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Hoy, vamos a hablar exclusivamente sobre el trabajo y la energía.
En primer lugar, vamos a hacer un caso unidimensional. El trabajo que está haciendo una fuerza, cuando esa
la fuerza se mueve del punto A al punto B - unidimensional, aquí está el punto A y aquí es
el punto B - y la fuerza es a lo largo de la misma dirección o ...
ya sea en esta dirección o en esta dirección pero es completamente de una sola dimensión, que
el trabajo es la integral en ir de A a B de que dx la fuerza, si llamo a que el eje "x".
La unidad de trabajo, se puede ver, es newton-metros. Así que el trabajo es newton-metros, para lo cual ...
a eso le llamamos "julios. Si hay más de una fuerza en esta dirección,
hay que añadir que estas fuerzas en esta dirección vectorialmente, y entonces este es el trabajo que
las fuerzas de hacer juntos. El trabajo es un escalar, por lo que este puede ser mayor que
cero, puede ser cero, o puede ser más pequeño que cero.
Si la fuerza y la dirección en la que se mueve en direcciones opuestas, entonces
es menor que cero. Si están en la misma dirección, ya sea este
manera u otra manera, entonces el trabajo es más grande que cero.
F = ma, por lo tanto, también puedo escribir con este m dv / dt.
Y puedo escribir para dx, puedo escribir v dt.
Yo sustituto que allí, por lo que el trabajo en ir de A a B es la integral de la A a
B veces la fuerza, que es m dv / dt, dx que es v dt.
Y mira lo que puedo hacer. Puedo eliminar el tiempo, y ahora puedo ir a
un integrante más de la velocidad - la velocidad de la A a la B, la velocidad, y me da m
veces v dv veces. Eso es muy fácil integral.
Que es 1 / 2 v m cuadrado, lo que tengo que evaluar entre el VA y VB, y que es 1 / 2 VB m cuadrados,
menos 1 / 2 VA m cuadrado. 1.2 v m cuadrados es lo que llamamos en física
"Energía cinética". A veces se escribe solo K para eso.
Es la energía del movimiento. Y así el trabajo que se realiza cuando una fuerza
se mueve de A a B es la energía cinética en el punto B -
usted ve que aquí - menos la energía cinética en el punto A, y esto
se llama el teorema trabajo-energía. Si el trabajo es positivo, entonces la energía cinética
aumenta la energía al pasar de A a B. Si el trabajo es menor que cero, entonces el
disminuye la energía cinética. Si el trabajo es cero, entonces no hay ningún cambio
en energía cinética. Hagamos un ejemplo sencillo.
La aplicación de este teorema trabajo-energía, he un objeto que quiero pasar de A a B.
Dejo que la gravedad haga eso. Le doy una velocidad.
Esta es la velocidad v de A, y dejar que la separación se h, y este podría ser mi dirección y aumentando.
El objeto tiene una masa m, y así hay una la fuerza, la fuerza gravitacional que es mg, y
si quiero darle una notación vectorial, es mg y techo, porque este es mi valor en alza
de Y. Cuando se alcanza el punto B, se trata de un alto,
y yo voy a preguntar ahora cuál es el valor de h.
Lo hemos hecho en el pasado en otro manera.
Ahora vamos a lo puramente basado en la energía consideraciones.
Así que puede anotar que el trabajo que la gravedad está haciendo en ir de A a B, que el trabajo es
claramente negativa. La fuerza está en esa dirección y el movimiento
Es en esta dirección, así que el trabajo que la gravedad está haciendo en ir de A a B es igual a menos
mgh. Esa debe ser la energía cinética en ese punto
B, de modo que esta energía cinética en el punto B menos la energía cinética en el punto A, esta
es cero, porque se detiene aquí, y así te encuentras con que un medio vA metros al cuadrado es igual
mgh. m cancela, por lo que usted encontrará que la altura
que se llega es igual a VA cuadrado dividido por 2g.
Y esto es algo que hemos visto antes. Fue fácil para nosotros que derivan en el pasado,
pero ahora que hemos hecho es puramente basado en la energía consideraciones.
Me gustaría hacer un segundo ejemplo. Me levante un objeto de A a B -
Yo, Walter Lewin. Supongo que en A.
No tiene la velocidad aquí, VA es cero. No tiene velocidad de allí.
Y te lo traen de aquí a aquí. Hay una fuerza gravitatoria mg en esta dirección,
por lo que la fuerza por parte de Walter Lewin debe estar en este dirección, por lo que el movimiento y mi fuerza se
en la misma dirección, por lo que el trabajo que estoy haciendo es claramente más mgh.
Así que el trabajo que Walter Lewin está haciendo es más mgh cuando el objeto pasa de A a B.
