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(Intro)
Para una suma o resta de fracciones
con diferente denominador, cuando tienes 2 fracciones
podemos hacerlo por un método cruzado que son 3 multiplicaciones
y hay otro método que funciona de 2 a más fracciones
que consiste en encontrar el mínimo común múltiplo (m.c.m.)
Así que vamos a explicar los 2 métodos cuando tienes diferente denominador
este nada más funciona cuando tienes 2, y este funciona
para 2 en adelante. Este es general y este nada mas para 2.
Cuando tengamos dos fracciones podemos utilizar este método que comúnmente
se utiliza, pero se puede
resolver de 2 maneras. Ya que las matemáticas hay varias maneras de resolver
un problema, siempre y cuando llegues al resultado
Así vamos a utilizar el método cruzado, ya que tengo 2 fracciones y tienen
diferente denominador. Primero vas a multiplicar estos 2,
3 por 2 = 6, y luego vas multiplicar este por este
4 por 2 = 8 y que signo esta
en medio, es +, Así que aquí es +
este por este, 3 por 1 = 3
hacemos la operación de la parte de arriba, que es un 11
entre 6, ya no puedo simplificar. Aunque te preguntes que numero los divide
el 2 o el 3, y te vas a dar cuenta que no se puede. Es una fracción irreducible
pero es impropia, porque el de arriba es mas grande que el de abajo, cuántas veces cabe
el 6 en el 11, cabe 1 y sobran 5,
de las 6. Si tienen dudas…
tenemos que hacer una división. Cabe 1 vez
lo restas y sobran 5
Así que la respuesta es 1 entero y 5/6, que es lo que obtuvimos.
En un resta con 2 fracciones que tienen diferente denominador
también puedo utilizar el método cruzado. Multiplicando
7 por 3 = 21, 3 por 5 = 15
7 por 2=14, pero aquí el signo del medio es -
Así que este va a ser -, en el anterior caso era + por eso
puse +. 15 - 14 = +1,
1/21 no puedo simplificarlo, porque es una fracción irreducible,
Hasta aquí lo vamos a dejar.
Si tengo una fracción mixta
pero te das cuenta que los denominadores son diferentes
la mixta la conviertes a una impropia y la resuelves de esta manera
Por ejemplo, aquí tengo una mixta con otra fracción y
me doy cuenta que los denominadores son diferentes y son dos fracciones
Así que puedo utilizar el método cruzado, pero primero se recomienda
para seguir utilizando este método, conviértelo a una fracción impropia o propia
3 por 2=6, más 1, 7/3
ya la convertí a una fracción impropia, y esta la pongo igual
Así lo puedo resolver por método cruzado
3 por 4=12, 4 por 7 = 28
aquí tienes signo +, lo pongo aquí, 3 por 3 = 9
haciendo la operación de arriba, seria 29
más 8, 37, entonces 37/12
el numerador es un numero primo, ya no puedo simplificarlo
aunque busquen un numero, ya no se puede simplificar
como el de numerador es más grande que el de denominador, hay enteros
cuántas veces cabe el 12 en el 37, son 3
que es 36 y sobra 1, Así que la respuesta es 3 enteros
y me sobra 1/12. Como se dan cuenta aunque
sean mixtas o como sea, siempre se multiplica cruzado, pero esto cuando son dos
fracciones. Aquí tengo tres fracciones y como había mencionado
hay otro método que sirve cuando tienes 2 o más
hay otro método que sirve cuando tienes 2 o más, en este caso tengo 3
y además hay combinados sumas y restas, pero no hay problema
se va a resolver con el método que se llama, encontrar
el mínimo común múltiplo (m.c.m.), que significa encontrar un numero
que aparece en las 3 tablas de multiplicar, uno lo pudiera hacer de la siguiente manera
simplemente en la tabla del 3
aquí empieza el 3, aquí el 6, acá empieza 9
acá el 12. En la del 4
Este es 4, 8 y 12…
y en la del 2. Acá la pongo arriba
seria 2, 4, 6,
8, 10 y el 12, pero no aparece...
