Tip:
Highlight text to annotate it
X
Vamos a ver si podemos conseguir un poco más práctica y
intuición de lo que son productos de Cruz acerca de todo.
Así que en el último ejemplo, tomamos un b Cruz.
Vamos a ver qué pasa cuando tomamos b Cruz una.
Así que permítanme borrar algo de esto.
No quiero borrar todo eso porque podría ser útil
que nos den alguna intuición para comparar.
Voy a tener eso.
En realidad, puedo borrar esto, creo.
Así las cosas me han llamado aquí, esto fue una cruz b.
Permítanme cercar para que no te confunde.
Así que me usando la regla de la mano derecha cuando traté de hacer fue una
Cruz b, y luego vimos que la magnitud de esto era 25,
y n, la dirección, hacia abajo.
O cuando dibujaba aquí, apuntaría a la página.
Así que vamos a ver qué pasa con b Cruz, así que estoy solo
la orden de cambio.
b Cruz una.
¿Bien, la magnitud va a ser lo mismo, correcto?
Porque todavía voy a tener la magnitud de los tiempos de b
la magnitud de una veces el seno del ángulo entre
ellos, que fue de pi radianes más 6 y, a continuación, algunas veces
n de vectores de la unidad.
Pero esto va a ser el mismo.
Cuando multiplican cantidades escalares, no importa
¿qué orden yo les multiplique en derecho?
Así que esto todavía va a ser 25, cualquiera que sea mis unidades podría
han sido tiempos algunos n vector.
Y sabemos que ese vector n tiene que ser
perpendicular a ambos una y b y ahora tenemos que averiguar,
bueno, es, en ser perpendiculares, puede
tipo de punto en la página aquí o se podría pop fuera de
la página, o el punto fuera de la página.
¿Cuál es?
Y luego tomamos nuestra mano derecha, y lo intentamos nuevamente.
Así que lo que hacemos es tomamos nuestra mano derecha.
Realmente estoy usando mi mano derecha ahora mismo, aunque usted
no puede verlo, sólo para asegurarse de que llamo lo correcto.
Así que en este ejemplo, si tomo mi mano derecha, tomar la
dedo índice en la dirección de b.
Tomo mi dedo medio en la dirección de una, por lo que mi media
¿figura se va a ver algo así, a la derecha?
Y entonces tengo dos dedos sobrantes allí.
Luego el pulgar va en el sentido de la Cruz
¿producto, correcto?
Porque el dedo pulgar tiene allí un ángulo recto.
Es el ángulo recto del pulgar.
Así que en este ejemplo, que es la dirección de una, esto es la
dirección de b, y que estamos haciendo b Cruz una.
Por eso b obtiene el dedo índice.
El dedo índice obtiene el primer término, el dedo medio
Obtiene el segundo término y el dedo pulgar obtiene la dirección de
el producto cruzado.
En este ejemplo, la dirección del producto Cruz
es hacia arriba.
O cuando nos estamos dibujo en dos dimensiones aquí, el
Cruz producto sería realmente pop fuera de la
página b Cruz una.
Así que te dibuje sobre.
Sería el círculo con el punto.
O si fuera a dibujar análogo a esto, por eso, este
justo aquí, era una cruz b.
Y b luego cruzar una es la magnitud exacta de la misma, pero
va en otra dirección.
Que es b Cruz una.
Sólo se despliega en la dirección opuesta.
Y por eso tienes que usar la mano derecha, porque usted
saber que, oh, algo va a pop en o
fuera de la página, et cetera, et cetera, pero usted necesita saber
la mano derecha para saber si va
o fuera de la página.
De todos modos, vamos a ver si podemos conseguir un poco más
intuición de lo que esto es todo acerca de porque esto es todo
acerca de intuición.
Y francamente, ya os contaré, que entra el producto cruzado
usar en un montón de conceptos que francamente no tenemos mucha
intuición de la vida real, con electrones volando a través de un
campo magnético o campos magnéticos a través de una bobina.
Un montón de cosas en nuestra experiencia de la vida cotidiana,
Quizás si estábamos viviendo en un campo magnético, las limaduras de metal
bueno, vivimos en un campo magnético.
En un campo magnético fuerte, quizás obtendríamos un
intuición, pero lo del difícil tener como profundo de una intuición
como hacemos para, digamos, caída de objetos o fricción, o
las fuerzas, o incluso, porque todos hemos tocado de dinámica de fluidos
con agua.
Pero de todos modos, vamos un poco más de intuición.
Y vamos a pensar ¿por qué existe ese seno de theta?
¿Por qué no sólo se multiplican las magnitudes veces mutuamente
¿Use la regla de la mano derecha y averiguar una dirección?
¿Qué es ese seno de theta todo sobre?
Creo que necesito aclarar esto un poco sólo por eso, este
podría ser útil.
¿Por qué es ese seno de theta allí?
Permítanme volver a dibujar algunos vectores.
Te llamo les un poco más gordos.
Así que vamos a decir que una, esa es la a, es b.
b no siempre tiene que ser más de una.
