Tip:
Highlight text to annotate it
X
Vamos a hablar de un concepto totalmente nuevo, que es el concepto de impulso.
Todos hemos oído la expresión: "Tenemos un mucho impulso. "Bueno, en física,
impulso es un vector, y es un producto entre la masa de una partícula y su velocidad.
Y para que las unidades serían veces kilogramos metros por segundo.
F = ma. Eso es igual a m dv / dt.
Eso es igual a d (mv) / dt y que es igual, por lo tanto, dp / dt.
Así que lo que ves - la fuerza es dp / dt, y lo que eso significa es
si una partícula cambia su impulso, una fuerza deberá haber ejercido sobre él.
También significa que si una fuerza actúa sobre una partícula, que va a cambiar su impulso.
Vamos ahora a imaginar que tenemos un conjunto de partículas que interactúan entre sí
otros, y la interacción gravitatoria podría ser interacción, podría ser la interacción eléctrica,
pero están interactuando entre sí. Millones y millones de ellos -
todo un cúmulo de estrellas. Me uno elija, que yo llamo mi, y recoger lo
otro aquí, que yo llamo mj. Y hay una fuerza externa sobre ellos, porque
que se encuentren expuestos a las fuerzas de la mundo exterior, y así en este caso es una fuerza
externa a internet, y en esta misma es Fj externa. Pero están interactuando entre sí, ya sea
atraer o repeler, y por lo que además a esta fuerza externa, hay una fuerza
j que siente debido a la presencia de i. Y supongamos que están atrayendo a cada uno
otros. Esto sería que la experiencia F j en la presencia
de i. Acciones es igual a menos reacciones, según
a la Tercera Ley de Newton, por lo que esta fuerza, Fij, será exactamente el mismo que Fji, excepto en
la dirección opuesta. Llamamos a estas fuerzas internas.
Esa es la interacción entre las partículas. Si estos fueron los únicos dos fuerzas, entonces el
fuerza neta sobre este objeto, en esta partícula i, sería ... sería una fuerza en esta dirección.
Esto sería neta F. Ahora, usted puede hacer lo mismo aquí.
Esto sería neta F sobre la partícula j, y esto sería neta F sobre la partícula i.
Pero ya que hay infinidad de objetos aquí hay muchas de estas fuerzas que interactúan,
y por eso no puedo decir lo que la fuerza neta se.
La fuerza neta es en última instancia, la suma de los fuerza externa y todas las fuerzas internas.
¿Cuál es la cantidad de movimiento total de estos tropecientos de partículas? Bueno, esa es la suma de los
momentos individuales. Así que es más p1 p2 ... pi ...
y usted tiene que añadir a todos ellos. Aprovecho la derivada de esta -
dp total / dt. Eso es p1/dt.
Bueno, esa es la fuerza sobre el número uno. Es la fuerza total sobre el número uno.
Por lo que es la F1, pero es la fuerza neta en la F1. Y F. .. y dp / dt de esta partícula es igual a
la fuerza F2 red, y la fuerza sobre el número de partículas i es igual a red inalámbrica, y así sucesivamente.
Y así, cuando se suman todas estas fuerzas, obviamente que es la fuerza total sobre todo el sistema.
Ahora viene el milagro. El milagro es que todas estas fuerzas internas
comen unos a otros. Este ji cancela éste si nos fijamos en el
sistema en su conjunto - si no nos fijamos en las partículas individuales,
pero en el sistema en su conjunto, todos ellos cancelar el uno al otro.
Y por lo que la fuerza total sobre el sistema es simplemente la fuerza externa total.
Y todas las fuerzas internas - usted puede olvidarse de él.
Y esto significa, entonces, que llegamos a una tecla conclusión -
que el total de dp / dt ... de hecho, he escrito allí.
Es tan importante que yo quiero que usted mire en que esta conferencia general.
Mira esto. Usted ve que dp / dt es la fuerza total externa -
olvidar todas las fuerzas internas - y lo que significa ...
que si la fuerza externa, la externa total vigor en todo el sistema es cero, significa
que el impulso no puede cambiar. El momento es conservado, y que llama es el
conservación del momento. Sólo es válida si la suma de todas las fuerzas externas
son iguales a cero. Podríamos haber cientos de estrellas, como un globulares
racimo, y podrían chocar entre sí otros, que podría explotar, que podría romper
aparte - todas las fuerzas son internas, no
contar. El mo angular ... el impulso del cluster
en su conjunto - no el momento angular, que equivocó.
