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Hola, hoy empezaremos a hablar sobre el modelo de Solow
este es un eje central en la economía, no solo para entender el crecimiento
pero también para futuros temas como los ciclos de negocios
el modelo fue desarrollado por Robert Solow
y ganó el premio nobel en 1987 mayormente por su trabajo en este modelo
en esta clase vamos a empezar con un modelo súper simple de Solow
que es la versión que Tyler y yo desarrollamos en nuestro libro (Principios Modernos)
así que si quieres seguirnos de cerca deberías ver ese libro
El modelo de Solow empieza con la fórmula de producción
que es simplemente un modelo matemático que describe cómo se produce algo
así vamos a escribir la producción Y
como función de capital físico K, capital humano que se puede escribir como e por L
podemos pensar en esa variable como la educación multiplicada por el numero de trabajadores
ideas que podemos representar con la letra A, que después le vamos a llamar productividad
así que vamos a escribir: producción en función de ideas, capital físico y capital humano
ahora para empezar vamos a asumir que A, e y L son constantes
o sea que no hay crecimiento en la población, no hay crecimiento en ideas y no hay crecimiento de educación
esto es conveniente porque entonces podemos describir a la producción como función del capital
¿Que clase de función es esta? ¿Qué tipo de propiedades queremos que tenga esta función?
básicamente hay dos
claramente queremos mas capital para producir mas
es una función positiva
pero queremos usarlo a una tasa decreciente
eso es: cada unidad extra de capital va a generar mas pequeñas adiciones al capital mientras mas capital tengamos
explicaré eso mas a fondo en un segundo
una función simple que tiene estas propiedades es la función con raíz cuadrada
así que vamos expresar la producción como la raíz cuadrada del capital
por ejemplo si hay 16 unidades de capital entonces la producción sera 4
describamos esta función en mas detalle
OK aquí tenemos nuestra función de producción, tenemos al capital en el eje horizontal
y producción en el axis vertical
y note que cuando tenemos 100 unidades de capital en existencia tenemos una producción de 10 (raíz cuadrada de 100)
si tenemos un capital en existencia de 400, obtenemos una producción de 20
OK, veamos que esta gráfica tiene retornos decrecientes
déjame enseñarte a lo que me refiero
supón que esta es una granja de trigo e imagina que un tractor vale 100 unidades de capital
esto es arbitrario, tu primer tractor te ayuda a producir 10 unidades
el segundo tractor ya no es tan útil como el primer tractor porque o sea ya tienes un
tractor trabajando entonces el segundo tractor ya no puede salir a trabajar tan seguido
entonces solo obtienes como 4 o 4.5 unidades de producción con el segundo tractor
y ¿Que pasará con el tercer tractor? bueno digamos que solamente puedes usar el 3er tractor
cuando alguno de los otros se descompone, así que en promedio tu tercer tractor produce mucho menos que tu segundo tractor
de hecho al agregar un tercer tractor ahora solamente obtienes 3.2 unidades de producción, mas o menos
OK, entonces esta es nuestra función de producción y tiene retornos decrecientes de capital
Solamente hemos empezado a desarrollar el modelo, pero ya tenemos algunas pistas y algunas ideas
que desarrollaremos en futuras clases en particular, gracias a los retornos decrecientes de capital
los países con bajo capital deberían crecer mas rápidamente
si tomas a un país donde el capital es muy bajo, significa que la productividad del capital debería ser alta
así que un poquito de inversión nos debería de dar un gran crecimiento en producción, altas tasas de crecimiento
así que China puede ser un ejemplo de esto
cuando China casi literalmente adopta los primeros tractores esos tractores están incrementando
la producción agrícola tremendamente, que es un alto crecimiento
de hecho en todos los sectores de la economía, China está agregando sus primeras unidades de producción
y eso esto esta haciendo que la agricultura crezca rápidamente
sin embargo lo que esto sugiere también es que China se desacelerará mientras mas
capital se acumule
ahora, si es el caso que países con poco capital crecen rápidamente
¿Porque no es el caso que todos los países pobres crecen rápidamente?
si ves alrededor del mundo simplemente no es el caso que los países pobres en
promedio crecen más rápido que los países ricos
de hecho la razón por la que son pobres es porque el crecimiento es bajo
así que ¿Porque no es el caso que todos los países pobres crecen rápidamente?