El trabajo que la gravedad estaba haciendo era menos mgh -
que acabamos de ver eso. Así que el trabajo neto que se hace es cero, y
que ver que hay de hecho ningún cambio en la cinética energía.
No había energía cinética aqui para iniciar con, y no había energía cinética allí.
Si tomo mi maletín y lo traigo aquí, He hecho un trabajo positivo.
Si lo llevamos, he hecho un trabajo negativo. Si lo llevamos, yo volvería a hacer trabajo positivo.
Cuando hago trabajo positivo, la gravedad es negativa trabajo.
Cuando hago un trabajo negativo, como lo hago ahora, la gravedad realiza trabajo positivo.
Y puedo hacer eso todo el día, y la red cantidad de trabajo que he hecho es cero -
trabajo positivo, un trabajo negativo, positivo de trabajo, trabajo negativo.
Voy a estar muy cansado. No se debe confundir con el cansancio haciendo el trabajo.
Yo no habría hecho el trabajo y me sería muy cansado.
Creo que todos estamos de acuerdo en que si yo estoy aquí las 24 horas así que iba a ser muy
cansado. No he hecho ningún trabajo.
Yo también podría ponerlo aquí y dejar la mesa acaba de celebrar el maletín para mí.
Así que es claro que se puede poner muy cansado sin haber hecho ningún trabajo.
Así que esta es la forma en que definen el trabajo en la física. Ahora vamos a ir de una a tres dimensiones
dimensiones. No es muy diferente, ya que se
ver. Voy en tres dimensiones desde el punto A al punto
B, y ahora tengo una fuerza ... que podría estar apuntando no sólo a lo largo del
dirección x, pero en general, en todas las direcciones. Ahora el trabajo que la fuerza se va haciendo en
de A a B es F punto dr. r es la posición en el espacio tridimensional
donde la fuerza es en ese momento, y el Dr. es un pequeño desplazamiento.
Así que si esto es de A a B, a continuación, el Dr. aquí, si vas este sentido, sería
el vector dr poco. Y aquí, eso sería un vector dr poco.
Y la propia fuerza podría ser como esto aquí, y la fuerza podría ser como esto hay.
La fuerza, obviamente, puede cambiar a lo largo de este ruta de acceso.
Así que la fuerza se ... F, x, x techo, además de y F, el techo y, más
F, z, z techo. Voy a mover este un un poco, lo puso aquí.
Y que el dr - la notación general para dr vector -
es igual a dx, x techo, además de dy, techo y, además de dz, z techo.
No puede ser más general. Así que el trabajo que esta fuerza está haciendo cuando
se mueve de A a B es el integrante de la presente F dr.
Primero echemos un pequeño desplazamiento en Dr., luego me sale ps.
Eso es simplemente veces Fx dx - es un escalar -
porque este es un producto de punto ... más Fy dy, dz más Fz.
Esa es la cantidad poco de trabajo si la fuerza se desplaza sobre una distancia dr.
Ahora tengo que hacer la integral sobre toda la camino para llegar W.
De la A a la B, que es un integrante que va de A a B, integrante ir de A a B.
No necesitas nada de esto. Integral en ir de A a B, integrante en pasar de
A a B. Ahora estamos en casa gratis, porque ya lo hizo
este. Este es un problema unidimensional, y unidimensional
problema, que ya sabemos el resultado. El dx F integral, encontramos que es 1 / 2 m
VB VA metros cuadrados menos el cuadrado, que en este el caso es, obviamente, la velocidad en la dirección x,
porque este es un problema unidimensional. Y el problema de una dimensión indica
que la velocidad que estoy tratando es el componente en esta dirección.
Así que tenemos que es 1 / 2 m v B al cuadrado - y esta es la componente x -
menos vA cuadrado, y que es el componente x. Este también es un problema unidimensional ahora,
salvo que ahora me ocupo con el componente ... con la componente y de la velocidad, por lo que
recibe 1.2 veces m VB y VA cuadrado y menos cuadrado, más 1 / 2 m z VB VA cuadrado menos z al cuadrado.
Y ahora estamos en casa gratis, porque lo que vemos aquí es que ves v cuadrado en la dirección x,
v cuadrado y componentes, v cuadrado componente z. Y si se añade a estos tres, se obtiene exactamente
el cuadrado de la velocidad. Usted obtiene el cuadrado de la velocidad.
Así que si se suman estos tres términos, se obtiene VB cuadrado ...
Yo perdí a mi m. Déjame poner mi m de allí.
1.2 m VB al cuadrado, y aquí se ve Ax- cuadrado, cuadrado Ay, Az cuadrado vA menos cuadrado,
y se obtiene exactamente el mismo resultado que tuvo a la vista, a saber, que el trabajo realizado es el
diferencia de energía cinética. Siempre se puede pensar en ellos como las velocidades.