El impulso de la agrupación en su conjunto no cambia si no hay fuerzas externas
en el sistema, si la suma neta, la externa total la fuerza, es cero.
Así que las estrellas individuales cambiarán su el impulso todo el tiempo, porque el individuo
partículas en las estrellas individuales experiencia, por supuesto, las fuerzas internas.
No estoy diciendo que las partículas individuales no experimentan cambios continuamente impulso.
Es sólo el sistema en su conjunto para que el impulso a continuación, se conserva.
Podemos hacer un ejemplo muy sencillo, para que hacerse una idea ... idea numérica.
Me hubiera a. .. un objeto aquí como en masa, m1, y aquí me tienen
uno, m2, y permita que uno este tiene una velocidad, v1, y éste tiene una velocidad, v2.
problema unidimensional, así como un calentamiento. Abren en sí y se pegan juntos.
Puse un poco de pegamento en uno, y así se pegan juntos.
Eso es un hecho. Tienes que aceptarlo.
Que esta sea la dirección de aumentar la x, y así antes de la colisión tengo una cierta
cantidad de impulso. Yo puedo hacer esto en una mesa horizontal, que
es sin fricción. Puedo hacerlo en una superficie de hielo, que es casi
sin fricción y yo ignorar la resistencia del aire. Así que esta es la situación anterior, por lo que el
impulso que tengo delante es igual a m1 v1 - esta es mi dirección más -
Yo podría poner vectores allá, pero que Realmente no es necesario, porque es una unidimensional
problema - más m2v2.
Si te gusta que sea mi invitado. Ese es el momento antes.
Ahora se pegan juntos y por lo que cuando se pegan juntos, su masa total es m1 + m2.
Y entonces su velocidad pasa a ser v primos. A menudo nos dan una prima a la situación después
de la colisión. Y por lo que ahora puedo aplicar, por primera vez,
la conservación del momento. El impulso antes debe ser el mismo que el
impulso después porque no hay externa fuerzas en el sistema.
Cuando chocan, es mejor creer que hay fuerzas internas.
Ya lo creo que no hay cola y lo hace "ruido sordo" y se sienten las fuerzas,
dos de ellos. El impulso de cada uno en particular está cambiando,
pero no el impulso del sistema en su conjunto, por lo que este es igual a (m1 + m2) v primos.
Y
así, si se pone en algunos números - Supongo m1 es igual a un kilogramo, y v1
cinco metros por segundo, vamos m2 de dos kilogramos y dejar v2 de tres metros por segundo.
Y ya ves, ya que ambos son de la misma impulso hacia aquí es de 5 + 6 es 11, por lo que
esto es 11. Y esto es 1 + 2 es 3, por lo que es 3 veces
primer v1, y así v1 principal es de once tercios metros por segundo.
Por lo tanto la conservación del momento le dice lo que la velocidad es después de la colisión.
Cuando nos ocupamos de las colisiones, las velocidades de los objetos antes de la colisión son sin imprimación.
Aquí se puede apreciar v1 y v2 que usted ve aquí. Ahora, las velocidades después de la colisión,
por convención, están preparados. Aquí se puede apreciar v primos.
Ahora bien, si después de la colisión de un objeto y dos objetos tienen una velocidad diferente, vamos a
llaman v1 v2 primos y primos. Ahora, en este caso, estamos tratando con un inelástica
colisión, por lo que m1 y m2 están pegadas. Que se combinan, por lo que es suficiente sólo
v llaman primos. Usted podría haberlo llamado v1 primera, porque
primer v1 es el mismo como primer v2 es el mismo como v primos.
Y durante los próximos cuatro minutos, se le ver que un par de veces lo llamo v1 principal.
Me gustaría realmente no tenía. Sería mejor si hubiera utilizado sólo v principales.
Que es único y suficiente. Ahora bien, hubo una cierta cantidad de cinética
de energía antes de la colisión, y por supuesto, todos podemos calcular que -
la energía cinética antes del choque. Eso es la mitad m1 v1 cuadrado más de la mitad-
m2 v2 cuadrado - la mitad m1 v1 cuadrado, la mitad m2 v2 cuadrado.