bueno lo que China hizo es adoptar instituciones mas capitalistas
liberó sus mercados de capital
mejoró los incentivos, particularmente después de la muerte de Mao
y fue solamente después de mejorar sus instituciones que le fue posible tomar ventaja
de la alta productividad del capital y crecer rápidamente
así que aquí tenemos una pista de lo que hablaremos después: convergencia condicional
que los países si pueden crecer rápidamente hacia lo que podemos llamar "PIB per cápita natural"
podemos llamarlo PIB per capita que viene de sus fundamentos: de la calidad de sus
instituciones, de la tasa de ahorros, y otras cosas de las que hablaremos después
OK, aquí hay otra aplicación muy interesante
bombardear a un país puede incrementar la tasa de crecimiento
veamos algunos números
esta es información de Alemania, ***ón y Estados Unidos
empecemos con el periodo de 1950-1960
la década después de la segunda guerra mundial
¿Que es lo que vemos? vemos que Alemania crecía a una tasa de 6.6%, ***ón 6.8%
mientras que Estados Unidos solamente crecía a un 1.2%
¿Qué está sucediendo? ¿Cómo es posible que los perdedores de la segunda guerra mundial
crezcan mas que el ganador?
para mucha gente esto no parecía ser correcto
pero realmente la explicación es muy simple
la explicación es que una gran cantidad de capital de Alemania y ***ón fueron destruidos
así que Alemania y ***ón se quedaron con muy poco capital pero su tasa de convergencia
a su PIB per capita fundamental
la tasa hacia donde sus fundamentos los estaban llevando era alta
así que su capital de hecho era muy productivo
eran capaces de invertir mucho, y su tasa de crecimiento era muy alta
sin embargo, mientras el capital se acumulaba
el crecimiento bajó hacia 1.9% en Alemania de 1980-1990
***ón bajó a 3.4% y por su puesto que en la década siguiente bajó todavía mas
los Estados Unidos crecían en un 2.3%
esto también sugiere otra idea de la que estaremos hablando en futuras clases
sabes, si estas tasas altas de 6.6% y 6.8% de Alemania y ***ón y la tasa de 10% de China
si estas tasas altas fueran necesariamente para alcanzar
si fueran simplemente sobre alta productividad de capitales
en donde estas alcanzando tu nivel natural de PIB per capita
pensándolo bien, ¿Que es lo que esta determinando esta tasa?
¿Que es lo que está determinando tu nivel natural de PIB per capita?
¿Que determina el crecimiento en el límite?
hablaremos mas sobre esto cuando hablemos mas sobre ideas en futuras clases
OK, volvamos a desarrollar el modelo
Hablamos de como se usa capital para la producción
y ahora queremos hablar sobre como se utiliza la producción
y vamos a decir que podemos hacer dos cosas: invertir el capital o puedes consumirlo
así que tenemos un modelo sobre un producto muy simple
pensemos en papas, uno puede producir papas y esa va a ser la producción
puedes invertir, puedes tomar algunas de esas papas y plantarlas de nuevo en el suelo
y esa sería una inversión de papas para poder producir mas papas en el periodo siguiente
o podrías consumir las papas
así que esas son las dos cosas en las que dejáremos que se use la producción
así que vamos a asumir que la gente toma una porción constante de su producción
y ahorra e invierte este porción constante
así que aquí tenemos nuestra curva de inversión
esta línea verde. Nuestra inversión en esta
ocasión sera de 30% de nuestra proucción
así que la tasa de ahorros es esa: 30%
en otras palabras nuestra curva de inversión será igual a .3Y
así que tomamos nuestra curva de producción, y la multiplicamos por .3
y eso nos da nuestra curva de inversión
en otras palabras nuestra inversión es de .3 por la raíz cuadrada de K
tomemos nuestro capital en mano, o sea si tenemos 100 unidades de capital
eso significa que nuestra producción sera de 10 la raíz cuadrada de 100
y de esas 10 unidades de producción 3 unidades serán invertidas, y 7 unidades serán consumidas
bastante simple
lo siguiente que tenemos que agregar a nuestro modelo
el siguiente hecho que tenemos que tomar en cuenta
es que el capital se deprecia
esos tractores se empiezan a oxidar y a deshacer
pensemos en un carro, cuando compramos un carro nuevo, el carro corre perfectamente
pero después de un tiempo el necesita mas aceite
y los frenos empiezan a fallar, las cosas empiezan a fallar, y tienes que empezar a
invertir dinero simplemente para mantener el carro de la misma forma en la que corría
cuando era nuevo. Las fábricas también se deprecian
de nuevo se empiezan a hacer viejas
los sistemas de agua y alcantarillado, se empiezan a soltar y hacer viejos
