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Alguien se te acerca en la calle y te dice "Dos mil novecientos cuarenta y tres".
Rápido! es divisible entre nueve? Es asunto de vida o muerte!.
Y tú podrías decir "bueno... lo podría hacer muy rápidamente
para resolver si es divisible entre nueve, sólo tendría que sumar los dígitos
y averiguar si la suma de los dígitos es múltiplo
de nueve o si es divisible entre nueve."
Vamos hacerlo. Dos más nueve más tres.
Dos más nueve es once. Once más cuatro es quince. Quince más tres es dieciocho. Y dieciocho es definitivamente divisible entre nueve.
Así que esto será divisible entre nueve
Y no estás seguro de si dieciocho es divisible entre nueve, puedes aplicar la misma regla de nuevo.
Uno más ocho es igual a nueve. Así que definitivamente divisible entre nueve.
Y entonces la persona puede ir a salvar su vida o la de quien sea que intenta salvar con esta información.
Pero esto te dejará pensando en lo bueno y útil es. Porque funciona? Funciona para todos los números o sólo para el nueve?
No creo que funcione para ocho, o para siete o para once o para diecisiete. Porque funciona para nueve?
De hecho también funciona para tres pero pensaremos en ello en un futuro video.
Para darnos cuenta, sólo tenemos que entender dos mil, novecientos cuarenta y tres.
Así que el dos en 2943 está en el lugar de los millares, entonces podemos re-escribirlo como 2 x 1000.
El nueve está en el de las centenas así que literalmente podemos re-escribirlo como 9 x 100
El cuatro está en las decenas así que literalmente es lo mismo que 4 x 10. Y para finalizar tenemos nuestro tres en las unidades.
Que podemos escribir como 3 x 1 o solamente tres.
Así que esto dice dos mil, novecientos, cuarenta y tres.
Ahora podemos re-escribir cada uno de estas cosas como millares, centenas, decenas como la suma de uno más algo que es divisible entre entre nueve.
Entonces, un millar, lo puedo re-escribirlo como uno más novecientos noventa y nueve.
Puedo re-escribir una centena como nueve más noventa y nueve.
Puedo re-escribir diez como uno más nueve.
Y entonces dos veces un millar es lo mismo que dos veces uno más novecientos noventa y nueve.
Nueve veces una centena es lo mismo que nueve veces uno más noventa y nueve.
Cuatro veces diez es lo mismo que cuatro veces uno más nueve.
Y tengo esto más tres por aquí.
Pero ahora puedo distribuir, digamos que, bueno, esto de aquí es lo mismo que dos veces uno que es dos más dos veces novecientos noventa y nueve.
Esto de acá, justo aquí, es lo mismo que nueve veces uno. Sólo para aclarar mientras lo hago, estoy distribuyendo el dos entre el primer paréntesis, estos primeros dos términos.
Entonces el nueve, lo voy a distribuir de nuevo. Va a ser nueve veces uno más nueve veces noventa y nueve.
Y entonces, por aquí, aquí voy a distribuir el cuatro. Cuatro veces uno entonces más cuatro y entonces cuatro veces nueve entonces más cuatro veces nueve.
Y finalmente, tengo este tres positivo, este más tres justo aquí.
Ahora sólo voy a re-ordenar mi suma. Así que sólo voy a tomar todos los términos
y multiplicando por novecientos noventa y nueve. Voy a hacerlo en naranja.
Entonces haré este termino, este termino y este termino justo aquí.
Así que tengo dos veces novecientos noventa y nueve más aquello ahí más nueve veces noventa y nueve más cuatro veces nueve.
Así que esos son aquellos tres términos y entonces tengo más dos más nueve más cuatro más tres.
Esta es la suma de nuestros dígitos. Estos es lo que hicimos aquí arriba.
Y puedes imaginar a dónde irá todo esto. Esta cosas de naranja, es divisible entre nueve?
Bueno, seguramente lo será! Esto es divisible entre nueve. Esto es divisible entre nueve. Los dígitos son divisibles entre un múltiplo de nueve!