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Ahora vamos a aprender un poquito sobre gravedad.
Y para que sepan, la gravedad es algo que,
sobre todo en Introducción a la Física o incluso en Física avanzada,
la gravedad es algo que podemos aprender a calcular, podemos aprender como
darnos cuenta cuáles son las variables importantes, pero
es algo que no se entiende del todo.
Incluso cuando hayan aprendido sobre relatividad general,
si logran hacerlo, podrán decir, bueno,
es la deformación del espacio-tiempo y todo eso, pero
es difícil lograr tener la intuición de por qué dos objetos, solo porque
tengan esto que se llama masa,
estén atraídos el uno al otro.
Realmente es, al menos para mí, un poco místico.
Dicho eso, pasemos a aprender sobre la gravedad.
Aprenderemos sobre la Ley de Gravitación de Newton,
que es lo que sirve más.
La Ley de Gravitación de Newton dice que la fuerza entre
dos cuerpos, y eso es la fuerza gravitacional, es igual
a la constante gravitacional G multiplicada por la masa del primer objeto,
multiplicado por la masa del segundo objeto, dividido por
el cuadrado de la distancia entre los dos objetos.
Eso es bastante simple.
Juguemos un poco con esto, a ver si obtenemos
resultados que nos resulten familiares.
Entonces usemos esta fórmula para calcular
la aceleración, la aceleración de la gravedad
sobre la superficie de la Tierra.
Entonces dibujemos la Tierra, para saber
de lo que hablamos.
Esa es la Tierra.
Y digamos que queremos saber calcular
la aceleración de la gravedad sobre Sal.
Ese soy yo.
¿Y cómo aplicamos esta ecuación para calcular
mi aceleración hacia el centro de la Tierra o
el centro de masa de la Tierra?
La fuerza es igual a - ¿qué era esta G grande?
La G es la constante de la gravitación universal.
Aunque, que yo sepa, y no soy un experto,
en realidad creo que su medición puede cambiar.
No es verdaderamente una constante, o creo que
a escalas diferentes, puede ser algo diferente.
Pero para nuestros propósitos, es una constante, y la constante en la
mayoría de las clases de física, es esta: 6,67 multiplicado por 10
a la menos 11 metros al cubo por kilogramo segundos al cuadrado.
Sé que estas unidades son raras, pero solo deben darse cuenta que
estas son las únicas unidades que necesitan, y cuando las multiplican
por una masa, y dividen la masa por el cuadrado de la distancia,
obtienen newtons, o metros por kilogramo sobre segundo al cuadrado.
No nos preocuparemos mucho por estas unidades por ahora.
Solo tengan en cuenta que tendrán que trabajar con metros,
kilogramos y segundos.
Entonces escribamos ese número.
Cambiaré los colores para hacerlo interesante.
6,67 por 10 a la -11, y queremos saber
la aceleración sobre Sal, entonces m1 es la masa de Sal.
Y no quiero revelar mi masa en este
video, así que lo dejaré como una variable.
Y luego ¿qué es la masa 2?
Es la masa de la Tierra.
Y escribí eso aquí.
Lo busqué en Wikipedia.
Esta es la masa de la Tierra.
La multiplico por la masa de la Tierra, por 5,97
por 10 a la 24 kilogramos - pesa un poquito,
no pesa, es un poco más masivo que Sal -
dividido por el cuadrado de la distancia.
Ahora, se puede decir, bueno, ¿cuál es la distancia entre
alguien parado sobre la Tierra y la Tierra?
Bueno, es cero porque está tocando la Tierra.
Pero es importante darse cuenta que la distancia entre
dos objetos, especialmente cuando se habla de
la Ley de gravitación universal, es la distancia entre
los centros de sus masas.
Mi centro de masa, tal vez esté
como a tres pies del suelo, porque
no soy tan alto.
Probablemente sea algo más bajo que eso.
Bueno, mi centro de masa puede estar a tres pies sobre
el suelo, ¿y dónde está el centro de masa de la Tierra?
Bueno, está en el centro de la Tierra, por eso tenemos que saber
el radio de la Tierra, ¿no?
