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Vamos a tomar el Examen Estandarizado del Estado de California,
Vamos a tomar el Examen Estandarizado del Estado de California,
sobre Algebra I
En la series pasadas hice Algebra 2
Creo que lo estoy haciendo alreves...
Déjenme copiar la primera pregunta por que creo
que es mejor si lo ves todo.
Déjenme ver... Ya lo copié...
Déjenme mover el indicador hasta arriba
entonces, aqui vamos.
perfecto
Nos estan preguntando: la ecuación 3 por 2x menos 4
igual a -18, ¿es equivalente a 6x menos 12 igual a 18?
Pensemos.
Si distribuimos este 3, ¿qué nos da?
3 veces 2x es 6x.
3 veces -4 es -12.
y por supuesto, es igual a -18
así que son lo mismo...
si distribuyes el 3 con el 2x menos 4
te da 6x menos 12
la respuesta es definitivamente si
así que, no es la de aqui abajo...
y esto dice "si, las ecuaciones son equivalentes por la propiedad
asociativa?"
No
"Comutativa?"
No.
Las ecuaciones son equivalentes por la propiedad distributiva...
[sirena de un camion de bomberos]
Hay un camión de bomberos afuera...
Veamos
¿Dónde estaba?
Ah, si.
Si, las ecuaciones son equivalentes por la propiedad
distributiva de multiplicación sobre adición(suma)
Sí, esa es.
Distribuimos este 3 entre el 2x menos 4
Y se llama sobre adición porque
se puede observar como más -4
Adición y sustracción son lo mismo
cuando piensas en la propiedad distributiva.
Ok, hagamos el siguiente problema
El siguiente probrema puedo escribirlo
Problema número 2
Dice la raiz cuadrada de 16 más la raiz cúbica
de 8 es igual a?
Bueno, ¿cuál es la raiz cuadrada de 16?
Y cuando solo tienes una raiz cuadrada
puedes decir, talvés es más o menos 4, pero cuando está escrita
de esta manera, significa su raiz principal, entonces es 4 positivo
Escribirían un más o un menos antes
si quisieran que uses la raiz cuadrada negativa.
Entonces es 4 más-- ahora, ¿qué número elevado al cubo es igual a 8?
Bueno,¿2 elevado al cubo es igual a 8, verdad?
Entonces escribiriamos 2 al cubo es igual a 8.
Que es lo mismo que decir la raiz cubica de 8 es
igual a 2
También podriamos verlo como 8 elevado a 1/3
Así que, la raiz cúbica de 8 es 2, y 4 más 2
es igual a 6, dandonos como respuesta la opción B
Problema 3.
[pausa]
Dejenme bajar un poquito
OK, quieren saber-- podría copiar y
pegar todo esto
[pegando el ejercicio]
Ahi estamos
Quieren saber que expresión es equivalente a
equis elevado a la sexta por equis al cuadrado
Entones equis a la sexta por equis al cuadrado,
tienen la misma base
Y cuando multiplicamos estas dos expresiones
podemos sumar los exponentes
Eso es igual a equis elevado a-- 6 más 2 es 8
Que no es ninguna de las opciones aquí,
entonces decimos, ¿cuál de estas es lo mismos que equis elevada a la 8?
Cuáles exponentes sumados seran iguales a 8
4 más 3 igual a 7
5 más 3, está es igual a equis a la octava potencia
Así que es la B
Siguiente problema, problema 4...
Ok, déjenme... esta también la
copiaremos...
[pega en ejercicio]
Ok
¿Quieren saber, qué número no tiene recíproco?
El recíproco de 1 negativo es 1 sobre 1 negativo
que es igual a 1 negativo
El recíproco de cero, ese es?
1 sobre 0, que es indefinido
Así que es B
cero
No sabemos cuanto es 1 sobre 0
Tal vez es un proyecto para
que pienses en su significado
Y, por supuesto, estos tienen recíprocos
1 sobre 1/1000 es igual a 1 por 1000 sobre 1
que es igual a 1000
Y el recíproco de 3 es 1 sobre 3
Siguiente problema
[se prepara para el siguente problema]
Dice... hay muchos términos aquí,
pero creo que es bueno...
Dice... Déjenme copiarlo
Tal vez haga el siguiente también
[se prepara para el proximo problema]
Ok
Creo que puedo hacerlo aquí arriba
[pausa]
Ok
Cuál es el inverso multiplicativo de 1/2?
En esencia, qué multiplicado por 1/2
Me da 1
Así que si multiplico...
Es lo mimo que decir, cuál es el inverso de 1/2?
si multiplico 1/2 por,
la inversa de 1/2 diría 1 sobre 1/2
Es lo mismo que 1 por 2/1
que es igual a 2
Otra manera de ponerlo es 2 veces 1/2 es igual a 1
Así que el inverso multiplicativo de 1/2 es 2
Opción D
Problema 6
¿Cual es la solucion para esta ecuacion?
Asi, aveces estos simbolos de valor abosoluto pueden
parecer de eneromes proporciones, solo tienes que
pensarlo logicamente.
Si el valor absoluto de 2x - 3 = 5, ¿que
nos dice esto?
Esto significa que 2x - 3 = 5, ¿cierto?
Porque dentro del valor absoluto = 5, entonces
el valor absoluto de 5 = 5.
Por lo que es justo lo suficiente.
¿Que puede 2x - 3 ser igual a?
¿Que pasa si 2x - 3 dentro del simbolo del valor absoluto
= -5?
Bueno, tomas el valor absoluto de esto y
tendras 5, ¿cierto?
Asi que 2x - 3 puede tanbien ser igual a -5.
Cuando vez el simbolo del valor absoluto, dices, ok.
lo que sea que este dentro del valor absoluto es 5 o negativo
5 porque estamos hablando de valor absoluto de este para tener 5.
