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Como sabe cualquier estudiante de geometría actual o pasado,
el padre de la geometría fue Euclides,
un matemático griego que vivió en Alejandría, Egipto,
alrededor del 300 a.e.c.
Euclides es conocido como el autor
de un trabajo singularmente influyente conocido como "Los Elementos".
¿Piensas que tu libro de matemáticas es grande?
"Los Elementos de Euclides" tiene 13 volúmenes llenos precisamente de geometría.
En "Los Elementos", Euclides estructuró y complementó
el trabajo de muchos matemáticos que le antecedieron,
tales como Pitágoras,
Eudoxo,
Hipócrates
y otros.
Euclides expuso todo como un sistema lógico de evidencias
construido de un conjunto de definiciones,
nociones comunes
y sus cinco famosos postulados.
Cuatro de estos postulados son muy simples y directos,
dos puntos determinan un línea, por ejemplo.
Sin embargo, el quinto es la semilla que fecunda nuestra historia.
Este quinto misterioso postulado es conocido
sencillamente como el "Postulado de las Paralelas".
Verás, a diferencia de los primeros cuatro,
el quinto postulado está redactado de forma rebuscada.
La versión de Euclides enuncia que,
"Si una recta incide en otras dos rectas,
tal que la medición de los dos ángulos interiores
del mismo lado de la transversal
sumen menos que dos ángulos rectos,
entonces las líneas al final se intersecan en ese lado
y por lo tanto no son paralelas".
¡Eso es rimbombante!
He aquí una versión más simple y familiar:
"En un plano, a través de un punto que no pertenezca a una recta dada,
solo se puede dibujar una nueva recta
que es paralela a la original".
Muchos matemáticos durante siglos
intentaron demostrar el postulado del paralelo a partir de los otros cuatro,
pero no pudieron.
En el proceso, empezaron a ver
lo que pasaría lógicamente
si el quinto postulado no fuera realmente verdadero.
Algunas de las grandes mentes
en la historia de las matemáticas se hicieron esta pregunta,
personas como Alhacén,
Omar Jayam,
Nasir al-Din al-Tusi,
Giovanni Saccheri,
Janos Bolyai,
Carl Gauss,
y Nicolás Lobachevsky.
Todos experimentaron negando el Postulado de las Paralelas,
solo para descubrir que esto daba lugar
a geometrías alternativas enteras.
Estas geometrías en colectivo se hicieron conocidas
como geometrías no euclidianas.
Bueno, dejaremos los detalles
de estas geometrías diferentes para otra lección,
la principal diferencia depende de la curvatura
de la superficie sobre la cual se construyen las líneas.
Resulta que Euclides no nos contó
la historia completa en "Los Elementos";
meramente describió una posibilidad
de ver al universo.
Todo depende del contexto en el que estés mirando.
Las superficies planas se comportan de una manera,
mientras que las superficies curvadas positiva o negativamente
exhiben características muy diferentes.
Al principio estas geometrías alternativas parecían un poco extrañas,
pero pronto se descubrió que eran igualmente eficientes
para describir el mundo a nuestro alrededor.
Navegar nuestro planeta requiere de geometría elíptica,
mientras que mucho del arte de M.C. Escher
presenta geometría hiperbólica.
Albert Einstein usó también geometría no euclidiana
para describir la forma en que el espacio tiempo
actúa en presencia de la materia
como parte de su Teoría General de la Relatividad.
El gran misterio aquí es si Euclides tuvo o no
alguna idea de la existencia de estas geometrías diferentes
cuando escribió su misterioso postulado.
Quizá nunca sepamos la respuesta a esta pregunta,
pero parece difícil de creer
que no tuviera idea alguna de su naturaleza,
siendo el gran intelectual que fue
y comprendiendo el campo tan a fondo como lo hizo.
Quizá sí lo sabía
e intencionadamente escribió el Postulado de las Paralelas de forma
que incitaría a las mentes posteriores a él,
para que expusieran los detalles.
De ser así, probablemente esté encantado.
Estos descubrimientos nunca se habrían logrado
sin pensadores talentosos, progresistas
capaces de excluir sus nociones preconcebidas
y pensar más allá de lo que se les había enseñado.
También nosotros debemos estar dispuestos
a apartar nuestras nociones preconcebidas y experiencias físicas,
y mirar el gran cuadro o
arriesgarnos a perder el resto de la historia.