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X
A ver, empezamos entonces con este ejercicio
tenemos una integral doble
OK
acá, esta integral es iterada
porque ya se ha dicho que
primero integro con respeto a x y luego con respecto a y, no?
igual acá
primero con respecto a x y luego con respecto a y.
Nos dicen que esta suma de integrales dobles... dice exprese la suma anterior en la
siguiente forma
como una sola integral
donde esto de acá, como estás viendo... acá no me está diciendo que ... exprésalo como x simple,
porque esto es como si fuese un diferencial de área
es decir, esto puede ser escrito así
no?, o como está acá
ok?, entonces acá no me está diciendo
expresa D como X-simple
ahí no,
no tiene sentido porque no es una integral iterada
acá si tiene sentido
ya que está como X-simple y acá también
porque es una integral iterada, pero acá no
es como si fuese un diferencial de área, entonces dice
exprese estas dos integrales dobles
como una sola
y grafica la región de integración
eso es lo que vamos a hacer, entonces
veamos la parte (a), no?
entonces qué tal si pongo que la
región de integración de la primera integral doble la voy a llamar D_1
entonces D_1, según lo que está escrito acá, sería el conjunto de todos los puntos del
plano tales que y está entre dos constantes
y igual cero, y igual a cinco, y la variable x está entre cero y y, ok?
la gráfica de esto rápidamente se puede hacer... estas son
líneas rectas no?... a ver, dice
lo que sea la región de integración
grafícala
entre las rectas horizontales y=0 y y=5, entonces y=0 y
y=5 sería todo esto, a ver
acá cero
y supongamos que cinco está ahí, está bien?
entonces
graficar
solamente
solamente esto
sería esto de acá, si o no?
todo el mundo de acuerdo que graficar solo esto, sería solamente este ...
esta franja horizontal
esa es la gráfica de solamente este patita, sólo eso
pero ahora debo intersecar con la gráfica de esta desigualdad
y graficar esa desigualdad, decimos ... bueno
acá sería
x=0, porque se grafican las igualdades, no?
entonces se grafica x=0
pero x=0 es el eje Y
entonces voy a poner acá el eje Y
y luego grafico la otra desigualdad, x=y
y acuérdate, el x=0 es el x de la izquierda
y ahora voy a graficar el x de la derecha
no?, entonces x=y sería éste
no?, pendiente 1, ángulo de 45 grados, entonces seguro que acá
se interseca
en 5, no?
acá se interseca en 5
entonces éste sería y=x
y como tenemos el x de la izquierda
y éste es el x de la derecha
y debo intersecarlo con esta franja de color verde
pues la región de integración sería esto
no me queda otra
no puede ser la que está acá, ok?
ni otra que
qué hayas pensado, debe ser esa
ok?
entonces ésta es la gráfica de D_1
ahí está D_1
ahora hay que graficar D_2
veamos D_2
para D_2
otra vez hagamos lo mismo, a ver, acá dice que y varía desde de ...
a ver, el conjunto de todos los punto del plano tales que
y ésta entre 5
y la constante 5 raíz de 2
mientras que x está entre
el x de la izquierda sería x=0, que otra vez es el eje Y, no?
hasta el x de la derecha que sería
éste de acá, raíz de 50 menos y cuadrado
ahora hay que graficar eso, está bien?
bueno
vamos a graficarlo
vamos a poner acá
otra vez nuestros ejes
eh...
a ver por aquí
tengo allí
X, Y
grafico esta franja
otra vez es una franja horizontal porque está entre dos rectas horizontales
y=5 es una recta horizontal, acá está y=5.... ahí está
y ahora y igual a cinco raíz de dos, eso está por acá, no?, más arriba, no? porque raíz de dos
es 1.41, es mayor que uno, entonces
es más
más arriba que
cinco, no?
ya, entonces acá estaría
entonces concéntrense que esta figura de acá
ah... similar que
que lo de arriba
sería toda esta franja
de verde, no?
solamente esa parte de
la desigualdad, esta parte
ahora me concentro en la otra qué sería x=0, pero x=0
como
lo anterior, sería el eje X
el eje Y, perdón, x=0
no?, este es x=0
el eje Y
y ahora esta parte de acá
pero esta parte de acá veamos que
hay que graficar la igualdad, no?