¿Cuánto cuesta? Usted puede hacer eso, así como Que pueda.
Si se agrega que, usted encontrará 21,5 julios. Trivial para pegar en los números.
Ahora quiero saber de usted. ¿Qué crees que la situación es con la
la energía cinética después del choque? No mirar los números.
Sólo tiene que usar su intuición. Se puede ser errónea.
Eso está bien, mi intuición es a menudo mal. Así que hubo una cierta cantidad de energía cinética.
Tuvimos esta colisión, y yo quiero que le digas yo si creo que la energía cinética
tal vez haya aumentado o disminuido o tal vez la energía cinética no ha cambiado.
¿Quién piensa que la energía cinética no ha cambiado? Bien por ti.
Veo algunos padres, incluso. ¿Quién piensa que la energía cinética se ha reducido?
Incluso mejor para usted. Hey, hay un profesor de física allí.
No se puede ir mal allí. ¿Y quién piensa que la energía cinética se ha incrementado?
Nadie piensa eso. Oye, es increíble.
Vamos a echar un vistazo. La energía cinética después del choque.
Eso sería la mitad más m1 m2 v veces primer cuadrado.
¿Estaríamos de acuerdo? Déjeme que le escriba a otro ubicación.
Así que este era el 21? julios. Bueno, usted puede hacer esto tan bien como me sea posible.
Sabemos que v1 principal es - que es de once tercios.
Y usted encontrará que este número es igual a 20,2 julios.
Así la energía cinética se redujo. Ahora, usted puede decir: "Bueno, gran cosa.
"Un poco de energía cinética - 1,3 julios.
A quién le importa alrededor de 1,3 julios? "Bueno, es un verdadero negocio grande en la física, déjame decirte.
Y puedo apre ... Yo puedo hacer que usted aprecia que es un verdadero
gran cosa de la siguiente manera. Yo no cambio las masas, pero yo estoy pasando
para cambiar la dirección del impacto. Aquí es m1 y m2 es aquí.
Las velocidades siguen siendo los mismos - v1 y v2 se trata.
No hay cambios en los números, salvo que ir ahora
[Whooshes] de frente.
¿Cuál es el impulso de un número de partículas? Bueno, eso es mv.
1 x 5 es más 5. Recuerde, esta es la dirección de aumento
de X. Así que el impulso es más 5.
¿Cuál es el otro? Eso es de 2 x 3, que es de 6, hacia atrás.
Esto es menos 6. Entonces, ¿cuál es el total ...
la cantidad de movimiento total ... vamos a darle una magnitud igual a menos 1?
La magnitud es, por supuesto y el impulso, si dejo esto de que nosotros llamaríamos que menos
uno porque es un problema unidimensional. El momento antes de que sea en esta dirección.
Es uno menos. ¿Y ahora qué es v primo? Que se peguen.
Aquí están. Y después, ni siquiera estoy seguro de si
van de esta manera o de esta manera. Sí, estoy seguro, porque el impulso es en
esta dirección, por lo que predicen que v1 primer será en esta dirección.
Y por lo que esta ahora es igual a m1 m2 más veces la nueva v1 primos.
Bueno, más m1 m2 es 1 + 2, es de 3 kilogramos y para que veas que el primer v1 es igual a menos
metros de un tercio por segundo. Así que todo el sistema ahora se va con un tercio
metros por segundo en esta dirección. La energía cinética antes no ha cambiado -
personas de 21? julios, ¿verdad? Que es independiente de cómo ellos chocan entre sí.
¿Y ahora qué es la energía cinética después? Esta es una gran tragedia, porque ahora te
la mitad de la suma de las masas, que es de tres veces en que este pequeño número al cuadrado.
Va con V al cuadrado, ¿verdad? Y ahora hay es sólo el 0,17 julios izquierda.
Casi todos los Kinet ... la energía cinética se ha destruido.
Así que lo que ves aquí, delante de tus ojos - que la energía cinética puede ser destruido, pero
impulso no puede ser destruido en la ausencia de fuerzas externas.
La energía cinética y el momento es una totalmente diferente cosa.