La velocidad al cuadrado es la velocidad. Es la magnitud al cuadrado de la velocidad.
Muy bien, me gustaría volver a la gravedad y trabajar en una situación en tres dimensiones.
Tenemos aquí, que éste sea x, y y este se esto z.
Y hay aquí, esta es la creciente el valor de y.
Y hay aquí un punto en tres dimensiones les gusta esto.
Y no es aquí el punto B, por lo que obtener una áspera idea de las tres dimensiones.
Y y de B y A es igual a menos de h. Es un hecho -
hay una diferencia de altura entre A y entre B.
Hay una fuerza gravitacional. El objeto se mueve de A a B.
Supongamos que se mueve de alguna manera loca. Por supuesto, la gravedad por sí sola no podía hacer eso.
Tiene que haber otra fuerza si se va en de un modo extraño.
Pero yo soy más que calcular ahora el trabajo que se va a ser realizado por la gravedad.
Las otras fuerzas que ignoran por ahora. Sólo quiero conocer el trabajo que la gravedad
está haciendo. El objeto tiene una masa m, y así hay una
fuerza mg, y puedo escribir la fuerza en vector de la notación.
Es en esta dirección. Así que ahora me doy cuenta de que sólo hay un valor
para F de y, pero no hay valor para F, de x, y no hay valor para Fx, son
cero. Y así F de y es igual a mg menos.
Y por lo que si puedo calcular ahora el trabajo en curso de A a B, esta es la integral en ir
de A a B de F dr punto, y el término sólo que tengo es la que se ocupa de la
dirección y. Los otros términos no tienen nada en ella, por lo que
es la integral en ir de A a B, de Fy dy.
Y eso es igual a mg de menos, porque hemos las dosis de menos, los tiempos y de y B menos de h, por lo que
que es de menos los tiempos mg h. Y lo que usted ve aquí, que es completamente
independiente del camino que he elegido. No importa cómo me muevo.
Lo único que importa es la diferencia de altura entre el punto A y el punto B.
h podría ser mayor que cero, si B está por encima de A.
Podría ser menor que cero si B está por debajo de A.
Podría ser igual a cero si B tiene el mismo de altura como A.
Cada vez que el trabajo que se lleva a cabo por una fuerza es independiente de su trayectoria -
es sólo determinada por el punto de partida y el punto final -
que la fuerza se llama "fuerza conservadora." Es un concepto muy importante en la física.
Lo voy a repetir. Cada vez que el trabajo que se lleva a cabo por una fuerza
al pasar de un punto a otro es independiente de la ruta -
es sólo determinada por el punto de partida y el punto final -
a eso le llamamos una fuerza conservadora. La gravedad es una fuerza conservadora.
Está muy claro. Supongamos que yo haga el trabajo -
que yo me vaya de A a B en algunos muy extraños manera.
Entonces es muy claro que el trabajo que habría hecho sería mgh más, porque
mi fuerza, por supuesto, es exactamente en lo contrario dirección como la gravedad.
Así que cuando la gravedad está haciendo un trabajo positivo, Me gustaría hacer un trabajo negativo.
Si lo sostengo en mi mano, cuando estoy haciendo positivo trabajo, la gravedad está haciendo un trabajo negativo.
Una vez más, me voy a concentrar ahora en un caso en el que hacer frente a la gravedad solamente.
Cuando sólo hay gravedad, entonces tenemos que mgh menos es el trabajo realizado en ir de A
a B es igual a mg menos, los tiempos y de B menos y de A, y que ahora es la energía cinética en
el punto B menos la energía cinética en el punto de A.
Este es el teorema trabajo-energía. Mira de cerca aquí.
Puedo arreglar esto, y les traigo la puede B en un lado, puedo traer la medida en una
secundarios. Yo a continuación, obtener mg tiempos y de B más la cinética
de energía en el punto B es igual a mg tiempos y de una más la energía cinética en el punto A.
Y esto es verdaderamente un resultado sorprendente. Hacemos un llamado mgy ...
que damos un nombre, y llamar a que que "la gravedad energía potencial. "A menudo se escribe para que
Educación física, o que escribir para que una u. Y lo que estamos viendo aquí es que la suma
de la energía potencial en el punto B y la cinética de energía en el punto B es el mismo que el potencial
energía en A y la energía cinética en el punto de A.
Uno se puede convertir en la otra y puede convertirse de nuevo.
La energía cinética se puede convertir de nuevo al potencial energía, y la energía potencial se puede convertir
espalda, pero la suma de ellos - que llamamos "energía mecánica" -
se conserva. Y la energía mecánica se conserva sólo si
la fuerza es una fuerza conservadora. Es extremadamente útil.
Vamos a usar esto muchas veces, pero hay que tener mucho cuidado.
