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En este video, vamos a estudiar el campo eléctrico
creado por una placa infinita uniformemente cargada.
Y ¿por qué vamos a hacer eso?
Bien, una, porque aprenderemos que es el campo eléctrico
constante, que es ordenado por sí mismo, y entonces que es amable
una cosa importante para darse cuenta más tarde cuando hablamos
acerca de paralelo cargada placas y condensadores, porque nuestra
libro de física les dice que el campo es constante, pero
realmente nunca lo prueban.
Así que vamos a probar aquí, y es la base de todo eso
averiguar lo que la carga eléctrica de un infinitamente
es la placa cargada.
Así que vamos a tomar una vista lateral de la placa cargada infinitamente
y obtener alguna intuición.
Digamos que es la vista lateral de la placa y digamos
que esta placa tiene una densidad de carga de sigma.
Y ¿qué es la densidad de carga?
Simplemente dice, bueno, que es coulombs por área.
Densidad de carga es igual a la carga por área.
Eso es todo es sigma.
Por lo que estamos diciendo que esto tiene una densidad de carga uniforme.
Así que antes de que descanso en lo que puede ser matemáticas empedernidos,
y si estás viendo esto en la lista de reproducción de cálculo, usted
posible que desee revisar algunas de las fuerzas electrostáticas de la
lista de reproducción física y probablemente será
relativamente fácil para usted.
Si estás viendo esto de la lista de reproducción física y
ha hecho la lista de reproducción de cálculo, no debe vigilar
Este video porque le resultará abrumador.
Pero de todos modos, vamos a proceder.
Así que vamos a decir que una vez más esto es mi infinito por lo va
apagado en cada dirección y que incluso sale el video,
Cuando se trata de una vista lateral.
Digamos que tengo un punto de carga hasta q aquí.
Así que vamos a pensar un poco en si tengo un punto--
digamos que tengo un lugar aquí en mi plato.
Vamos a pensar un poco sobre lo que el efecto neto del mismo es
va a estar en este cargo de punto.
Bueno, en primer lugar, digamos que la carga de este punto es en un
altura h sobre el campo.
Permítanme señalar.
Esto es una altura h y digamos que este es el punto directamente
por debajo del punto de carga y digamos que esta distancia
justo aquí es r.
Lo primero de todo, ¿cuál es la distancia entre esta parte de
¿nuestra placa y nuestro punto de carga?
¿Qué es esta distancia que te llamo en magenta?
¿Qué es esta distancia?
Pues bien, el teorema de Pitágoras.
Este es un triángulo, por lo que es la raíz cuadrada de esto
lado al cuadrado más este lado al cuadrado.
Así que esto va a ser la raíz cuadrada de h
squared plus r al cuadrado.
Por lo es la distancia entre esta área y nuestra carga de la prueba.
Ahora, vamos a obtener un poco de intuición.
Tanto si se trata de una carga de prueba positiva y si esta placa es
cargado positivamente, la fuerza de sólo esta área en el
carga va a ser radialmente hacia afuera de esta zona, tan
va a ser--Permítanme hacerlo en otro color porque me
¿no quiere--va a ir en esa dirección, derecha?
Pero dado que se trata de una placa infinita en todas direcciones,
va a ser otro punto en la placa que
esencialmente en el otro lado de este punto aquí donde
su fuerza neta, su red electrostática fuerza sobre el
punto de carga, va a ser así.
Y como puede ver, ya que tenemos una densidad de carga uniforme
y la placa es simétrica en cada dirección, la x o la
componentes horizontales de la fuerza va a cancelar.
Y lo que es cierto para realmente cualquier punto a lo largo de esta placa.
Porque si escoges cualquier punto a lo largo, y estamos mirando
una vista de lado, pero si tomamos una vista superior, si esa es la parte superior
ver y, por supuesto, la placa se apaga en cada dirección
para siempre y que tipo de donde es nuestro punto de carga, si
dijimos, ¡ oh, bueno, usted sabe, hay este punto sobre la
placa y se va a tener algún componente y que está en
Esta vista superior que sale el video, pero tendrá algunas
x-componente, efecto del este punto componente x
se cancelan lo.
Usted siempre puede encontrar otro punto en la placa que
simétricamente opuesta cuya componente x de electrostática
fuerza se cancela con la primera de ellas.