El impulso de las partículas individuales se cambiado, pero la progresión neta no cambia
pero la energía cinética fue destruida. Me puede destruir por completo la energía cinética
si quiero eso. Puedo arreglar un choque para que todos los cinética
la energía se ha eliminado. Supongamos que esta partícula tiene una masa cinco y
la velocidad es uno. Este es mi notación abreviada.
Y esta partícula tiene una masa, pero lo ha una velocidad de cinco años.
El impulso de este sistema es cero - más cinco en esta dirección, menos de cinco años en
esta dirección. Pero usted apostar su vida no es la energía cinética.
Después de la colisión ... que se golpean entre sí, nos pusimos de acuerdo que se
palo, no había pegamento en la misma. Impulso después que por lo tanto todavía se
cero. Las fuerzas internas no importan, no importa lo que
sucede. La energía cinética es cero.
Así que la choca sistema en su conjunto - [Google] -
Y después usted tiene aquí la suma de los masa total y sólo se detiene, porque
Te dije que van a permanecer juntos. He utilizado pegamento.
Si usted tiene un accidente de coche, y dos coches se golpean entre sí, y comparar la situación
justo antes de la colisión con sólo después de la colisión -
aquí están los dos coches y uno tiene una velocidad en este sentido, la otra tiene una velocidad de
esta dirección, y se golpean entre sí. Y se pegan juntos, es un hecho.
Vas [Whooshes] -
un grupo grande. Así que esto es antes.
Y puedo darles un poco de velocidad. Esta es la velocidad de uno, v1, y esto es
la velocidad de la v2 otros. Después se ve algo como esto: v
primos. Sólo un accidente!
El tiempo de impacto es tan corto que el cambio en el momento debido a la fricción con la carretera -
que sería una fuerza externa, la fricción con la carretera.
Pero eso puede ser ignorado, es despreciable. Los coches afectados.
Hay una fuerza interna enorme pasando. Una critica por el otro y el otro golpea
en uno. Incluso hay fuegos artificiales -
raspaduras de metal sobre metal. Fricción, pero eso es la fricción interna, no
la fricción con la carretera. Así que el impulso es de aproximadamente conservarse si
podemos ignorar la fricción de la carretera durante el impacto debido a que el tiempo de impacto es tan corta.
Así que aquí se auto con masa m1 y aquí es el otro coche con masa m2.
Y vamos a hacer un problema de dos dimensiones, porque hemos visto sólo en una dimensión
problemas ahora. Vamos a hacer un problema de dos dimensiones.
Así que esta es la dirección de este coche, y digamos que esta es la dirección en la que el
otro coche que está pasando, la velocidad v2. Y la tragedia que ha que este es el lugar
donde van a chocar. ¿En qué sentido y cuál será la velocidad
después de la colisión? Yo sólo comparar sólo el momento antes de que lleguen con sólo el momento
después de que lleguen. Lo que viene después es una historia diferente.
Cuando se han formado los restos del naufragio, claramente es va a deslizar en el camino, y luego
es una fuerza externa que es la fricción, que se disminuye el ritmo.
Es sólo en el impacto que la demanda que para una aproximación razonable, el impulso se
han de ser conservados. Y así, ¿cuál es el impulso de ésta?
Bueno, esto puede ser el impulso de éste. Puede tener una masa muy pequeña, la velocidad pequeña.
¿Y cuál es el impulso de ésta? Bueno, éste puede ser el impulso de la número uno y
este podría ser el impulso de la número dos. El impulso neto es la suma vectorial de estas
dos, que es esto. Eso es total P del sistema.
Eso nunca va a cambiar. Eso es antes y después de la colisión exactamente
el mismo. Y por lo tanto si lo sabía ángulo theta
y usted sabe p1 y p2 ya sabes, a continuación, puede calcular en qué sentido los objetos
van a desvanecerse, pero por supuesto usted puede También calculamos entonces la velocidad después de la
impacto, ya que esta cantidad de movimiento total debe ser la suma del total de los dos coches -
la masa de los dos coches - v primer momento.