Así que esto es una y es b.
Ahora, podemos pensar que poco a poco.
Podríamos decir, bueno, que esto es lo mismo que un theta sine
veces b, o podríamos decir esto es b sine theta veces una.
Espero estoy no confundir--todo lo que estoy diciendo es que podría
interpretar esto como--porque estos son
¿magnitudes justos, correctas?
Así que no importa qué orden se multiplican en.
Se podría decir que este es un momento de theta sine la magnitud de
b, todo eso en la dirección de la normal
vector, o usted podría poner la theta sine la otra forma.
Pero vamos a pensar acerca de lo que esto significaría.
theta de un seno, si esto es theta.
¿Qué es un theta de seno?
¿Seno es opuesto sobre hipotenusa, derecho?
Lo opuesto sobre hipotenusa.
Por lo que esto sería la magnitud de una.
Permítanme señalar algo.
Permítanme trazar una línea aquí y convertirla en una línea real.
Permítanme dibujar una línea, para tener un ángulo recto.
¿Qué es un theta de seno?
Este es el lado opuesto.
Así un theta de seno es una, y seno de theta es opuesto
hipotenusa.
¿La hipotenusa es la magnitud de un, derecho?
Así que es igual a este lado, que yo llamo o para seno de theta
todo lo contrario, sobre la magnitud de una.
Por lo que es opuesto sobre la magnitud de una.
Así que este término un theta sine es en realidad la magnitud de
Esta línea aquí.
Otra manera podrías--permítanme dibujarlo.
No importa donde parten los vectores.
Todo le interesa es esta magnitud y dirección, así
podría pasar vectores alrededor.
Así que este vector aquí y usted podría llamar esto
frente a vectores, es lo mismo que este vector.
Es lo mismo que esto.
Yo simplemente había desplazado lo lejos.
Y así es otra manera de pensar, es el
¿componente del vector a, derecho?
Estamos acostumbrados a tomar un vector y dividir en x-
y y componentes, pero ahora nos estamos tomando un vector a, y
nos vamos dividir en--se puede considerar como un
componente que es paralelo al vector b y un componente que
es perpendicular al vector b.
Por lo tanto un theta sine es la magnitud del componente de
vector que es perpendicular a b.
Así que cuando usted está tomando el producto cruzado de dos números,
Usted está diciendo, bueno, que no me importa todo el
magnitud del vector un en este ejemplo, me preocupa la
magnitud del vector que es perpendicular al vector b, y
esos son los dos números que quiero multiplicar y luego
darle esa dirección especificada por
la regla de la mano derecha.
Y te voy a mostrar algunas aplicaciones.
Esto es especialmente importante--bien, vamos a usar en par
y usaremos también en campos magnéticos, pero es
importante en cada una de esas aplicaciones para averiguar la
componentes del vector perpendiculares a cualquiera una
fuerza o radio en cuestión.
Por eso este producto Cruz tiene el theta de seno
porque estamos tomando--en esto, si lo ve como
magnitud de un seno theta veces b, esto es una especie de
decir esto es la magnitud del componente de un
perpendicular a b, o usted podría interpretar
que la otra forma.
¿Podría interpretarlo como un veces theta sine b, derecha?
Poner aquí un paréntesis.
Y entonces podría verlo al revés.
Se puede decir, bueno, theta de seno b es el componente de b
que es perpendicular a una.
Permítanme señalar, para golpear el punto de inicio.
Para que de mi, que es mi b.
Esta es una, esto es b.
Así que b tiene algún componente del mismo que es perpendicular a,
y que se va a ver algo como--bien, he
quedarse sin espacio.
Permítanme dibujar aquí.
Si eso de la una, b que, el componente de b que es
perpendicular a una va a tener este aspecto.
Va a ser perpendicular a una, y va a ir
ese extremo, verdad?
Y entonces se podría volver a SOH CAH TOA y podrías
probar a usted que la magnitud de este vector es b
theta sinusoidal.
Así es de dónde viene la theta de seno.
Se asegura de que no sólo nos estamos multiplicando los vectores.
Se asegura de que estamos multiplicando los componentes de
los vectores que son perpendiculares entre sí a
Obtenga un tercer vector que es perpendicular a ambos.
Y entonces la gente que inventó el producto cruzado
dijo, bueno, es todavía ambigua porque no
Cuéntanos--siempre hay dos vectores perpendiculares
a estos dos.
Uno va en, uno se apaga.
Están en direcciones opuestas.
Y que es donde entra en juego la regla de la mano derecha.
Dirán, bueno, bueno, que sólo vamos a decir una Convención
que utilice la mano derecha, señale como un arma, hacer todos los
su perpendicular de los dedos y luego usted sabe qué
dirección que vector puntos en.
Esperemos que, de todas formas, no está confundido.
Ahora quiero ver el siguiente video.
Esto realmente va a ser algunos física en electricidad,
magnetismo y par, y que es esencialmente la
aplicaciones del producto Cruz y lo voy a dar un
poco más intuición de cómo usarlo.
Nos vemos luego.