Domain of a Function

Bienvenidos a mi presentación el dominio de una función ¿Qué es el dominio? El dominio de una función, con frecuencia lo escucharas combinado con dominio y rango. El dominio de una función son los valores que puedes poner en una función y obtener un resultado válido. Empecemos con unos ejemplos. Tengo f de x es igual, digamos, a x al cuadrado. Entonces te pregunto. Que valores de x puedo poner aquí y obtener una respuesta valida para x al cuadrado? Bien, puedo poner cualquiera, cualquier número real. Entonces el dominio es el conjunto de x's Que son parte del conjunto de números reales. Así que esto es sólo una forma elegante de decir que bien, esta r con este tipo de backbone doble aquí, eso sólo significa reales números, y creo que usted está familiarizado con los números reales ahora. Eso es más o menos todos los números fuera de los números complejos. Y si usted no sabe lo que los números complejos son, eso está bien. Probablemente no será necesario que lo sepa ahora mismo. Los números reales son todos los números que la mayoría de la gente familiarizado, incluyendo los números irracionales, incluyendo números trascendentes, incluidas las fracciones - todos los número es un número real. Así que aquí es el dominio x - x sólo tiene que ser un miembro de de los números reales. Y este mensaje poco hacia atrás buscando o algo así, este sólo significa que x es un miembro de los números reales. Así que vamos a hacer otra en una pequeña variación. Así que vamos a decir que tenía f de x es igual a 1 sobre x al cuadrado. Entonces esto es lo mismo ahora? ¿Todavía puedo poner cualquier valor de x en el aquí y una respuesta razonable? Bueno, ¿qué es f de 0? f de cero es igual a 1 sobre 0. Y lo que es una más de 0? No sé lo que es, por lo que no está definido. Nadie se tomó la molestia de definir lo que uno más de 0 debe ser. Y probablemente no lo hizo, por lo que algunas personas probablemente pensó acerca de lo que debería ser, pero es probable que no podía saber con una buena definición de 1 sobre 0 que sea coherente con el resto de las matemáticas. Así que 1 sobre 0 se mantiene indefinido. Por lo tanto f 0 es indefinido. Así que no podemos poner 0 y obtener una respuesta válida para f 0. Así que aquí se dice que el dominio es igual a - hacer soportes poco, que muestra el tipo de conjunto de lo que x se aplican. Eso es las llaves poco, no me dibuje tan bien. x es un miembro de los números reales todavía, de manera que x no es igual a 0. Así que aquí acabo de hacer una ligera variante de lo que había antes. Antes de que nos dijo que cuando f de x es igual al cuadrado de x que x es cualquier número real. Ahora estamos diciendo que x es cualquier número real excepto 0. Esto es sólo una forma elegante de decir que, a continuación, estas llaves entre paréntesis sólo significa un conjunto. Vamos a hacer un par de los más. Supongamos que f de x es igual a la raíz cuadrada de x menos 3. Así que hasta aquí hemos dicho, así que esta función no está definida cuando obtener un 0 en el denominador. Pero lo interesante de esta función? ¿Podemos tener una raíz cuadrada de un número negativo? Así hasta que aprendamos acerca de imaginarios y complejos números que no se puede. Así que aquí se dice así, cualquier x es válido aquí, salvo para las x que hacen de esta expresión bajo el signo radical negativa. Así que tenemos que decir que x menos 3 tiene que ser mayor o igual a 0, a la derecha, ya que podría tener la plaza a 0, eso está bien, es sólo 0. Por lo menos 3 x debe ser mayor o igual a 0, por lo que x tiene que ser mayor o igual a 3. Así que aquí nuestro dominio es x es un miembro de los números reales, tal que x es mayor o igual a 3. Vamos a hacer una un poco más difícil. ¿Qué pasa si yo dije f de x es igual a la raíz cuadrada de la valor absoluto de x menos 3. Así que ahora se está volviendo un poco más complicado. Así como en esta ocasión, esta expresión de el radical todavía tiene que ser mayor o igual a 0. Por lo que sólo se puede decir que el valor absoluto de x menos 3 es mayor o igual a 0. Así que tenemos el valor absoluto de x debe ser mayor o igual a 3. Y si para que el valor absoluto de algo que se mayor o igual a algo, entonces eso significa que x tiene que ser menor o igual a 3 negativos, o x tiene que ser mayor o igual a 3. Tiene sentido porque x no puede ser negativo 2, ¿verdad? Debido a que dos negativos tiene un valor absoluto menor que 3. Por lo que x tiene que ser inferior a 3 negativo. Tiene que ser aún más en la dirección negativa de 3 negativos, o tiene que ser aún más en lo positivo dirección positiva de 3. Por lo tanto, una vez más, x tiene que ser inferior a 3 o negativo x tiene que ser mayor que 3, así que tenemos nuestro dominio. Así que lo tenemos que x es un miembro de los reales - Siempre se me olvida. Es que la línea? Se me olvida, o es un colon o una línea. Estoy oxidado, que han pasado años desde que he hecho este tipo de cosas. Pero de todos modos, creo que usted consigue el punto. Podría ser cualquier número real aquí, siempre y cuando x es menor que negativo 3, inferior o igual a 3 negativos, o es x mayor o igual a 3. Permítame hacerle una pregunta ahora. ¿Qué pasa si en lugar de esta era - que fue el denominador, todo esto es un problema aparte aquí. Así que ahora tenemos una más de la raíz cuadrada de la absoluta valor de x menos 3. Así que ahora ¿cómo se cambia la situación? Así que no sólo significa esta expresión en el denominador, Esto no sólo tiene que ser mayor o igual a 0, puede ser 0 ya? Pues no, porque entonces tendría la raíz cuadrada de 0, lo que es 0 y que tendría un 0 en el denominador. Así que es algo así como el problema más este problema combinado. Así que ahora cuando se tiene una sobre la raíz cuadrada de la absoluta valor de x menos 3, ahora ya no es mayor o igual a 0, es sólo una más de 0, ¿no? es sólo mayor que 0. Porque no podemos tener un 0 aquí en el denominador. Así que si es mayor que 0, entonces nos limitamos a decir más de 3. Y, esencialmente, simplemente deshacerse de los signos de igual aquí. Déjame borrar correctamente. Es un color ligeramente diferente, pero tal vez no se dará cuenta. Y esto es todo. En realidad, deberíamos hacer otro ejemplo ya que tenemos tiempo. Déjenme borrar esto. Aceptar. Ahora supongamos que f de x es igual a 2, si x es par, y uno más x menos 2 veces x 1 menos, si x es impar. ¿Cuál es el dominio de aquí? ¿Qué es un x válidos puedo poner aquí. Así que inmediatamente tenemos dos cláusulas. Si x es aún usamos esta cláusula, por lo que f de 4 - y, que es exactamente igual a 2, ya que hemos utilizado esta cláusula aquí. Sin embargo, esta cláusula se aplica cuando x es impar. Al igual que hicimos en el último ejemplo, ¿cuáles son los situaciones en las que este tipo de avería? Pues bien, cuando el denominador es 0. Así que el denominador es 0 cuando x es igual a 2, o x es igual a 1, ¿verdad? Sin embargo, esta cláusula sólo se aplica cuando x es impar. Por lo tanto x es igual a 2 no se aplicarán a esta cláusula. Por lo que sólo x es igual a 1 se aplicará a esta cláusula. Por lo que el dominio es x es un miembro de los reales, de tal manera que x no es igual a 1. Creo que es todo el tiempo que tengo por ahora. Diviértete practicando estos problemas de dominio.