Y lo que podrás calcular todo. Y eso es lo que la policía está haciendo cuando
encontrar restos de naufragios en el camino. En realidad el uso de la ... la pista, el ...
las pistas de arrastre de los restos para calcular v principal, y luego se puede tratar de reconstruir
la situación tal como era antes de la colisión. Ahora, en todos estos casos, los objetos pegados
juntos. Sólo hemos considerado los casos en que se pegan
juntos, en cuyo caso nosotros llamamos los de la física "Colisión completamente inelástica". Ahora, el próximo
conferencia que también se ocupará de situaciones en las que durante la colisión, las partículas de rebote
el uno del otro. En colisiones completamente inelástica, siempre
pierden energía cinética - a veces un poco, como usted ve allí, a veces
mucho, como usted ve allí, a veces todo, como usted ve allí.
Siempre en colisiones inelásticas pierdas la energía cinética.
¿Podemos tener, en un choque, un aumento de la energía cinética? Bueno, depende de cómo se defina
la palabra "colisión". La respuesta es sí. Y de hecho, yo te mostraré un ejemplo y
incluso hacer una demostración. En el caso más simple que se me ocurre,
He aquí un bloque que tiene una cierta masa, m.
Pero hay un explosivo en el interior y todos repente, lo hace "Boom!" Se explota.
Bueno, antes, la velocidad es cero y por lo que el impulso es cero.
Y ahí viene la explosión - [Whooshes]
y una pieza va en esta dirección con una cierta velocidad, v2 principal.
Se trata de m2. Y otra pieza vuela en esta dirección
con masa m1, con una velocidad principal v1. Claramente, el impulso debe ser conservado.
Esta explosión es sólo las fuerzas internas, y para que pueda escribir ...
si se llama a esta dirección la creciente de x, por lo que este impulso es positivo y esto
impulso es negativo, el impulso total nunca cambian.
Es lo mismo antes de que se tarde, por lo que este debe ser m2 v2 primer momento menos m1
veces v1 principal. ¿Qué pasó con la energía cinética? Bueno,
la energía cinética ha aumentado claramente. Hubo cero energía cinética para empezar.
Ésta ahora tiene la energía cinética y ésta tiene una energía cinética.
¿De dónde viene? Bueno, fue el reacción química de la explosión.
El impulso, sin embargo, se conservó. Véase, momento en realidad no se preocupan por estos
explosiones. Eso es a todas las fuerzas internas.
Así que tener mucho cuidado. No confundir con el impulso de la energía.
La energía puede cambiar o no puede cambiar, puede aumentar o disminuir o mantenerse la misma energía cinética,
pero si no hay fuerzas externas en el sistema, el momento siempre se conserva.
Y esto es lo que puede mostrar. Tengo una demostración, creadas en el aire
pista, y lo hacemos en una pista de aire por lo que es un mínimo de fricción.
Y vamos a empujar dos coches juntos y que los mantienen unidos con un resorte.
La primavera es como la explosión, como el dinamita que puede empujar a estos aparte.
Así que aquí es un coche en la pista aérea, a continuación, hay una fuente y no hay otro coche.
Que esta masa se m1 y m2 se esta masa, y esta superficie es casi sin fricción.
Y los mantienen unidos con una cadena para que puedo tirar de la primavera pulgadas
Así que esta primavera se comprime, y el todo sistema está en reposo, v es igual a cero.
No es la energía potencial en la primavera. Puedo tomar un quemador
[Whooshes], y quemar este hilo. Esta es la situación antes.
Impulso antes de que sea cero. cantidad de movimiento total después también sería cero.
Es idéntico a lo que hice allí. Y así, este objeto va a volar en esa dirección,
y este objeto va a volar en esa dirección. Y ya se puede decir cuál es la relación de
las velocidades será, porque verá que v2 primer dividido por primera v. 1 -
Lo ves ahí - es igual a m1 dividido por m2.
Y así que voy a hacer algunas predicciones sobre la velocidad de estos dos objetos.
La masa más grande, por cierto, tendría la menor velocidad, y la más pequeña en masa que
conseguir la mayor velocidad, la mayor velocidad. Lo que ves aquí son realmente las velocidades.
No tenemos la información de la dirección más.
¿Cómo se mide la velocidad? Bueno, en realidad medir el tiempo de los coches para pasar diez
centímetros. Cada coche tiene una placa de metal que es poco
diez centímetros de largo, y los espacios en blanco un diodo emisor de luz.
Y en el momento que el diodo emisor de luz se ocluye, se inicia el temporizador, y el momento
que el diodo emisor de luz emerge de nuevo, el temporizador se detiene.
Así que esa es la forma en que va a medir el tiempo de cada vehículo para moverse por diez centímetros.