Es un instrumento peligroso, porque es único y verdadero cuando la fuerza es conservador.
las fuerzas de la primavera también conservador, pero, por ejemplo, la fricción no es un conservador
la fuerza. Si me muevo un objeto desde aquí hasta aquí ...
Supongamos que mover este objeto, y me voy a lo largo de una línea recta, entonces la fricción es
haciendo un trabajo negativo, estoy haciendo un trabajo positivo. Pero supongamos ahora que me voy de aquí hasta aquí a través de
esta ruta. Se puede ver que el trabajo que tienes que hacer es
mucho más. La fricción no es una fuerza conservadora.
La fuerza de rozamiento se mantiene constante, depende en la fricción, el coeficiente de fricción cinética,
es siempre la misma ... la fuerza de rozamiento, que tengo que superar
como me muevo, por lo que si me voy hasta aquí y luego todo el camino de vuelta a este punto en el que
Yo quería ser, entonces, he hecho mucho más trabajo que si me voy a lo largo de la distancia más corta.
Así que la fricción es un ejemplo clásico de una fuerza que no es conservador.
Si miro a este resultado - la suma de la energía potencial gravitatoria
y la energía cinética se conserva de la gravedad la fuerza -
entonces es obvio que ponemos el cero de la energía cinética.
El cero de la energía cinética es cuando el objeto no tiene la velocidad, porque la energía cinética es igual a
1.2 v m cuadrado. Así que si el objeto no tiene la velocidad, entonces hay
hay energía cinética. ¿Qué hay de la energía potencial? Bueno, se le
decir, la energía que, el potencial debe ser cero cuando y es cero, porque esa es la manera en que
definió. ¿Lo ves? mgy es la energía potencial gravitatoria.
Así se podría pensar que u es cero cuando y es cero.
No es una cosa irrazonable pensar. ¿Pero dónde está y un cero? Es y cero en la superficie
de la Tierra? ¿O es cero y en la planta de 26.100? ¿O es cero y aquí, o es y cero en
el techo? Bueno, usted es completamente gratuito elegir dónde poner u es igual a cero.
No importa, siempre y cuando el punto A y el punto B son lo suficientemente cerca que la gravedad
aceleración, g, es muy de cerca la misma para ambos puntos.
Lo único que importa entonces es hasta qué punto están separados verticalmente.
Lo único que importa es que uB menos uA ...
uB menos UA sería mgh. Es sólo la h que importa, y, para
A continuación, puede simplemente elegir el cero en cualquier lugar que desea.
Es fácil de ver. Supongo que aquí tienen el punto A y he aquí
el punto B. Y supongamos que esta separación fue h.
Bueno, si lo prefiere llamar a potencial cero energía en A, no tengo ningún problema con eso.
Por lo tanto, puede llamar a este u es igual a cero aquí. A continuación, usted tendría que llamar a este u. ..
usted tiene que llamar a mgh más. Si usted dice: "No, no quiero hacer eso;
Quiero llamar a este cero "... eso está bien.
Entonces esto se convierte en mgh menos. Si prefiere llamar a este cero, eso está bien,
también. Luego, esto tendrá un efecto positivo gravitacional
energía potencial, y esto tendrá que es superior a éste en esta cantidad.
Si dices: "Me gustaría llamar a esto cero" por supuesto, el mismo es.
Lo que importa es lo que la diferencia entre la energía potencial.
Eso es lo que necesitamos cuando aplicamos la conservación de la energía mecánica.
Eso es lo que necesitamos a fin de evaluar cómo el objeto cambia su energía cinética.
Así que cuando usted elige su cero es totalmente depende de usted.
Mientras que A y B son lo suficientemente cerca como para que no hay diferencia notable en la gravedad
aceleración g. Antes del final de esta hora, también se evaluará
la situación que g está cambiando. Cuando usted va, lejos de la Tierra, g está cambiando.
Así que primero vamos a hacer ... mirar una consecuencia de la conservación
de la energía mecánica. Muy concepto poderoso, y mientras nos ocupamos
con la gravedad, siempre se puede utilizar. Usted ve aquí en la mesa algo que se ve
como una montaña rusa, y yo voy a la diapositiva un objeto de esta dirección.
Vamos a limpiar un poco mejor. Aquí es que la montaña rusa.
Se trata de un círculo, y luego se vuelve a subir. Y que el círculo tiene un radio R.
Este punto se A. Lo liberación con velocidad cero.
Supongo que no hay fricción, por ahora. Este punto será B.
Y definimos aquí y es igual a cero, o lo que es aún más importante, definir que es igual a u
cero. Y esta es la dirección, dirección positiva,
de y. En A, el objeto no tiene velocidad, pero no la velocidad.