al pasar el tiempo uno tiene que invertir en estas cosas para que mantener su
funcionalidad que tenían cuando estaban nuevas
así que esto se le llama depreciación, depreciación del capital: desgaste
Esta es la manera en que agregamos la depreciación a nuestro modelo
así que la depreciación la vamos a agregar como una porción constante de nuestro capital
vamos a decir que de cada 100 unidades de capital que tienes, 2 unidades se depreciaran
en cada periodo, así que tenemos una depreciación de 2%
asi que cada 100 unidades de capital 2 de ellas se perderán cada periodo
va a resultar ser muy importante la relación entre la función de la inversión
que se encuentra en verde y la función de la depreciación en rojo
vamos a enfocarnos en esto porque esto realmente es todo el modelo
o muchísimo de nuestro modelo será dictado por esto
vamos a enfocarnos en este área y vamos a acercarnos a ella
para ver que pasa mas claramente
OK esta es nuestra curva de inversión y nuestra curva de depreciación
nadamas nos vamos a acercar a ella para verla mas fácilmente
este es el punto mas importante del modelo: cuando la inversión es mas grande que la depreciación
cuando estas invirtiendo más capital que el que se esta depreciando cada periodo
entonces tu capital en mano debe de estas creciendo
igualmente cuando la depreciación es mas grande que la inversión
cuando hay mas capital que se esta perdiendo comprado con aquel que estas creando
entonces las unidades de capital en mano están disminuyendo
así que el capital esta creciendo en cualquier lugar de este área verde
y el capital está disminuyendo en cualquier lugar de éste área roja
bueno pues si el capital esta creciendo aquí
y el capital esta disminuyendo aquí
entonces el lugar en donde el capital es constante es donde la inversión es igual
a la depreciación, este punto es el punto constante
donde la inversión es igual a la depreciación
el capital se está manteniendo constante
no esta creciendo ni disminuyendo
cuando estas invirtiendo cada periodo solo lo suficiente para reemplaza el capital
que se esta perdiendo, ese es el punto estable
cuando estas invirtiendo solamente lo suficiente para reemplazar el capital que
se está perdiendo
OK ahora hemos devuelto la linea de la producción para que veamos todo el modelo
en un diagrama, pero recuerda que el punto estable es cuando la inversión es igual a
la depreciación, y eso resulta ser a un nivel de capital donde las unidades de capital
son 225 aquí, y donde la inversión es igual a la depreciación que es 4.5, que lo podemos ver aquí
y la producción, o el nivel estable de producción es igual a 15
y eso es cuando el nivel de capital es igual a 225 y la raíz cuadrara de eso es 15
podemos pensar en esto por cierto como el PIB per capita
así que el modelo de solow nos esta diciendo un par de cosas
primeramente es un modelo del PIB per capita, y no hemos hablado sobre esto en
gran detalle pero puedes imaginar que tendrá que ver con la tasa de ahorros
si la tasa de ahorros es mas alta, entonces esta curva va a subir
y vamos a obtener un nivel producción constante mas alta
hablaremos mas sobre esto en clases futuras
también puedes ver que nos hablará sobre la tasa de crecimiento
que crecerás cuando te encuentres por debajo de tu punto estable de capital
finalmente nos dice que ese crecimiento va a caer o se va a desacelerar
y eventualmente llegarás al punto donde la inversión es igual a la depreciación
eso es que el capital va a crecer tanto que en algún punto toda tu inversión va a ser
canalizada a para mantener tu nivel de capital
así que vas a construir una cantidad de acueductos, piensa en roma
una cantidad de alcantarillados, o sistemas de suplemento de agua
o tantas fábricas... que cada periodo, la depreciación de esas unidades de capital va a ser tan grande que va
a tomar toda tu inversión, y eso es cuando el crecimiento para
este modelo nos dice algo que al principio parece ser un poco sorprendente
nos dice que el crecimiento de capital por si solo, la acumulación de capital
no puede ser el responsable del crecimiento de largo plazo
a un punto las unidades de capital van a ser tantas que toda la inversión va ser
consumida para poder mantener el capital que se deprecia
así que este modelo nos dice que vamos a tener que ver mas allá para poder entender
el crecimiento sustentable o a largo plazo
y por su puesto cuando lleguemos ahí vamos a tener que empezar a hablar sobre ideas
vamos a echar a andar el modelo en las siguientes lecciones
gracias
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