50 menos y cuadrado
para graficar eso que mejor que elevar al cuadrado... entonces queda x cuadrado
ya pasando al otro lado queda y cuadrado
igual a 50
pero acuérdate que
esto ha nacido de haber puesto x igual a un radical y un radical no puede ser
negativo
entonces x debe ser mayor o igual que 0
luego
p petro por aplicar porque tiene ese centro 0
y pide radio rey 50
por cien el radio coquetas ha recorado se acuerda
pérez 50 a que sigamos cinco o por día es morir
10 quedó por cinco
y esto que es incorporado por dos en tossa cosaca recuerda
te queda el cinco reos cosas
justamente en irak esta tarde no
entonces cuando otros amos
este pedazo de esa conferencia con de que sea mayor porque 0 significa
todo está caro
atacaremos
no por temor de que se me volqué 0 significa
de esta parte de la xi conferencia
lo que está en el pla en el cuadrante único la t4
ese la gráfica
lo que me también acá
esto con esta recesión
entonces
veamos l que diré qué hará perales que llegue
de ahí que la derecha de ser este
le está dando la paradoja
entonces no me queda otra que es el pp al psoe
no puede haber otro
entonces siete dedos
con la reunión de dos
no va a salir pues
esta red afic an-12 doha logró poner a cada de uno solo
por eso cada uno solo
porque 'el ejercicio te dice ponerlo como uno solo
justamente ponerlo como uno solo de esos
con será la unión del atp de ambos eso lo que debo hacer
entonces
acabamos algunos modelo de referencia
propone cinco o menos pero por acá
llegó la x6 nuevo
un pedacito de xi conferencia min
entonces si este cinco reos no
cinco reos y no olvidarme de que este patita acá
es igual a x
este pedazo de arriba
es por 100
x igual
se encuentra a menos de
ese pedazo de rectores
y a entonces ya tenemos de
sd
y ese lado primera parte del
ejercicio dice la parte alta
le pese a su mayoría de la forma
siguiente como referente de altos estudios de buena silueta se acomoda son
entera
y este precio del diesel
la recuperación
entonces esa sin de la de arriba
de ser así el inter al doble sobre de
de él
radicando perdón del integrando que es el mismo ese equipo hará o por elle
y por diferencial diaria
donde debe
estado como la figura acá
ya está ese la partida
algunas preguntas a ir
j
la parte bbc
yo
p evalúe la entidad sk cuestión de edad
pero mira como operador acá tenés que tener cuidado mira
acá dice
evaluar en teherán llegó al hotel pensaron que hay que valorarla
considerado cómic es simple
y eso está mal porque acá no es un ente reiterada
que esté como sí
el que puso el ejercicio y se pensaba en referencia de área
y condene sin de bétera pues esto buesa esté acá y la libertad de pensar cómo
te dé la gana
porque no es interés de la
en reiteras ineficaz yo elegí quintero primero
y como canal ejido que impera primero
eso como si fuesen de prensa diaria
tonces acá no me está diciendo integran el coro pecó x
solamente integral entera
copec de interés
tae para integrar eso
ya la parte a meta y si no mira cómo lo debes hacerlo
porque la parte a 10 enero pues hacer en una sola
como ya es simple porque se siembre ciencia cuenta de siempre porque fíjate
qué
acá atrasadas
un segmento
de ártica la ley que llegue
y cuando no es ese segmento
de derecha a izquierda
los extremos
siempre pertenecer a la misma función
poker
tose por eso que ya es simple
y notó que separan dos como y es simple es una zona entera con la que está acá
cuero el integrando también fíjate que no ve dice
mira es más difícil por el pp que corresponde
porque
sombrero míos
entonces estaré entera con respeto a ir
yo sé lo que voy a hacer acá
vamos a ver
acto seguido extender al doblete
sobre de
efe que ecuador tiene diferencia diaria
la obra pensar como región y es simple
como reseña simple
necesito
claver
sí me acuerdo
pt 5' no
bim 5
está lleno porque siete cinco y tres hijos de cinco reos que se destaca
ese día desde cero hasta cinco
ese para x
doliendo como región
y es simple
si quiero hacer acá un poco más este este paisito
un todo
como ya es simple no
acabada es de el x 0
hasta cinco y ll
él lleva desde el cierre abajo
que llegó a la x
hasta ayer arriba
pero llega arriba sería
recuerda que pensar esto de otra manera no sería
el
raíces
10 50 am el os x 40
y es eso sólo límite que voy a poner acá
yo sé que llegué abajo x hasta ayer arriba
sería 50 am - x cuadrado
beto de soria cacería méxico ha dado porque
y primero inter abocó respeto al llegar
y lo corté teques
entera corape toyé pues que sea así o no
7
se puede hacer con creces
con acomete siempre
lo puedes hacer
pero lo tendría que hacer
por separado
con extender al
y lo comes enterar porque la regia integración
está acá no es una región puramente que simple
tras a cause mentó horizontales
y cuando ma esas áreas abajo ya
el sujeto al extremo de la derecha no pertenecen al mismo función
aunque esto se no es x y puramente dicen que no es
bueno entonces
yo creo que
petro pueda ser ustedes
y ahí lo dejo indicado
para qué
lo puede resolver primero entera con respeto y etc
y si se puede no es algo sencillo
estos suelos