En B, por supuesto, lo hace. Se ha convertido parte de la energía potencial de
la energía cinética. En este punto C, esto ha llegado a un máximo
velocidad que nunca puede tener porque todos los la energía potencial se ha convertido en
la energía cinética. Y en este punto D, si alguna vez llega a ese
punto, que será la velocidad, por ejemplo. Bueno, empiezo, el punto A está a una distancia
h por encima de este nivel, por lo que aplicar ahora el conservación de la energía mecánica.
Así que sé que u en A más la energía cinética en A -
que es cero - debe ser u en B más la energía cinética en B, debe
ser u en C más la energía cinética en C, debe ser u en desarrollo más de energía cinética en D.
Si no hay fricción, si no hay otros fuerzas, la gravedad solamente.
Así que no pierdas ... ninguna energía se pierde en términos de fricción.
Sabemos que esta diferencia de altura es 2R. Y por lo que ahora puedo escribir esto en términos generales
de y. .. Tome este punto B.
Piense en que se encuentre en un lugar y por encima de la línea de cero.
Entonces puedo escribir ahora que la UA, que es mgh ...
Eso era un hecho cuando empecé. Esa fue toda la energía que tenía.
Esa fue mi energía mecánica total. Si me llaman a este u cero, que es la libre elección
Que tengo, es igual a U de B, que ahora es mgy, además de 1.2 v m cuadrado en esa posición y.
Esto debería tener ... lo que se ve no debería ser así para todos los puntos
que tengo aquí. Procede, por A, por B, de C, de D, para
cualquier punto. Pierdo mi m, y por lo que encontrará aquí que ...
Lo resumen en v es igual a 2 g al cuadrado, los tiempos h menos y.
Así que esto debería ser así para todos estos puntos. Por lo tanto, también debería aplicarse al punto D.
Sin embargo, en el punto D, hay algo muy importantes.
No es un requisito. Hay una exigencia de que exista una centrípeta
aceleración, que es en este sentido, una centrípeta.
Y que la aceleración centrípeta es una necesidad para este objeto para llegar a ese punto D.
Y que la aceleración centrípeta, al recordar desde el momento en que hemos jugado con el cubo de agua,
que es v cuadrado dividido por R. Y esto debe ser mayor o igual a la gravedad
aceleración g. Si no es más grande, el cubo de agua que
no han llegado a ese punto D. Así que esta es mi segunda ecuación que voy
utilizar, a fin de buscar con mucho cuidado. Por lo tanto v cuadrado debe ser mayor o igual a
recursos genéticos, por lo que tengo aquí v cuadrado, que es 2g h veces menos y.
Sin embargo, y para ese punto D es 2R, por lo que poner en un 2R, debe ser mayor o igual a los recursos genéticos.
Pierdo mi g, por lo menos 2 horas 4R debe ser mayor o igual a R, por lo que h debe ser mayor o igual
a 2? R. Este es un resultado clásico que casi todos los
persona que ha tomado la física pueda recordar. Es de ninguna manera intuitiva.
Esto significa que si tengo esta bola aquí - y yo te mostraré que en breve -
y dejé que la bola vaya en esta montaña rusa, que no hará que este punto a menos que
soltarlo desde el punto de que es por lo menos 2? veces el radio de este círculo por encima de la
nivel cero. Si lo hago ningún menor, no lo hará.
Así que piensa acerca de esto. Eso es algo que usted no podría haber
sólo pueden predecir fácilmente. Es un resultado muy fuerte, pero no es algo
que decir de manera intuitiva, "Oh, sí, por supuesto." De ello se deduce inmediatamente de la conservación
de la energía mecánica. Así que si me lo suelte ...
Que el 2? punto radio, por cierto, está en alguna parte aquí.
Así que si la liberación de esta manera por debajo de ese objeto, no va a hacer de este punto.
Vamos a hacer eso. Usted ve, no lo logró.
Voy un poco más alto, no lo hacen. Ir un poco más alto, no lo hacen.
Ir un poco más alto, todavía no lo hacen. Ahora voy a la 2? marca ...
y ahora lo hace. 2? veces el radio, la conservación de la mecánica
energía que usted dice que ese es el mínimo que se necesita para ir sólo a través de ese punto.
Por supuesto, si no hubiera pérdida de energía en absoluto, si no hay energía mecánica
perdido - eso significa que si no hubiera fricción -
entonces, si yo tuviera que ponerla en este punto, tendría que hacerlo de nuevo a este punto
de nuevo, con cero energía cinética. Pero ese no es el caso.
Siempre hay un poco de fricción con la pista, por un lado, y también, por supuesto,
con el aire. Así que si me lo suelte hasta aquí, usted
No espere que se suba todos los manera de aquí.
Probablemente se detendrá en algún lugar. Puede incluso no llegar a la final.
Podemos tratar de eso. Oh, lo hizo en algún lugar de aquí -
un poco inferior a ese nivel. Por supuesto, hay algo de fricción, que es
inevitable. Bueno, este es un clásico.
