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Hola a todos y a todas continuamos con la aritmética básica en este segundo tutorial
sobre la divisibilidad hablaremos de los divisores primero realizaremos una definición de lo
que es un divisor y mediante algún ejemplo realizado en la pizarra aprenderemos a diferenciar
los números que son divisores y los números que no son divisores de otro número también
se explicará en cada una de las propiedades de los divisores en cada una de las propiedades
realizaremos algunos ejemplos en la pizarra para que podáis comprender mucho mejor los
conceptos básicos de las propiedades de los divisores empezamos decimos que un número
a es divisor de un número de cuando al dividir de entrega obtenemos un número entero que
podemos llamar número C si el resultado de esa división no es un número entero decimos
que el número A no puede ser un divisor del número de por tanto os tiene que quedar muy
claro que sólo consideramos que un número es divisor de otro número cuando la división
da un resultado exacto o un número entero vamos a ver en la pizarra algunos ejemplos
de números que son divisores de otros números y algunos ejemplos de números que no son
divisores de otros números fíjate en la imagen de la pantalla en la parte superior
izquierda estoy indicando con el puntero láser que estoy moviendo ahora mismo tenemos la
división del número 15 entre el número 3 del número 15 es el dividendo y el número
3 es el divisor el resultado de dividir el número 15 entre el número 3 como todos sabéis
da un número 5 está resultado es un número entero por tanto podemos decir que el número
3 es un divisor del número si continuamos y observamos la siguiente división un poco
más abajo donde se indicando con el puntero láser tenemos la división del número 15
entre el número 4 se realiza y se cálculo de esta división mediante una calculadora
podéis obtener el número 3.75 todos aquellos números que presenta una coma decimal decimos
que no son números enteros por tanto el número 4 no es divisor del número 15 en cambio aunque
el número 4 no sea divisor del número 15 es si lo es del número 20 ya que si dividimos
el número 20 entre el número 4 obtenemos de nuevo el número 5 como número entero
por tanto el 4 será divisor del número 20 pero no podrá ser divisor del número 15
continuamos arriba a la derecha como tradición la división del número 15 entre el número
5 15/5 da como resultado el número 3 otra vez tenemos un número entero por tanto el
número 5 sabemos que es divisor del número 15 y si continuamos con la ultimada de las
divisiones mostradas en la pantalla que es 20/5 obtendremos como resultado el número
4 por tanto podemos decir que el número 5 es un divisor del número 20 para pues de
las divisiones realizadas en estos ejemplos se pueden deducir que el número 15 tiene
los divisores 3 y 5 y el número 20 tiene los divisores 4:05 nosotros hemos realizado
solamente 2 divisiones del número 20 de O esto no significa que el número 20 tenga
solamente 2 divisores ya que si realizamos por ejemplo la división entre el número
20 y el número 10 obtendremos como resultado el número 2 por tanto el número 2 también
será un divisor del número 20 y el número 10 también será un divisor del número de
solamente quería mostrarnos estas 2 divisiones del número 20 para que podáis observar que
si la división de un número por otro número nos da un resultado exacto tanto el divisor
como resultado serán divisores del dividendo de acuerdo continuamos con más cuestiones
sobre los divisores todos los números divisores tienen una serie de propiedades 5 independientemente
del número de qué se trata de saber a continuación todas y cada una de las propiedades con una
serie de ejemplos para qué lo podáis comprender un poco mejor la primera propiedad nos dice
cualquier número que sea diferente de 0 es un divisor de sí mismo ya que como todos
sabéis cualquier número dividido entre sí mismo da como resultado la unidad o el número
1 si esto lo generalizamos expresándolo con letras podemos decir que ha entre es igual
a 1 vamos a ver la segunda propiedad el número 1 es un divisor de todos los números ya que
si dividimos cualquier número entre el número 1 obtendremos siempre como resultado el dividendo
si esto lo generalizamos expresándolo con letras podemos decir que un número cualquiera
a dividido entre el número 1 dará como resultado el dividendo que en este caso es el número
a continuamos con la tercera de las propiedades cualquier número de distinto de 0 divisor
de otro número que podemos llamar a siempre será menor o igual que a es decir un divisor
siempre será menor o igual al dividendo por tanto los divisores de un número cualquiera
simple serán un número finito de términos o de factores para cometer un poco mejor esta
propiedad os voy a mostrar a continuación una serie de tablas donde se muestran los
resultados de dividir el número 50 por todos los números naturales desde el número 1
hasta el número 60 la primera tabla muestra los resultados de dividir el número 50 entre
los números 1 al número 10 fíjate que el resultado de la división se muestra en la
tercera de las columnas donde aparecen algunos resultados destacados en color azul vale 23
la primera fila por ejemplo muestra la división del número 50 entre número 1 la segunda
la división del número 50 entre el número 2 y así sucesivamente hasta el número 10
solamente podemos destacar en color azul 4 resultados esos 4 resultados corresponden