cero. Nada mas es una explicación que es un mínimo
común múltiplo. La idea es encontrar el número que aparece primero
en la tabla de multiplicación que coincida con todos los números
por eso se llama común. En la tabla del 2
el 2 y el 4 se encuentran varias veces
en el 4 se encuentran, en el 8
en el 12 y aquí también hay unos que se encuentran
entre el 3 y el 2, que seria en el 6 y el 12, pero los 3 la primera
vez que se encuentran es en el 12
Así que si vemos la tabla de multiplicación de los 3, el primer numero donde coinciden
los 3, es el 12 y ese va a ser el mínimo común múltiplo.
Se llama mínimo, porque es el primero
común que esta en todos y múltiplo porque sale de una tabla
de multiplicar. No podemos hacer esta tabla
para todos los números, ya que seria complicado
por eso vamos a hacer otra tabla, que a la mayoría de la gente
no les gusta hacer, porque dicen que es muy difícil y van ver que no lo es
primero tenemos que colocar estos números aquí
coloque el 3, 4 y el 2
ahora lo que voy a hacer es preguntar, empezando
con el numero 2, si el 2 divide a alguno de estos. Si cumple lo utilizo
Si no comienzo con el 3 y si alguno lo utiliza
lo utilizo, sino comienzo con el 4 y Así seguiríamos. Empiezo con el 2
algún numero que tengo es divisible por 2?, si, tengo 2
si lo utilizo. 2 entre 2 me da 1, 4 entre
2 me da 2, y aquí como no se divide se baja igual
hago la misma pregunta, empezando con el 2
algún numero se divide entre 2? si, aquí hay uno
este vamos a decir que ya termino, porque el uno
ya no se puede dividir entre otro. Este lo bajo igual
porque ya lo termine, 2 / 2 =1, 3 no lo divide por eso lo bajo
igual, hago la misma pregunta alguien se divide entre 2? no
este no, ni este, entonces no me sirve el 2. Me pregunto alguno se divide
entre 3? si, este no, este no, pero este si, entonces si me sirve
no, no y este... 3 entre 3 =1 y cuando llegues a puros
1’s, tienes que multiplicar estos 3 números, 2
por 2 por 3, 2 por 2 = 4 por 3
es 12 y como habíamos explicado en la grafica anterior, efectivamente donde
coinciden los números es en el 12 y aquí con esta tabla nos dimos cuenta que era el 12.
que es el mínimo común múltiplo. Una vez
que tengas esta tabla, básicamente ya terminamos
vas a poner aquí el denominador, entonces el m.c.m = 12
lo siguiente es, este número lo vas
a dividir entre este y lo que te salga lo vas a multiplicar por el
de arriba, por ejemplo 12
12 /3 = 4
y lo que me sale lo multiplico por el de arriba que es un 2
es 8 esto es lo que hice
se dividen y lo que me sale lo
multiplico por el de arriba, hago el mismo procedimiento
para el siguiente, 12 /4
es 3, y lo que
sale lo múltiplo por el de arriba que es 5, 3 por 5
es 15, estos números que van saliendo, el 8 lo pones aquí
con que signo? como el primer signo es + por eso es +
el siguiente numero donde salio el 15
es +, por eso escribo +15 y el ultimo
12 / 2 = 6
multiplicado por el de arriba que es 1 es 6
pero aquí hay un signo - , Así que aquí va –
-6
a continuación simplifico el numerador, esto ya es igual como lo habíamos hecho
sumen los de mismo signo, 8+15 es
23, 23 – 6 es
17, 17/ 12, que es una fracción impropia
que significa que el numerador es más grande que el denominador, Así que hay enteros
cabe 1 y sobran 5, 5/12
y esta es la respuesta.