Hay muchos exámenes donde este problema ha ha dado.
No voy a darle a usted este tiempo, pero es un clásico.
Lo ves en los exámenes generales de la física, y es simplemente una cuestión de conservación de
energía mecánica. Veamos ahora la situación en la que un
y B están tan lejos que la gravedad la aceleración ya no es constante, y así
ya no se puede simplemente decir que la diferencia de energía potencial entre el punto B y el punto
Una es simplemente mgh. Así que ahora estamos tratando con una muy importante
concepto, y que es la fuerza gravitacional. Usted puede pensar en la Tierra actúa sobre una masa
o se puede pensar en el sol que actúan sobre un planeta, lo que usted prefiera, pero eso es lo que quiero
de tratar cuando las distancias son muy grandes.
Permítanme en primer lugar darte la definición formal de la energía potencial gravitatoria.
La definición formal es que la gravedad energía potencial en un punto P es el trabajo
que yo, Walter Lewin, tienen que hacer para traer que la masa desde el infinito hasta que punto P.
Ahora, usted puede decir que es muy extraño que en la física, hay definiciones que ...
donde Walter Lewin entra en juego Bueno, podemos cambiar a la gravedad, porque
mi fuerza es siempre la misma fuerza que la gravedad con un signo menos, por lo que también es menos el
trabajo que la gravedad hace que el objeto se mueve desde el infinito hasta que punto P.
A mí me gusta pensar en él, es más fácil para que yo pienso, como el trabajo que hago.
Así que si aplicamos ese concepto, a continuación, en primer lugar tiene que saber lo que es la fuerza gravitacional.
Si se trata de un objeto, la capital de M - y se puede pensar en esto como la Tierra,
si quieres - y hay aquí un m pequeño objeto, a continuación,
Tengo que saber lo que las fuerzas se encuentran entre los dos.
Y esto ahora es Universal de Newton Ley de La gravedad, que postula ...
Ley Universal de la Gravedad. ÿ
Él dice que la fuerza que las experiencias m poco, esta fuerza es igual a -
Voy a poner un poco m aquí y una M mayúscula aquí - por lo que es poco m experiencias que la fuerza debe
a la presencia de capital de M - equivale a poco m veces el capital veces M una constante,
que Newton, en su día, no sé todavía lo que el valor fue dividido por r al cuadrado,
si r es la distancia entre los dos. ÿ
Este objeto, ya Tercera Ley de Newton sostiene - la acción es igual a la reacción menos -
esta fuerza, que me lo indiquen como capital M, m poco -
es la fuerza que se experimenta debido a la presencia de éste -
es exactamente igual en magnitud pero opuesta en la dirección, y que es la Ley Universal
de la gravedad. La gravedad es siempre atractiva.
La gravedad chupa - esa es la manera de pensar de la misma.
Siempre atrae. No hay tal cosa como fuerzas de repulsión.
La constante gravitacional G es una muy bajo número -
6,67 veces 10 a la menos 11 - en nuestro ... que nuestras unidades, que es newtons,
gram-metros por kilo o algo así que.
Eso es un número extremadamente bajo. Esto significa que si tengo dos objetos que
son cada uno un kilo, que son alrededor de un metro de distancia, lo que tengo ahora aquí de una
metros, que la fuerza que se atraen otro es sólo 6.67 veces 10 a la menos 11
newtons. Eso es una fuerza muy pequeña.
Si esto fuera de la Tierra, y yo estoy aquí y este es mi masa, entonces la experiencia de una fuerza
que viene dada por esta ecuación. Este sería, entonces, la masa de la Tierra.
Ahora, M es igual a ma. Así que si yo estoy aquí, experimento una gravedad
aceleración, y la aceleración de la gravedad que la experiencia es por lo tanto dada por MG
dividido por r al cuadrado. Y para que veas que la aceleración de la gravedad
que la experiencia a diferentes distancias la Tierra, o, para el caso, en diferentes
distancias desde el Sol, es inversamente proporcional con r al cuadrado.
Hemos hablado de que antes, cuando hemos tratado con los planetas, y hemos tratado con el uniforme
movimientos circulares, y se evaluó la centrípeta aceleración.
Llegamos exactamente a esa conclusión - que la aceleración de la gravedad cae
fuera como uno más de r cuadrado. Diez veces más lejos, la gravedad
la aceleración es hacia abajo por un factor de 100. Si usted está de pie cerca de la superficie de la
La Tierra, entonces, por supuesto, la fuerza que yo mi experiencia es la masa por la masa de la
veces la Tierra la constante gravitatoria dividida por el radio al cuadrado de la Tierra -
al igual que estamos aquí en 26,100 - por lo que este debe ser mg.