Asi que resolvimos ambas ecuacones.
Si pones 3 a ambos lados de de este, tenemos
2x = 8.
x = 4.
En la segunsa, sumas 3 a ambos lados.
Tendras 2x es igual a -- -5 + 3 - 2.
x = -2 / 2 es -1
Asi que x pede ser igual a 4 o x puede ser igual a -1
Y esa es la opcion c, x = -2 o x = 4
Proximo problema.
Las preguntas de algebra 1 van mas rapido que las preguntas de algebra 2.
Esos tienden a ser mas dificiles.
Dejame ser claro con todo esto,
[pausa]
Solo escribire esto.
La pregunta dice cual es la solucion para la inegualdad 5 -
el valor absoluto de x + 4 es menor que o
igual a -3?
De primera instancia, se ve dificil.
Ni siquiera puedo usar la logica que use la ves pasada porque yo
tengo un 5 afuera.
Pero pensemos en el de esta manera.
Intentemos simplificarlo, tenemos el valor
absoluto de algo es menor o igual
a otra cosa.
Una cosa que posemos hacer es, si queremos eliminar el 5,
recuerda, que lo hacemos a ambos lados de la ecuacion o
inegualdad -- lo que sea que hacemos a un lado de la ecuacion o
inegualdad, lo hacemos en ambos lados.
Restemos 5 de ambos lados de la ecuacion.
Si restamos 5 de el lado izquierdo, este 5 desaparece.
So voy ha hacer menos -- dejame escribir esto.
Menos 5, y hago un menos 5 aqui.
[pausa]
esto es un signo de suma.
Asi que menos 5 mas 5 es igual a 0. asi que me quedo con negativo valor
absoluto de
-3 -5 ?
Eso es -8.
Ok, ahora el siguiente paso. this es algo -- quizas esto
no fuera obvio para ti y poniendo la desigualdad allá --
tu sabes, si esta fuera una desigualdad, tu solo
dirías, OK, voy a multiplicar o dividir ambos lados por
-1 para deshacerme de los números negativos.
Pero una cosa que tienes que recordar, siempre que tu
multipliques o dividas de ambos lados de una desigualdad por un numero
negativo, tienes que cambiar la desigualdad.
Si esto es cierto, entonces si Yo estoy multiplicando ambos lados de
este -1, asi que -1 por - x
+4, Voy a cambiar la desigualdad, esto
se va a convertir en mayor que o igual que -8.
Y tengo al -1 en este lado, asi que tengo que
multiplicarlo por -1 en este lado.
Este negativo cancela ese negativo, así que estamos solo nos queda x +4 mayor que o igual a --
solo queda x+4 is mayor que o igual a --
-8 por -1 es igual a 8.
Ahora podemos solo usar la lógica que nosotros teniamos
del ultimo problema.
Esto nos dice ¿que?
Esto nos dice que la magnitud de x + 4 es
mayor que o igual a 8.
Dejenme dibujar una linea numerica aqui, por que de verdad quiero que tu
obtengas la intuición de que significa "Magnitud".
Si esta es la linea numérica y tu puedes observar la magnitud como
un tipo de distancia, o el valor absoluto, tu puedes
de alguna manera verlo como la distancia desde 0, correcto?
Si este es 0 jutso aqui, y este es +8 y este es
-8, el valor absoluto de lo que sea esta cantidad sea, es
mayor que 8.
Eso significa que su distancia desde 0 tiene que se mayor que 8.
Puedes solo decir que la distancia desde 0 de este este numero tiene que ser
mayor que 8, mayor que o igual a 8.
Esto significa que este numero definitivamente va a ser mayor
que o igual a +8.
En la linea numérica, serian todos
estos números, correcto?
O, recuerda, estamos hablando de la magnitud, así que no nos preocupamos
acerca de la dirección.
La magnitud tiene que ser mayor que +8, esto
también incluye los números negativos menores que -8.
¿Y por que esto tiene sentido?
Bueno, toma el -9.
¿Cual es el valor absoluto de -9?
El valor absoluto de -9 is mayor que 8 por que 9
es mayor que 8, así cualquier ningún numero a la izquierda del
-8 o a la derecha del +8.
Asi que, ¿Qué nos dice esto acerca de esta ecuación?
Esto significa que -- bueno, la fácil es x + 4 podria ser
mayor que o igual a 8.
Escribamos esto abajo.
Déjenme escribirlo aquí.
x + 4 mayor que o igual a 8.
Y eso lleva a considerar que la
magnitud es mayor o igual que 8 ahí.
O, x +4 menor que o igual a menos 8.
Esa es la magnitud para la izquierda de esto
7 negativo justo ahí.
Y ahora resolvamos esto.
Y es muy importante pensar en el valor absoluto en
estos terminos. De otra manera, podría llegar a ser muy confuso y
empezarías a probar números.
Pero si tu realmente visualizas la linea numerica y
piensas en el valor absoluto como la distancia desde 0. la magnitud de
la distancia desde 0, dices, oh, la distancia desde 0 tiene que
ser mayor o igual a 8, asi que eso significa que mi numero tiene que
ser-- esa cosa tiene que ser menor que o igual a -8 o esto
tiene que ser mayor que o igual a +8
Asi que, vamos a resolverlo.
x mas 4 es mayor o igual que 8.
Sustrayendo 4 de ambos lados, obtienes que X es mayor o
igual a 4.
Sólo sustraje 4 de ambos lados.
Sustrayendo 4 de ambos lados, obtienes que x es menor que
o igual a menos 12.
Asi que, la solución aqui es X es mayor o igual a 4, o
x es menor que o igual a menos 12, y
Esa es la opción D.
Ok, Los veré en el siguiente video.
...