veces x es además ax.
una veces b y ab.
Y así vamos a ver lo que recibimos.
Así además 2b plus ax plus ab.
cuadrado x 2.
OK, ahora puede patrón de coincidencia.
Esta fue nuestra cosa original.
B hasta 2 veces más una tiene que ser igual a--este término es el
lo mismo que este término.
Y que el término tiene que ser lo mismo que
ese derecho hay de plazo.
Lo primero de todo, tengo un positivo aquí 3.
Por lo tanto estoy multiplicación de dos números para obtener un positivo 3.
Por lo tanto tienen que ser positivos o ambos negativos.
Y, a continuación, lo interesante es que tenemos--cuando tomo
2 veces uno de ellos además otra, me
obtener un número negativo.
Así que la única manera cuando usted está tratando con números negativos,
y cuando acaba de multiplicar veces un positivo y agregarlos
mutuamente puedes obtener otro número negativo, es si
ambos negativos.
Esto nos dijo que ambos tienen que ser negativo
porque eso es positivo.
Y entonces desde cuando se añade sin ninguna negativa
signos obtendrá un número negativo, te dice que
tiene que ser negativos así.
Así que vamos a ver.
Vamos a intentar solo 3--negativo 3 y negativo 1.
Si negativa 3 y negativo 1.
Así que tienes razón.
Sí.
Si b es igual a menos 1 y es igual a menos 3 y, a continuación, 2
veces menos 1 es menos 2.
Menos 3.
Derecho, por lo que es igual a menos 1 b y una es igual a menos 3.
Esto es un poco una forma de arte aquí.
Quiero decir que no hay como un tapón y chug, forma muy mecánica
de hacerlo.
La ecuación cuadrática es uno, pero esta es la mejor manera que
al menos, sé cómo hacerlo sin.
Por lo tanto, sabemos lo que una y b es.
Por lo que es x 2--una es menos 3.
x 2 menos x 3 veces más b. b es menos 1.
Por lo es la factorización.
¿Hasta 2 x menos 3 veces x menos 1, que uno?
Tienen este uno derecho aquí.
2 x menos 3.
Y estoy todo fuera de tiempo.
Nos vemos en el siguiente video.