Esa es la aceleración de la gravedad si caída de un objeto aquí.
Y para que veas que esto ahora es nuestro famoso g, y que es el famoso 9.8.
Usted sustituto allí la masa de la Tierra, que es seis veces 10 elevado a 24 kilogramos.
Se pone aquí la constante gravitacional, y poner en la radio de la Tierra, que
es 6.400 kilometros, a aparece nuestro conocido número de 9,8 metros por segundo al cuadrado.
Bueno, mi objetivo era evaluar la presencia de usted el la energía potencial gravitatoria de la manera que
se define en general, no en una especial caso, cuando estamos cerca de la Tierra.
Así que ahora tenemos que mover un objeto desde el infinito a un punto P, y calcular el trabajo que
Que tengo que hacer. Así que aquí es mayúscula, y aquí es que el punto
P, y el infinito está en algún lugar allí. Es muy, muy lejos, y vengo desde
infinito con un objeto con masa m, y yo por último de la tierra en el punto P.
Dado que la gravedad es una fuerza conservadora, y ya que mi fuerza es siempre la misma magnitud
excepto en la dirección opuesta, no importa cómo me muevo en el, sino que siempre se van a plantear con
la misma respuesta. Por lo tanto, puede ser que también lo hacen de una manera civilizada
y simplemente mover ese objeto en el infinito de a lo largo de una línea recta.
Se debe hacer ninguna diferencia, porque la gravedad es una fuerza conservadora.
Así que el infinito está en algún lugar allí. La fuerza que experimentará, en los cuales
tienen que producir, es esta fuerza. ÿ
La fuerza de gravedad es éste. Los dos son idénticos, salvo que la mía es
en este sentido - este valor es cada vez mayor de r -
lo mío sería MG m más dividido por r al cuadrado si yo estoy aquí en el lugar r.
Y que le sirva a una distancia R de capital de este objeto.
Ya se puede ver que la gravedad energía potencial, cuando vengo desde el infinito
con una fuerza en esta dirección y movimiento que hacia el interior, ya se puede ver que la gravedad
energía potencial siempre será negativo para todos los puntos en cualquier lugar.
No importa donde yo esté, siempre será ser negativo.
Usted puede decir, caramba, que es una especie de extraña Lo -
energía potencial negativa. Bueno, eso no es un problema.
Recuerde que dependiendo de cómo se defina su nivel cero aquí, también terminar con
valores negativos para la energía potencial. Así que no hay nada sagrado en eso.
Lo que es importante, por supuesto, si conseguimos el respuesta correcta para el potencial gravitatorio
energía, que cuando nos alejamos de este objeto que los aumentos de la energía potencial gravitatoria.
Eso es lo que importa. Pero si es negativo o positivo
irrelevante. Así que ya sabemos que va a ser negativo,
Por lo que ahora puede evaluar el trabajo que tiene que hacer cuando voy desde el infinito hasta que
posición, la capital de R. Así que aquí viene el trabajo que Walter Lewin ha
que hacer cuando vamos desde el infinito hasta ese punto, que es la capital de R, el radio de este objeto.
Piense en ello como el Sol o la Tierra, ya sea uno está muy bien.
Así que es la integral en ir desde el infinito a la I de mi obra -
que es más, porque es un aumento valor de R -
MG m dividido por R cuadrado dr. Eso es muy fácil integral.
Este es uno menos en r, así que me MG m sobre r con un signo menos, y eso tiene que ser evaluado
entre el infinito y el capital R. Cuando sustituto de R, el infinito, aparece un
cero, por lo que la respuesta es MG m menos en capital de R.
Y este es el potencial ... la energía potencial gravitatoria a cualquier distancia
R mayúscula que por favor fuera de este objeto. En el infinito, ahora es siempre cero.
Antes, usted tenía una opción en la que eligió el cero.
Cuando estás cerca de la Tierra y cuando g no cambio, usted tiene una opción.
Ahora ya no tiene una elección. Ahora, la energía potencial gravitatoria en
infinito se fija en cero. Así que echemos un vistazo a esta función, y nos
hacer una gráfica de esta función como una función de la distancia.
El uno sobre la relación r de la gravedad energía potencial ...
la fuerza, la fuerza gravitacional, se cae como uno más de r cuadrado.
Esto es cero. Esta es la energía potencial gravitatoria.
Todos estos valores son negativos aquí, y aquí Lo parcela en su función.
Yo uso el símbolo r poco ahora en lugar de capital R.
Y por lo que la curva sería algo como esto. Este es proporcional a uno sobre r.
Si se mueve un objeto de A a B y este separación es h, y, si A y B son muy aparte
la diferencia de energía potencial ya no es mgh, pero la diferencia de energía potencial
es la diferencia entre este valor y este valor.
Y usted tiene que utilizar la ecuación para evaluar que.