El primer experimento que voy a hacer, m1 es de 244 más o menos un gramo y m2
Asimismo, 244 más o menos un gramo. En otras palabras, la incertidumbre en las masas
es algo así como 0,4%. Eso es sólo parte de la vida.
No puedo hacer mucho mejor. El tiempo que le toma a un número de objeto
ir diez centímetros es, obviamente, diez dividido por v1, que es la velocidad que queremos
para comparar. Ahora, el diez centímetros es realmente sólo se conoce
con una precisión de aproximadamente un mm. Así que es una incertidumbre de 1% de mi tiempo
en mi velocidad, por lo que esta es una incertidumbre de 1%. Así que si medimos los tiempos que el número de objetos
uno y número dos objetos se pasan por este dispositivo de la sincronización -
una medida de diez centímetros - que se puede esperar los tiempos para ser el mismo
dentro de aproximadamente 1 + 0.5 ... decir, el 1?%.
Hay, sin embargo, un problema adicional que Es muy difícil para mí y para evaluar el sentido de que
lo siguiente. Si este es el diodo emisor de luz, y aquí
es que la placa de metal que te mencioné, que viene a este diodo, ocluye la
diodo, y dice "iniciar el temporizador," y luego el otro extremo, por supuesto, se aleja y, a continuación
el temporizador se detiene - que el criterio de encendido y apagado de un diodo
no puede ser exactamente el mismo que para el otro. Aquí hay un solo sistema.
Un coche va a volar en esa dirección. Y aquí es otro sistema, y el coche
volar en esa dirección. Y eso no es tan fácil de evaluar a menos
que hacer un montón de experimentos. Así que me imagino más o menos -
Siempre estoy en el lado conservador - que esto puede añadir una incertidumbre en el criterio
del diodo de otro milímetro. Y así, efectivamente, yo realmente no conozco a ningún
más de dos milímetros lo que el diez centímetros es.
Así que yo diría que realmente tenemos que permitir aquí el dos por ciento más 0.4%, por lo que podría predecir
que los tiempos de estos dos vehículos será el misma que dentro de aproximadamente 2?%.
Ese sería mi predicción. Así que vamos a escribir aquí los tiempos,
y luego nos vamos a medir. Así que una vez y de dos, y veremos
si estos dos números son iguales en la incertidumbre de las mediciones.
Aquí está el tema del aire. Tiene que activar el flujo de aire.
¡Oh, déjame decirte, para aquellos de ustedes ... Para los padres de mi público que no han
visto uno, este es un dispositivo maravilloso. Es una pista que está bien construido, por lo que
que estos coches encajan muy bien en esta forma de V pista, y luego expulsar el aire de este tema,
que eleva estos coches de manera que flotan, por lo que puede moverse en dirección horizontal
con muy poca fricción. No hay metal que tocan metal.
La fricción único que tiene es la resistencia del aire. Eso nunca se puede evitar.
Cuando usted va por el aire con un coche, no es el viento -
el mismo viento que se siente cuando conduce su bicicleta.
Pero hay muy poco, y es por eso que estos los experimentos se hacen sobre estos temas de aire.
Estos no son baratos, por cierto, estos de aire pistas -
son muy caros. Bueno, ... que pagar la matrícula de $ 25.000, por lo que
también podría conseguir algo de ella, ¿verdad? Así que espero que estos contadores de tiempo están encendidas.
Ellos son. Y ahora tenemos aquí un coche, y observe cómo
sin fricción y sale cuando lo toco. Muy bonito, casi sin fricción.
Y aquí tenemos otro, y han masa igual a plazo de un gramo.
Y hay un resorte entre ellos. Algunos de ustedes pueden ser capaces de ver.
Y me voy a conectar ahora esa cadena de mantenerlos juntos.
Y así que puse la energía potencial en la primavera empujando juntos, y se alinearon son
ahora aquí. No tienen fuerza.
El temporizador no pasa? Tiene que ser reiniciado. Gracias.
Ahora son ambos cero. Sí, usted puede estar seguro? Muy bien.
Así que ahora me voy a quemar el cable. El impulso de cada uno de los coches
cambio. Uno irá en esa dirección, la otra
en este sentido. La energía cinética aumenta.
