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Parte c: Encontrar el valor de la sexta derivada de f evaluada en cero.
Te puedes imaginar que simplemente intentar encontrar la sexta derivada de f te llevaría una eternidad.
Y entonces tendrías que hallar su valor en cero por que x está al cuadrado
y tendrías que utilizar la regla del producto una y otra vez así como la regla de la cadena y las demás.
Se convertiría en algo muy muy muy engorroso.
Pero tenemos una gran pista!
El hecho de que nos pidan encontrar los primeros cuatro términos de la serie de Taylor de f entorno a cero
nos indica que podría ser una forma más sencilla de hacerlo en vez de simplemente hallar la sexta derivada
y evaluarla en cero.
Y la forma más sencilla de hacer esto es volviendo atrás, en el último problema fuimos capaces de encontrar
los cuatro primeros términos no nulos del desarrollo de Taylor de f,
y si echas un vistazo a tu definición de desarrollo de Taylor aquí,
(y aquí nos metemos en este otro video de Khan Academy en el que se explica por que esto tiene sentido),
puedes ver que el enesimo coeficiente del desarrollo de Taylor es es la enesima derivada,
(y este desarrollo de Taylor está centrado entorno a cero y eso es lo que nos interesa en este problema),
vemos que es la enesima derivada evaluada entorno a 0 dividido por 'n' factorial.
Por tanto el segundo coeficiente es la segunda derivada de f evaluada en cero dividido 2 factorial
El cuarto coeficiente es la cuarta derivada de f evaluada en cero dividido 4 factorial
Por tanto el sexto coeficiente...
Volvamos a recordar que es lo que estamos resolver
Nos piden que encontremos la sexta derivada de f evaluada entorno a cero,
eso es lo que nos piden.
Bueno, si piensas en el desarrollo de Taylor centrada en cero, o en cero, o aproximada a cero,
el sexto coeficiente del desarrollo de Taylor de f
va a ser la sexta derivada de f evaluada en cero por 'x' a la sexta partido 6 factorial
Este va a ser el sexto coeficiente en la aproximación de Taylor...
en el desarrollo de Taylor.
Y tenemos ese coeficiente justo aquí.
Este es el sexto coeficiente. Hemos resuelto el último problema!
Este de aquí es el sexto coeficiente.
Así que tenemos 'x' elevado a la sexta por aquí
'x' a la sexta por aquí.
Tienes 6 factorial por aquí
6 factorial por aquí.
Entonces -121 tiene que ser la sexta derivada de f entorno a cero.
Pues esa es nuestra respuesta.
Esto igual a -121 y hemos terminado.