Pero se puede ver claramente que si voy de aquí hasta aquí -
si tomo un objeto e ir de aquí hasta aquí - que la energía potencial aumentará, y
que es lo que importa. Por lo tanto, aumenta cuando se va más lejos de
la Tierra si nos fijamos en la Tierra, o de el sol si se mira hacia el sol.
ÿ ¿Hay alguna discrepancia entre este resultado
que tenemos aquí y el resultado que hemos encontrado allí? La respuesta es no.
Los invito a pasar por el siguiente ejercicio. Tome un punto A en el espacio, que está a una distancia
r de A desde el centro de la Tierra, por ejemplo, y yo que ... Me pongo en la superficie de
la Tierra misma, por lo que la radio es el radio de la Tierra.
Y voy al punto B, que es un poco más lejos del centro de la Tierra,
sólo una distancia h. Y h es mucho, mucho, mucho más pequeño que el radio
de la Tierra. Así que se puede calcular ahora cuál es la diferencia
de energía potencial se encuentra entre el punto B y Un punto, y puedo usar, y yo uso debe,
esta ecuación. Y cuando se utiliza la ecuación y se utiliza el
la expansión de Taylor, el primer orden de Taylor expansión, inmediatamente se ve que la
resultado que se encuentra colapsa en este resultado porque la g en los dos puntos está muy cerca
que vas a ver que encontrarás a continuación, que es de aproximadamente mgh, a pesar de que
es la diferencia entre estos dos no términos torpe.
Nosotros, muchas, muchas veces en el futuro, el uso uno sobre la relación r de la gravedad
energía potencial. Nos pondremos en contacto muy acostumbrados a la idea de que la gravedad
energía potencial es negativa en todas partes la forma en que está definido, y se acostumbrará a
la idea de que en el infinito, la gravedad energía potencial es cero.
Pero cada vez que hacer frente a situaciones cercanas a la Tierra como en 26,100, entonces, por supuesto, es la manera
más conveniente para hacer frente a la simplificación que la diferencia de potencial gravitatorio
la energía está dada por mgh. Siempre me acuerdo de eso -
mgh, Hospital General de Massachusetts. Esa es la mejor manera que pueda recordar
estas cosas simples. Ahora quiero volver a la conservación de
energía mecánica. He aquí un péndulo.
Tengo un objeto que pesa 15 kilogramos, y puedo levantar un metro, que he
hacer ahora. Eso significa que he hecho el trabajo -
mgh es el trabajo que he hecho. Créeme, he aumentado la energía potencial
de este objeto 15 veces 10, por lo que cerca de 150 julios. Si dejo caer, a continuación, que se convertirá
a la energía cinética. Si me dejas girar desde la altura de un metro,
y que estaría allí y le golpeó, que estaría muerto.
150 julios es suficiente para matar. Ellos usan estos dispositivos -
que se llama una bola de auxilio - los usan para demoler los edificios.
Levantar un objeto muy pesado, aunque más pesado que esto, y luego lo dejas ir, te balanceas
ella, de tal modo convirtiendo potencial gravitatoria de energía en energía cinética, y de esa manera,
se puede demoler un edificio. Usted acaba de dejarlo golpeado ...
[Cristales rotos] y rompe un edificio.
Y esa es la idea de la demolición. [Risas]
Así que usted está utilizando, entonces, la conversión de la gravedad energía potencial en energía cinética.
Ahora, soy un firme creyente de la conservación de la energía mecánica que yo estoy dispuesto a
poner mi vida en la línea. Si yo libero que bob desde una cierta altura,
luego de que Bob no puede volver a un punto donde la altura es más grande que ninguna.
Si lo Comunicado de esta altura y los cambios que, luego, cuando llega aquí, no podría ser
más alto. Existe una conversión de potencial gravitatoria
de energía a la energía cinética de nuevo a la gravedad energía potencial, y llegará a una parada
aquí. Y cuando se mueve de atrás, no debe ser
capaz de llegar más arriba, siempre que no dar a este objeto de una velocidad inicial cuando
Yo estoy aquí. Confío en la conservación de la energía mecánica
100%. No puede confiar en mí mismo.
Voy a publicar este objeto, y espero Yo seré capaz de hacerlo a velocidad cero, para que
que al regresar se puede tocar la barbilla, pero no se puede quebrar la barbilla.
Quiero que sea muy tranquila, porque esto no es broma.
Si no tengo éxito en darle velocidad cero, entonces esta será mi última conferencia.
[Risas] Voy a cerrar mis ojos.
No quiero ver esto. Así que por favor ser muy tranquilo.
Yo casi no dormí toda la noche. Tres, dos, uno, cero.
[Se ríe con la clase de ayuda] Física de las obras y todavía estoy vivo!
[Aplausos] Nos vemos el miércoles.