al y dividir 50 entre número 1 el número 2 el número 5 y el número y por tanto solamente
los números 12 5:10 serán divisores del número 50 nos los restantes números 6789
3 y 4 dan como resultado de su división con número 50 un número que es un número decimal
por tanto no podemos decir que son divisores del número 50 vamos a ver qué ocurre con
los siguientes 10 números los divisores del 11 al 20 fíjate en la columna tercera de
la segunda tabla en la columna tercera la segunda tabla no se obtiene ningún resultado
entero o exacto de la división de 50 con cada 1 de los divisores son todos resultados
con valor de decimales por tanto no podemos decir que exista algún divisor de el número
50 entre los números 11 y de continuamos con la tercera tabla con los divisores del
número 21 al número 30 únicamente obtendremos un número que es divisor del número 50 concretamente
el número 25 ya que la el resultado de dividir 50/25 es el número 2 que es un número entre
vamos a ver a continuación que ocurre con los números del 31 al número 40 lo mismo
que la segunda tabla en esta cuarta tabla ninguno de los resultados es un número entero
fíjate bien que todos los resultados de las diversas divisiones muestran resultados con
decimal vamos a ver ahora los últimos 20 números primero los 10 números del 41 al
50 únicamente la última de las filas que es la división de 50 entre 50 da como resultado
un número exacto por tanto entre 41 y 50 solamente tendremos como divisor el número
50 que era una de las propiedades de los divisores recordad ese concepto que cualquier número
es divisor de sí mismo y a continuación vemos números que son los divisores mayores
del número 50 y tal y como habíamos indicado en otra de las propiedades ningún divisor
podrá ser mayor que el dividendo por tanto ningún resultado a partir del número 51
dará como resultado un número entero por tanto ningún número mayor de 51 será un
divisor del número 50 continuamos con la puerta propiedad de los divisores si un número
a es divisor de 2 números diferentes por ejemplo los números de índice entonces el
número a también será divisor de la suma de los 2 números de lo mismo ocurre con la
quinta propiedad de los divisores pero con la operación de la resta la quinta propiedad
nos dice que si un número a es divisor de 2 números diferentes por ejemplo los números
B y C entonces el número a también será divisor de la resta de los números de ICT
vamos a ver esto con una serie de ejemplos en nuestra pizarra marginante que tenemos
un número a = 2 un número de = 4 y un número se = 8 12 sabemos que de entre a es igual
a 4/2 si vivimos esto nos dará como resultado un número 2 por tanto será divisor debe
es decir el número 2 será divisor de 4 si continuamos y hacemos se partido a es decir
dividimos 8/2 obtenemos como resultado 4 por tanto el número 2 será divisor del número
8 si sumamos B y C que será 4 + 8 y lo dividimos por el divisor a que es el número 2 es lo
mismo que dividir 12/2 por tanto el resultado será 6 así que nos queda demostrado que
ha será el divisor de la suma de los números de ICT en este caso son los números 4 + 8
lo mismo ocurrirá con la resta vamos a ver lo si el lugar de realizar la suma dB master
realizamos la resta de C menos de hilo dividimos por a que es el divisor de ambos números
obtenemos como resultado 8 - 4 partido 28 - 4 será 4 partido 2 obtendremos como resultado
un número entero 2 por tanto el divisor a será el divisor de la resta de los 2 números
de ICT continuamos con las esta propiedad si un número a es divisor de otro número
de también el número será divisor de los múltiplos debe vamos a ver esto con varios
ejemplos en la pizarra sabemos que ha = 5 es un múltiplo del número B = 20 ya que
la división de B entre a que estén 35 da un número entero 4 por tanto un múltiplo
de B por ejemplo 2 por B = 40 su división tendrá que ser un número entero si dividimos
2 por B qué se = 40 entre el divisor dB que es el número 5 obtendremos un número entero
8 queda demostrado así que un divisor de un número cualquiera también es divisor
de cualquier múltiplo de ese número explicamos a continuación la séptima y última de las
propiedades de los divisores si un número de es divisor de un número a y a su vez el
número C es divisor del número de entonces podemos decir que el número C también es
divisor del número A como siempre tenemos una serie de ejemplos en la pizarra para comprender
lo todo un poco mejor la propiedad nos dice que si B es divisor de a y C es divisor debe
entonces se también será divisor de a para realizar esta comprobación utilizaremos 3
números diferentes el número que será igual a 100 el número de que será igual a 50 y
el número C que será igual a 5 y para ello tenemos que realizar 3 divisiones diferentes
a entre de y comprobar que esta división da un resultado exacto concretamente será
100/50 y 100/50 obtenemos el número 2 por tanto queda confirmado que de es divisor de
a a continuación comprobaremos que de entre C nos da un número entero por tanto de en
13 será igual que 50/5 y 50/5 obtendremos como resultado de esta división el número
10 así pues nuestra proveerá tendrá que confirmar que ha partido C tiene que dar un
número exacto ya que te es un divisor del número A vamos a comprobarlo tenemos a = 100
partido C = 5 cuyo resultado nos da el número 20 nuevos aquí hemos finalizado los divisores
y sus propiedades fundamentales en el siguiente tutorial continuaremos explicando los principales
criterios de divisibilidad de los números nos vemos pronto hasta luego