Lo dado que es una manera de decir largo aliento
la fuerza neta sobre la carga de este punto sólo será hacia arriba.
Creo que debe tener sentido que todos los
componentes de x o los componentes horizontales de la
fuerza electrostática que todos cancelan, porque son infinitas
puntos a ambos lados de esta carga de la prueba.
Así que con fuera del camino, ¿qué necesitamos para centrarse en?
Bien, sólo necesitamos para centrarse en los componentes y de la
fuerza electrostática.
¿Cuál es el componente de y?
Así que vamos a decir que este aquí derecho punto--y yo seguiré
cambio de colores.
Digamos que este punto--y una vez más, esto es un lado
Vista--está ejerciendo--su campo en ese punto es e1 y es
va a ir en esa dirección.
¿Cuál es su componente de y?
¿Cuál es el componente en esa dirección?
Y, por supuesto, está empujando hacia afuera si
son ambos positivos.
¿Cuál es el componente de y?
¿Qué es eso?
Bueno, si sabíamos theta, si sabíamos que este ángulo, la
componente y, o el componente hacia arriba va a ser el
campo eléctrico veces coseno de theta.
Coseno es adyacente sobre hipotenusa, así hipotenusa
tiempos coseno de theta es igual a la adyacente.
Así que si queríamos la vertical o la componente y de la
campo eléctrico, sería simplemente multiplicamos la magnitud de la
campo eléctrico veces el coseno de theta.
Entonces, ¿cómo nos averiguar theta?
Bueno, ese theta también es la misma que esta theta de nuestro
trigonometría básica.
Y ¿qué es el coseno de theta?
Coseno es adyacente sobre hipotenusa
¿desde SOHCAHTOA, derecho?
Coseno de theta es igual a adyacente sobre hipotenusa.
Así que cuando estamos mirando este ángulo, que es lo mismo que
¿que uno, lo que es adyacente sobre hipotenusa?
Esto es adyacente, es la hipotenusa.
¿Lo que obtenemos?
Obtenemos la componente y del campo eléctrico debido a que sólo
Este pequeño fragmento de nuestra placa, el campo eléctrico en
la componente y, vamos a llamar simplemente ese sub 1 porque esto
es un poco pequeña parte de la placa.
Es igual al campo eléctrico en general, la magnitud
del campo eléctrico desde este punto, tiempos coseno de
Theta, lo que equivale a los tiempos de campo eléctrico el
adyacentes--veces altura--sobre la hipotenusa--sobre la
raíz cuadrada de h squared plus r cuadrado.
Bastante justo.
Así que ahora vamos a ver si podemos averiguar qué la magnitud
de es el campo eléctrico, y luego podemos ponerlo en
Esto y lo voy averiguar el componente y desde este punto.
Y realmente, no sólo vamos a averiguar el
campo eléctrico justo desde ese punto, vamos a Figura
el campo eléctrico de un anillo rodea este.
Así que permítanme darle un poco de perspectiva o dibujar
con un poco de perspectiva.
Este es mi placa infinita nuevamente.
Voy dibujar en amarillo nuevamente desde que
originalmente dibujó en amarillo.
Esta es mi placa infinita.
Va en cada dirección.
Y luego tengo a mi cargo flotando por encima de esta placa
lugar a la altura de h.
Y este punto aquí, esto podría haber sido aquí
tal vez, pero lo voy a hacer es que voy a dibujar un anillo
es un radio igual alrededor de este punto aquí.
Así que esto es r.
Vamos a dibujar un anillo, porque todos estos puntos se van a
¿estar a la misma distancia de nuestra carga de la prueba, derecho?
Todos ellos son exactamente igual esta un punto que señala a aquí.
Casi podría ver esto como una muestra representativa de este anillo
que yo estoy sacando.
Así que vamos a averiguar qué la componente y de la eléctrica
fuerza de este anillo es nuestro punto de carga.
Así que para hacerlo, sólo tenemos que averiguar el área de este
anillo, multiplicar veces nuestra densidad de carga, y tendremos
el total de carga de que el anillo, y luego podemos usar
Ley de Coulomb para averiguar su fuerza o el campo en
punto y luego nos podríamos utilizar esta fórmula, que acabamos
averiguado, para averiguar el componente y.