Esa es la energía potencial de la primavera. Pero el impulso del sistema en su conjunto
después de quemar el cable seguirá siendo cero. Listo para esto?
Me hace feliz. ¿Qué ves?
Vas a hacerme infeliz? Será mejor caminar.
No puedo esperar. 220 ... Oh, fantástico, absolutamente fantástico!
223, 219 milisegundos. Eso está bien dentro de las incertidumbres.
¿Cuál fue el número 219? 219 milisegundos y milisegundos 223.
Si repito el experimento y hacer que la cadena corta, voy a tener primos diferentes.
Nunca se puede predecir el tiempo, porque si Puedo hacer el resorte más apretado, entonces, evidentemente,
Voy a tener más energía potencial. Y por lo que la velocidad de los coches serán más altos,
pero los tiempos serán los mismos dentro de la incertidumbre de las mediciones.
Así que nunca puede predecir el tiempo. Ahora vamos a hacer un experimento por el que
Voy a hacer dos veces la masa m2. m2 es de 488 más o menos un gramo.
Ahora, eso va a ser interesante, porque Ahora usted realmente empezar a probar la conservación
del momento. El momento antes de que sea cero.
Quemo el cable, el momento después es también cero.
Sin embargo, las velocidades ... oh, borré esta -
v2 primer dividido por el primer v1 m1 es igual a dividir por m2.
Y así, dos veces la masa recibirá la mitad de la velocidad. Y por lo que ahora vas a ver que un coche
irá el doble de lento que los otros. Esa es la única manera de que la naturaleza puede conservar
impulso. La naturaleza no tiene otra opción.
La naturaleza puede hacer frente a la energía cinética de una manera u otro, pero no puede Finagle impulso.
Por lo tanto, debe dar la mitad de coches más masivo la velocidad que le da el otro coche.
Y lo vamos a hacer de nuevo este experimento ahora con un coche aquí, que es el doble de la masa.
Y ésta es igual ... ¿Dónde está mi otro coche? ¡Oh, mi coche está aquí.
Y esta es una masa, por lo que este es el 244, y el de la ...
a su derecha es el 488. Así que tengo que reunir de nuevo con
una cadena. Así I. .. Yo hago el trabajo ahora.
Siempre hacer el trabajo aquí en 26.100. Yo hago el trabajo.
Aprieto estos manantiales. Me pagan para eso, por cierto.
Y esa es la energía potencial que se dedica a la primavera.
Ahí está. El momento es cero.
La energía cinética es cero. Tengo a cero los contadores de tiempo.
Ah, y me gustaría hacer una predicción. Me gustaría ver ...
mediremos T1 y T2 vamos a medir, y luego obtener un número y se obtiene un número,
y si multiplicamos este número por 2.00, a continuación, Me gustaría obtener este número en el
incertidumbres de las mediciones. Siempre hay una incertidumbre en las variables
lo que haces. ¿De acuerdo? Asegúrese de que ...
son los temporizadores a cero? Bueno, ahí vamos.
¿Qué ves? ¡Ah! 406, 193 - whoo! En el botón! 406 y 193.
0.406 - es que lo que ves? ¿Sí? Y 0.193.
Ahora, yo ni siquiera necesito mi calculadora para multiplicar esto por dos.
Incluso puedo hacerlo de memoria. 9-3 -
0.396, 0.406. Lo suficientemente cerca.
Los dos están en excelente acuerdo en los 2? incertidumbre% en cada medición.
Por lo tanto, usted ve, eso es exactamente cómo se puede demostrar la conservación del momento.
Recogieron la energía cinética, pero después de la cable se quemó, el impulso se mantuvo a cero.
Ahora puedo cambiar el tema. Se ... parece que puedo cambiar el tema,
pero se verá en un par de semanas que es realmente relacionados -
ni siquiera unas pocas semanas - verás que es muy relacionado con el
conservación del momento. Voy a explicar a usted ahora lo que los físicos
entiende por centro de masas de un sistema. El centro de masa de un sistema se define
de la siguiente manera: he aquí una especie de un objeto - no sólo una masa puntual, pero tiene un número finito
tamaño. Podría ser un martillo.
Podría ser algo como esto - una raqueta de squash.
Y que el centro de masa sea, por ejemplo, aquí.
Este es el centro de masa. Puedo elegir cualquier origen que quiero.
