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X
Estamos en el problema 71
Este dice, ¿cuál es el valor de x en el triángulo de abajo?
Bueno, entonces usaremos el teorema de Pitagoras aquí
Aunque, puedes ver que
si los dos lados son iguales
entonces los dos ángulos de la base van a ser los mismos
Y si esos ángulos de la base son los mismos, entonces este es... bien, si este es 90,
así que entonces tienes 90 grados para ir entre estos dos ángulos
así que ellos deben ser de 45.
Porque ellos son los mismos.
Así que este es un triángulo de 45, 45, y 90.
Y si no lo has hecho todavía, eventualmente podrás memorizar la forma cómo
los lados de 45, 45, 90 se refieren a su hipotenusa.
Pero no tienes que memorizarlo.
Puedes probar aquí.
A veces es simplemente más rápido en las pruebas estandarizadas
y cosas así.
Así que, ¿qué nos dice el teorema de Pitágoras?
Nos dice que este lado al cuadrado, así que decimos x al cuadrado,
más este lado al cuadrado, más x al cuadrado es
igual a la hipotenusa al cuadrado.
Es igual a 10 al cuadrado, que es 100.
Así que obtenemos 2x al cuadrado es igual a 100.
x al cuadrado es igual a 50.
Bueno, dividiendo ambos lados entre 2.
Y entonces ¿en qué se convertirá esto?
Podemos decir que x es igual a la raíz cuadrada de 50.
¿Hay algo que podemos hacer aquí para simplificar todo esto?
Déjame pensar.
Oh por supuesto, 50 es 25 multiplicado por 2.
Asi que es igual a la raíz cuadrada de 25 multiplicado por la
raíz cuadrada de 2.
Que es lo mismo que 5 multiplicado por la raíz cuadrada de 2.
Opción B.
Problema 72.
¿Cuál es el valor de x en pulgadas?
Bueno, hace un par de problemas atrás, vimos un triangulo de 30, 60, 90.
Este es otro de ellos.
30 grados, 90 grados, tienen que sumar 180, este
es igual a 60 grados.
Y yo dibuje una figura complicada en donde lo voltie y
todo eso.
Creo que esto es un buen momento para memorizar los lados del
triangulo de 30, 60, 90.
Porque eso es algo que uno necesita saber en la vida.
Es sorprendentemente útil.
Especialmente cuando empieces a tomar los examenes estandarizados o
a haces trigonometría.
Asi que sólo te daré la regla general.
Permíteme dibujar simplemente otro aquí.
Digamos que este es mi otro triángulo de 30, 60, 90.
La hipotenusa esta claramente aquí arriba.
Esto es, yo lo llamo el lado de 30 grados, es opuesto al
ángulo de 30 grados, o es el lado más corto.
Asi que la regla general es, si este lado derecho es x.
entonces la hipotenusa va a ser 2x.
Y vimos eso en el video anterior.
Así que puedes utilizar el teorema de Pitágoras aquí
para resolver este último lado.
Sólo basta memorizar que la hipotenusa
es dos veces el lado más corto.
Así que en este caso, ¿cuál es el lado más corto?
Este opuesto al lado de 30 grados.
Así que es de 7.
Así que la hipotenusa sería dos veces eso, la cual es 14.
Y podrías utilizar el teorema de Pitágoras para
averiguar x ahora.
O podrías simplemente memorizar que el lado medio, adivino
que dirías, o el lado largo que no es la hipotenusa, o el lado de 60
grados, el lado opuesto al ángulo de 60 grados, que
es igual a la raíz cuadrada de 3 multiplicado por el lado corto.
Así que en este caso, x es la raíz cuadrada de 3 multiplicado por 7.
Así que x es igual a 7 veces la raíz cuadrada de 3.
Y no me tomes la palabra para ello.
Podrías tomarme la palabra de que esto es el doble de eso.
Y demostramos eso hace un par de videos.
Pero podrías aplicar el teorema de Pitágoras aquí.
Podrías decir que 7 al cuadrado, que es de 49, mas x al cuadrado
va a ser igual a la hipotenusa al cuadrado.
14 al cuadrado es 196.
Reste 49 a ambos lados.
Y obtienes que x al cuadrado, es igual a 196 menos 50 sería 157,
correcto?
Permíteme asegurarme de que es correcto.
14 multiplicado por 14.
4 multiplicado por 4 es 16.
56.
140, correcto.
196.
Y si restaras 49 de esto, este es un 8, esto
es 16, tenemos un 7.
Lo siento, 147.
