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...
Estamos en el problema 38
¿Cuál de las siguientes alternativas describe mejor la gráfica de esta
sistema de ecuaciones?
Bien, quizás son la misma linea.
Quizá son paralelos.
Quiza sólo se intersectan en un punto, dos rectas
Intersectandose en sólo dos puntos.
Bueno, eso es imposible.
Eso puedo ocurrir con curvas, pero esto
no ocurrirá con rectas.
Entonces podemos cancelar la alternativa D.
Ahora, veamos estas dos.
Observa que tengo una i griega acá y cinco i griega acá.
Multipliquemos la ecuación de arriba por 5
y veamos como se ve.
Entonces si multiplicas el lado izquierdo
por 5, queda 5y.
Lo haré arriba.
Queda 5y es igual a 5 veces menos 2 es menos 10x,
más 5 veces 3 es 15.
Entonces si multiplicas la ecuación de arriba-- por ambos lados-
por 5 y eso no cambia fundamentalmente la recta,
la ecuacion puede parecer diferente, pero la ecuación
se mantendrá en el mismo universo, lo cual implica que .
es esencialmente la misma recta.
Entonces, con solo multiplicar ambos lados por 5, las rectas se vuelven
la misma ecuación.
5y es igual a menos 10x más 15.
Entonces son las mismas rectas.
Entonces es A, dos rectas idénticas.
...
Problema 39.
Debemos simplificar 5x al cubo dividido por 10x
elevado a 7.
Entonces la forma más fácil de pensar esto, por lo menos para mi--
bien, hay muchas formas de hacerlo y
lo haremos de ambas formas.
Esto es lo mismo que 5/10 por x al cubo por x
elevado a menos 7.
1 partido por x elevado a 7 es lo mismo que x elevado a menos 7.
Y esto es igual a-- 5/10 que es 1/2.
Luego aquí tenemos la misma base y
multiplicamos, para poder sumar lo exponentes.
3 más menos 7 is menos 4.
Entonces x elevado a menos 4.
Y podemos escribir eso como 1/2 por 1 dividido por x elevado a 4
o como 1 dividido por 2x elevado a 4.
Y eso es la alternativa B.
Ahora, podrías haberlo calculado de otras formas.
Podrías haber dicho, veamos.
Divido el numerador y denominador por 5.
Entonces eso sería 1.
Esto sería 2.
Y dices, dividamos el numerador y denominador
por x al cubo.
Entonces eso será 1.
Y x a la séptima dividido por x al
cubo es x a la cuarta.
Podrías haberlo hecho así.
Tienes 1 sobre 2x a la cuarta.
de todas formas.
O incluso podrías haber dicho-- no tenías que
llegar a este paso.
Podrías haber dicho, cuando divido por la misma
base, puedo restar los exponentes.
Entonces 3 menos 7 era menos 4.
De todas formas.
Todas las anteriores son formas válidas para enfrentar este problema.
Problema 40.
Esto parece una simplificación.
4x al cuadrado menos 2x más 8, menos x al cuadrado más
3x menos 2 es igual a.
Entonces la clave es darse cuenta que esto es un menos.
Entonces podrías verlo como un más menos 1 por
toda esta parte.
Entonces sólo tendremos que distribuir esto.
Entonces esto es igual a 4x al cuadrado menos 2x más 8.
Y luedo distribuimos este menos por toda
la expresión.
Entonces menos por x al cuadrado es menos x al cuadrado.
Menos por 3x, 3x positivo.
Es menos 3x
El menos 1 por 2 negativo.
Ahora se cancelan y tienes un más 2.
Cambiamos todos los signos ya que
están todos multiplicados por este 1 negativo.
Bien, ahora podemos simplificar.
Tomemos los términos con x al cuadrado primero. Entonces tenemos 4x
al cuadrado, tenemos un menos x al cuadrado.
Entonces 4x al cuadrado menos x al cuadrado es igual a 3x al cuadrado.
4 menos 1 es 3.
Ahora juntemos los términos con x. Tenemos un menos 2x,
tenemos un menos 3x.
Entonces menos 2 menos 3 es menos 5x.
...
Finalmente tenemos las constantes.
Tenemos 8 más 2.
8 más 2 es 10.
Entonces 3x al cuadrado menos 5x más 10.
Y esa es la alternativa D.
Problema 41.
Bien.
...
Dice la suma de dos binomios--
copiaré esto.
Éste es interesante.
...
La suma de dos binomios es 5x menos 6x.
Un binomio es simplemente un polinomio con dos términos.
Si uno de los binomios es 3x menos 2x, ¿Cuál es
el otro binomio?
...
Entonces este binomio es uno de ellos, nos están diciendo 3x
al cuadrado menos 2x, y cuando sumas esto a otro
binomio-- escribiré esto como A.