El radio de la Tierra es - también lo busqué en
Wikipedia - 6.371 kilómetros.
¿Cuántos metros es eso?
Son 6 millones de metros, ¿no?
Y saben, el metro extra para llegar a mi centro de masa
lo podemos ignorar por ahora, porque sería 0,001, así
que lo ignoraremos por ahora.
Así que es 6.
Lo escribiré como notación científica, ya que todo lo demás
está como notación científica - 6,371 por 10 a la 6
metros, ¿no?
6.000 kilómetros son 6 millones de metros.
Entonces escribámoslo.
Así que la distancia será de 6,37 por 10
a la 6 metros.
Deberemos calcular el cuadrado de eso.
Recuerden, es el cuadrado de la distancia.
A ver si lo podemos simplificar un poco.
Multipliquemos estos números de arriba primero. La fuerza es igual a -
traigamos la variable.
La masa de Sal por - hagamos esta parte de arriba.
Entonces 6,67 por 5,97 es igual a 39,82.
Y solo multipliqué esto por esto, entonces ahora tengo que
multiplicar por los 10.
Entonces, 10 a la -11 por 10 a la -24.
Simplemente podemos sumar los exponentes.
Tienen la misma base.
¿Cuánto es 24 menos 11?
Es 10 a la 13, ¿no?
¿y cómo es el denominador?
Es el cuadrado de 6,37 por 10
a la 6 al cuadrado.
Así que es, será como 37
o algo así -por- ¿cuánto es 10 a la 6 al cuadrado?
Es 10 a la 12, ¿no?
10 a la 12.
Calculemos cuánto es el cuadrado de 6,37.
Esta pequeña calculadora no tiene cuadrado, así que
tengo que - entonces es 40,58.
Y simplificándolo, la fuerza es igual a la masa de
Sal por - dividamos, 39,82 dividido por 40,58 es
igual a 9,81.
Eso es esto dividido por esto.
Y luego 10 a la 13 dividido por 10 a la 12.
En realidad no, esto no es 9,81.
Perdón, es 0,981.
0,981 y luego 10 a la 13 dividido por 10 a la 12 es
simplemente 10, ¿no?
10 a la 1, por 10, ¿cuánto es 0,981 por 10?
Bueno, la fuerza es igual a 9,81 por la masa de Sal.
¿Y dónde nos lleva esto?
¿Cómo podemos calcular la aceleración ahora?
Bueno, la fuerza es simplemente la masa multiplicada por la aceleración, ¿no?
Entonces eso también será igual a la aceleración
de la gravedad - eso se supone que es una g minúscula allí - multiplicado por
la masa de Sal, ¿no?
Entonces sabemos que la fuerza gravitacional es de 9,81 por la masa
de Sal, y también sabemos que eso es lo mismo que
la aceleración de la gravedad por la masa de Sal.
Podemos dividir ambos lados por la masa de Sal, y tenemos
la aceleración de la gravedad.
Y si hubiéramos usado las unidades todo el tiempo, hubieran
visto que es kilogramos metros por segundo al cuadrado.
Y recién hemos mostrado que, por lo menos basado en los números
que nos han dado en Wikipedia, la aceleración de
la gravedad sobre la superficie de la Tierra es casi exactamente lo que
hemos estado usando en los problemas de movimiento de proyectiles.
Es 9,8 metros por segundo al cuadrado.
Es interesante.
Hagamos rápidamente otro problema que involucre la gravedad, porque
tengo dos minutos.
Digamos que hay otro planeta llamado
la Pequeña Tierra.
Y digamos que el radio de la Pequeña Tierra es igual a la mitad
del radio de la Tierra y la masa de la Pequeña Tierra es igual
a la mitad de la masa de la Tierra.
¿Cuál es la fuerza de la gravedad sobre cualquier objeto, digamos el mismo
objeto, sobre esto?
¿Qué tan pequeño sería en este planeta?
Bueno, en realidad lo voy a dejar para el próximo video,
porque detesto tener que apurarme.
Así que ¡nos vemos pronto!