Menos mal que revisé.
147.
Muy bien.
Así que x es igual a la raíz cuadrada de 147.
147 es 49 multiplicado por 3.
Es igual a la raíz cuadrada de 49 multiplicado por 3.
Bueno, eso es igual a la raíz cuadrada de 49 multiplicado por la
raíz cuadrada de 3.
El cual es igual a 7 raíz de 3.
Que es lo que tenemos.
Pero podría ser más fácil memorizar sólo que el lado
opuesto al lado de 60 grados, va a ser la raíz cuadrada de
3 multiplicado por el lado corto.
Y el lado corto va a ser la mitad de la hipotenusa.
De todos modos, entre más practiques, más
sentido tendrá
OK, un cuadrado es circunscrito sobre un círculo.
¿Cuál es la relación entre el círculo y
el área del cuadrado?
Así que el cuadrado está circunscrito sobre el círculo
Déjame dibujar el círculo y el cuadrado. Bien, si ese es mi círculo, entonces si quiero dibujar un cuadrado. Veamos si puedo, no, eso no es lo que quería hacer. Quería dibujar un cuadrado sólido. Eso es.... déjame ver si puedo dibujarlo sin presionar la tecla Shift
Bueno, creo que eso es suficiente.
Sabemos que el cuadrado está afuera porque
está sobre el círculo. Está circunscrito sobre el círculo.
¿Cuál es la relación entre el área del círculo y
el área del cuadrado?
Así que vamos a decir que el centro del
círculo está aquí.
Este es su radio.
que lo llamaremos r.
Bien, ¿cuál va a ser el área del cuadrado?
Si ese es el radio, esto también es el radio.
Así que un lados de este cuadrado aquí va a ser 2r.
Así que este lado también va a ser 2r.
En un cuadrado todos los lados son iguales.
Así que ellos quieren saber la relación entre el área del círculo y
el área del cuadrado.
El área del cuadrado es 2r multiplicado por 2r.
El cual es 4r al cuadrado.
El área del círculo es simplemente pi r al cuadrado.
Espero que hayas aprendido la fórmula para el área de un círculo.
Divide el numerador y el denominador por r al cuadrado.
Te quedas con pi/4.
Es la opción D.
Problema 75.
En el siguiente círculo, AB y CD son cuerdas que se intersecan en E.
Justo así.
Si AE es igual a 5, BE es igual a 12, ¿cuál es
el valor de DE?
CE es igual a 6.
¿Cuál es el valor de DE?
Llamemos a esto x.
Ahora, no voy a demostrarlo aquí, sólo para ahorrar tiempo.
Pero hay una propiedad de las cuerdas dentro de un círculo.
Si tengo dos cuerdas que intersecan un círculo,
entonces resulta que los dos segmentos cuando los multiplicas
entre sí, siempre van a ser igual a
la misma cosa.
Así que en este caso, 5 multiplicado por 12.
Así que los dos segmentos de cuerda AB, así que 5 multiplicado por 12.
Eso va a ser igual a estos dos segmentos multiplicados
entre sí.
Va a ser igual a x multiplicado por 6.
Así que obtienes que 60 es igual a 6x.
Divide ambos lados por 6, y obtienes que x es igual a 10.
Y es la opción C.
Podría ser algo divertido para ti pensar en el porqué de eso después de
ver este video.
Y tal vez puedas jugar con cuerdas y demostrarte
a tí mismo que ese es siempre el caso.
Al menos esa es tu intuición
y tiene sentido.
RB es la tangente a un círculo.
Tangente significa que apenas toca la parte exterior del
círculo allí en este punto único .
Y es de hecho perpendicular al radio en
ese punto.
Así que este es el radio de ese punto.
El centro está en el A.
Este es un radio.
Y está tangente al punto B, así que es perpendicular al
radio en ese punto.
BD es un diámetro, bueno, esto es suficiente.
También A es el centro, así que es algo obvio.
Ellos quieren saber cuál es la medida del ángulo CBR
Ellos quieren saber a qué es igual este ángulo.
Bueno, creo que lo hice sin querer.
Sabemos que cuando una línea es tangente a un círculo, esta es
perpendicular al radio en ese punto.
Así que, éste ángulo completo es de 90 grados.
Por lo tanto el ángulo que estamos tratando de averiguar,
Llamémoslo x.
Es el complemento a 25.
x más 25 es igual a 90.
Resta 25 a ambos lados. x es igual a 65 grados.
Y esa la opción B.
Bien, nos vemos en el siguiente video.