Quiero decir que no hay un término constante aquí y que no
hay un término constante aquí, entonces asumo que mi--y tiene
que ser uno binomio.
Hay sólo dos términos. Entonces asumo que mis dos términos son uno con x
al cuadrado y uno con x porque es el único término
que está en ambos.
Entonces mi binomio es A por x al cuadrado más Bx.
Este es el binomio desconocido.
Y su suma es igual a esto que está acá arriba.
Es igual a 5x al cuadrado menos 6x.
Ahora veamos que podemos hacer.
Esto es un más, entonces el paréntesis
no cambia.
Podemos
2 x plus Bx es igual a 5 x al cuadrado menos x 6.
3 plus A.
3 x squared plus Ax al cuadrado, es lo mismo que 3
Además de A, x al cuadrado.
Y luego, -2x más Bx, o nosotros podríamos cambiar el orden.
Que es la misma cosa como plus b menos 2--tomo las
coeficientes y los agregé juntos--x.
Les cambié, pero nos podríamos haber escrito esto en el otro
orden en el principio--es igual a 5x al cuadrado menos 6x.
Y ahora sólo comparas.
OK, 3 más A--si sólo ves los términos de x al cuadrado--
3 plus A tiene que ser igual a 5.
Porque es el coeficiente en el término de x al cuadrado.
Por lo tanto 3 plus A es igual a 5.
Reste 3 de ambos lados.
Llegas a es igual a 2.
Y luego tenemos B menos 2 tiene que ser el coeficiente de x
aquí, por lo que tiene que ser igual al menos 6.
Después de añadir 2 a ambos lados, obtendrá B.
-6 más 2 es 4.
Pues el otro binomio, sólo es sustituyendo ese Ax al cuadrado
más Bx, es de 2x al cuadrado más Bx.
Oh, lo siento.
Es -4.
-6 más 2 es menos 4.
Bueno, más Bx.
Por lo -4 --que es B-- x.
Y es un opción A.
Siguiente problema.
...
OK, dicen, cuál de las siguientes expresiones es igual
a--Esto es problema 42.
Y escriben x más 2, más x menos 2, por (2x + 1).
Por lo tanto tenemos que simplificar esto.
Y recuerde, orden de operaciones, multiplicación
es lo primero. Así que tenemos que multiplicar estas dos expresiones
primero. Así que vamos a hacer eso.
Así que esto es--a reescribir este uno aquí.
x más 2 más--y ahora vamos a multiplicar esto.
Cuando multiplicas estos dos binomios, realmente sólo estas
haciendo dos veces la propiedad distributiva.
Y permítanme mostrar a usted.
Nos podríamos ver esto como x menos 2 veces 2x plus x
menos 2 más 1.
Sólo estoy distribuyendo el x menos 2 por cada uno de estos
términos. Así podría escribir esto como x menos 2 por 2x más x
menos 2 por el 1.
Ahora, podemos simplificar esto por hacer la
propiedad distributiva nuevamente.
Así que esto es x más 2 más--vamos a distribuir el 2x dos veces
cada uno de ellos.
2x por x es 2x al cuadrado.
2x por -2 es -4x.
Además, bueno, estamos distribuyendo un 1.
1 por cualquier numero es sólo de sí mismo.
Así más x menos 2.
...
Y vamos a ver qué podemos hacer.
Tenemos sólo uno de los términos de x al cuadrado, así que vamos a escribir hacia abajo.
2x al cuadrado.
Por lo tanto 2x al cuadrado.
Y entonces nuestros términos de x, tenemos un más x, un
-4x y una + x.
Por lo que tenemos es 1 menos 4, y es igual a menos 3.
Más 1 es -2.
Por lo tanto su signo x 2.
Y entonces, vamos a ver.
Tenemos un 2 positivo y un negativo 2.
Cancelan.
Bueno, tenemos 2x al cuadrado menos 2x, y es la elección A.
...
Problema 43, creo que podemos incluir aquí.
Me deja copiarlo y pegarlo.
...
OK, copiar y pegar ahora.
OK, dice, es una cancha de voleibol tiene la
forma de un rectángulo.
Permítanme dibujarla.
Bueno, no quería dibujarla rellena como
eso, pero no es importante.
Forma de un rectángulo.
Tiene una anchura de x metros y una longitud de 2x metros.
Por lo que su ancho es de x.
Déjame escribir, esto podría ser x y esto sería 2x.
Porque esto es más largo.
Qué expresión da la área de la
corte en metros cuadrados?
Bien la área es sólo el ancho por la longitud.
Así que es sólo x por 2x, que es igual a 2x al cuadrado.
Que es lo mismo que 2 por, x por x, que es el
lo mismo que 2x al cuadrado.
Y es la opción B.
Entones, nos vemos en el siguiente vídeo.
...