Sé que está involucrado, pero será todo vale, porque
Usted sabrá que tenemos un campo eléctrico constante.
Así que vamos a hacer eso.
Así, en primer lugar, la ley de Coulomb nos dice--bueno, en primer lugar,
vamos a averiguar la carga de este anillo.
¿Asi q del anillo, es igual a qué?
Es igual a la circunferencia de los tiempos de anillo la
ancho del anillo.
Así que vamos a decir la circunferencia es 2 pi r y digamos que es
un anillo muy flaco.
Es realmente flaco.
Es la dr. infinitesimalmente flaco.
Por lo que su ancho es la Dra. Por lo que es el área del anillo y así
¿Qué va a ser su carga?
Es zona veces la densidad de carga, tan veces sigma.
Es la carga del anillo.
Y entonces ¿cuál es el campo eléctrico generado por el anillo en
¿este punto aquí donde está nuestra carga de prueba?
Así, la ley de Coulomb nos dice que la fuerza generada por
el anillo va a ser igual a veces constantes de Coulomb
la carga del anillo veces nuestra carga de prueba dividido por el
¿distancia al cuadrado, derecha?
Bien, ¿cuál es la distancia entre realmente ningún punto
¿el anillo y nuestra carga de prueba?
Bien, esto podría ser uno de los puntos en el aro y esto
¿podría ser otro uno, derecho?
Y esto es como un corte transversal.
Así es la distancia en cualquier punto, esta distancia de aquí,
una vez más por el teorema de Pitágoras porque
Esto también es r.
Esta distancia es la raíz cuadrada de h
squared plus r al cuadrado.
Es lo mismo que el.
Así que es la distancia al cuadrado y que es igual a veces k
la carga en el anillo veces nuestra carga de la prueba dividida por
distancia al cuadrado.
Bueno, la distancia es la raíz cuadrada de h al cuadrado más r
cuadrado, por lo que si nos cuadrado que, sólo se convierte en h
squared plus r al cuadrado.
Y si queremos conocer el campo eléctrico creado por
anillo, el campo eléctrico es simplemente la fuerza por prueba
cargar, por lo que si dividimos ambos lados por Q, nos enteramos que
el campo eléctrico del anillo es igual a la constante de Coulomb
veces la carga en el anillo dividido por h
squared plus r al cuadrado.
Y ahora ¿qué es la componente y de la
¿cargar en el ring?
¿Bueno, va a ser esto, la derecha?
Lo que sólo pensamos es, esencialmente, la magnitud de
¿Este vector, correcto?
Pero queremos su componente y, porque todos los de la
componentes de x sólo cancelan, por lo que va a ser a veces
coseno de theta, y hemos averiguado que coseno de
Theta es esencialmente esto, así que lo multiplicamos que.
Por lo tanto el campo desde el anillo en la dirección y va a ser
igual a su magnitud veces coseno de theta, que nos
figured out terminó la raíz cuadrada de h h
squared plus r al cuadrado.
Nosotros podríamos simplificar esto un poco.
El denominador se convierte en ¿qué?
h al cuadrado más r cuadrado a la potencia 3/2.
¿Y lo que es el numerador?
Vamos a ver, tenemos kh y luego la carga en el anillo, que
Solucionamos aquí arriba.
Por lo que 2 pi sigma r--Asegúrese de que no pierdo nada--
Dr. Tan sólo hemos calculado el componente y, la vertical
componente del campo eléctrico en h
unidades por encima de la placa.
Y no de toda la placa, simplemente el campo eléctrico
generado por un anillo de radio r de la base de donde estamos
Tomando esta altura.
Así que ya me he ido 12 minutos en este video, y
sólo para darle un descanso y un descanso de mí mismo, voy a
Continúe en la siguiente.
Pero os podéis imaginar lo que vamos a hacer ahora.
Sólo pensamos el campo eléctrico creado por sólo
¿Este anillo, correcto?
Así que ahora podemos integrar a través de todo el plano.
Podemos resolver todos los anillos del infinito de radio completamente
bajar a cero y que nosotros daremos la suma de todos los
campos eléctricos y esencialmente la red eléctrica
h unidades por encima de la superficie de la placa de campo.
Nos vemos en el siguiente vídeo.