Otra manera de resolver cuando tienes suma o restas con diferente denominador
que no es con Mínimo Común Múltiplo, porque a muchos no les gusta hacer la tabla
es un método un poco más rústico
multipliquen todos los números que están abajo, 3 por 4 = 12, por 2
24, y así encontramos el múltiplo que es común
pero no es el mínimo
a partir de aquí, hago el mismo procedimiento, 24/3
y lo que me sale lo multiplico por el de arriba
el cociente fue 8, multiplicando por el de arriba que es un 2, seria 8x2=16
como no tiene signo, se pone el signo +
24/4 = 6
lo multiplicas por
el de arriba que es un 5, seria 6x5=30
tiene signo +, así que pongo +30
24/2 = 12
y el cociente lo multiplicas por el de arriba
seria 12 x 1 = 12, se escribe -12
simplificamos los de mismo signo
46 – 12, todo entre 24
34/24
Pueden pensar, que no se parece a la solución que obtuvimos por el otro método
pero falta simplificarla, este es el problema con este método
no garantiza una fracción irreducible, lo que multiplicamos al inicio
se tiene que hacer simplificaciones para llegar a la solución del primer método
dividiendo entre 2, queda 12
y en el numerador 17
esto es igual, a 1 entero
con 5/12
Este es un procedimiento donde evitas hacer la tabla, pero tienes
que recudir el resultado para llegar al mismo
resultado que obtuvimos con el procedimiento anterior
Así que esta es otra opción para resolver, multipliquen
ya que tienes este numero, se divide y multiplicas por el de arriba
los repites dependiendo cuantas fracciones tengas
este método también sirve, igual que el método de m.c.m., aunque tengas
muchas fracciones con suma o resta.
En este otro problema, tenemos suma
pero tenemos una fracción mixta, una parte entera y una fracción
Así que es mejor convertirlos todos a fracciones
convirtiendo a fracción, 4 por 5 = 20, 20+3 = 23
23/4, 1 entero para verlo como fracción le ponemos
un 1 abajo, ya que al hacer la división
no alteras el valor, pero se ve como fracción
y este lo escribimos igual, entonces ya tenemos 3 fracciones
aparentemente con diferentes denominadores
voy a utilizar el método de m.c.m., porque es el complicado
pero quiero que lo aprendan bien
primero encontramos el m.c.m.
4, 1, 3
una vez que colocamos los números en la tabla
empezamos a buscar cual divide al 2, a este no, a este no, pero a este si
Así que si lo utilizo, a este no lo divide, lo bajo igual
al 1 nadie lo divide, se baja, pero 4/2=2
repito la pregunta, alguien se divide entre 2
si, lo sigo utilizando, a este no, no y si
si, lo sigo utilizando, a este no
a este tampoco y aquí es uno
repito la pregunta, algún numero lo divide el 2, a este no, no
y a este no, Así que ya no me sirve y ahora sigo con el 3
si, me sirve por eso lo pongo aquí
3/3=1 y con los otros ya había terminado, porque llegue a puros 1’s
multiplicas todo esto y sale 12
Una vez que tenemos el m.c.m.
lo divides y el resultado lo multiplicas
por el de arriba, empezando 12/4
es 3, el resultado lo multiplico por el de arriba
que es 69 y lo pongo arriba
y luego 12/1=12
y este resultado lo multiplicas por el de arriba
que es 24, como tiene signo +, ponemos arriba +
por ultimo, 12/ 3=4
y lo multiplicas por 1
tiene signo +, entonces ponemos +4
como todos son positivos, al simplificarlos
el resultado es +97
entre 12
(borrando)
no se puede simplificar el resultado
ya que no existe algún numero que divida a los 2
pero como el numerador es más grande que el denominador, hay enteros
buscaremos cuántas veces cabe el 12 en el 97
es 8 veces
8 por 12 = 96
restando, sobra 1
Así que la respuesta es cabe 8 veces y sobra 1 de 12
y terminamos
Entonces, cuando tengan una fracción mixta la convierten a una impropia
al entero, lo dividen entre 1
y si es una fracción la ponen igual
y lo resuelven como si tuvieran 3 fracciones con diferente denominador.