Estás totalmente libre de elegir este origen - no importa dónde lo lleves.
Y esto, ahora, es el vector de posición de la centro de masa.
Y ahora hacerse un trillón de poca masa elementos, m i, cubriendo todo el objeto,
y entonces este es el vector de posición, r, i.
Y el centro de masa se define como sigue: la masa total de este objeto por la posición
vector del centro de masa es la suma, resumió más de i -
largo de todos estos elementos poco, i - tiempos de los vectores de posición de la persona
pequeñas partículas que componen este objeto. v centro de masas -
Me parece que al tomar la derivada de esta ecuación -
es igual a uno más de la masa total. Traigo esto a este lado, me tomo la derivada
aquí, y aquí tengo la suma de m de i veces el dri / dt.
Y por lo que esta es la suma de i. .. de mi vi, simplemente tomando la primera derivada, que cambia
posiciones en las velocidades. Ahora, esto también es una más de m veces en total la
cantidad de movimiento total, porque he todos estos momentos de estas partículas individuales.
Tienen a. .. en conjunto, una cantidad de movimiento total.
Y por lo que ahora llega a otro muy importante declaración en la física, y es que la
cantidad de movimiento total de un objeto - que podría ser un martillo, lo que podría ser un
raqueta de squash - es la masa total de veces que el objeto
velocidad del centro de masa. Y si tomo la derivada de esta, a continuación,
dp / dt de la cantidad de movimiento total - de los cuales nos enteramos de que la cantidad de movimiento total,
dp / dt, es la fuerza externa total, que ya se enteró de que antes -
que ahora es la masa total de los tiempos del sistema la aceleración del centro de masa, porque
Aprovecho la derivada de esta ecuación. Eso me da dP / dt aquí, y la velocidad
cambios en la aceleración. Y mira esto! Esto es realmente una increíble
declaración. Esto dice F = ma.
Pero si tengo aquí esta raqueta de squash y aquí está el centro de masa, entonces si me tiro
este objeto en 26.400, lo haré más tarde, entonces el centro de masa se comporta como si todos los
la masa de la raqueta de squash completa fue justo en ese centro de masa.
Así que el comportamiento del centro de masa es muy predecibles, mientras que el comportamiento de la calabaza
la raqueta no lo es. Puede empezar a caer.
Si la fuerza externa en la raqueta de squash fuera cero, entonces se seguiría que ir siempre
con la misma velocidad, el centro de masa. Si yo tuviera aquí un martillo -
este es un martillo - y no hubo fuerzas externas -
Me gustaría estar en algún lugar en el espacio ultraterrestre - y habría una cierta velocidad.
Entonces el centro de masa, pero sólo el centro de la de la masa, que tienen una velocidad que nunca
cambios, porque si no hay fuerza externa a continuación, sólo hay una velocidad constante.
No hay aceleración. Sin embargo, el martillo se puede caer.
Un poco más adelante en el tiempo, el martillo puede tener esta posición.
Un poco antes en el tiempo, el martillo puede tener tenía esta posición.
Pero el centro de masa es sólo una suave movimiento.
Eso es muy misterioso que existe una y sólo un punto en cada uno de nosotros -
en ti, en mí, en cualquier objeto - que el centro de masa se comporta como si todos los
el asunto estaban juntos en un solo punto. Y esto es otra declaración muy importante:
Para el centro de masa, la cantidad de movimiento total es el total
[Sin audio] ... La velocidad del centro de masa.
Y usted toma la derivada de la ecuación y se obtiene F = ma.
Y eso significa que si la fuerza externa es cero - usted puede volver a la línea superior de nuevo -
si la fuerza externa total es cero, entonces el impulso del sistema se conserva, y
por lo que el centro de la masa entonces mantener su velocidad sin cambios.
Vamos a hacer un cálculo para darle una cierta experiencias sobre cómo obtener el centro de
masa. Voy a tomar un caso simple.
No voy a tomar un martillo. Es un poco complicado.
Voy a tomar tres misas que se celebran juntos por muy no físico ...
por varillas sin masa, por ejemplo. Entonces tengo tres masas puntuales y hace que
mi vida un poco más fácil. Que este sea el eje Y, y este eje X,
y aquí en cero tengo una masa m. En una distancia l, he aquí una masa 2m.
Esto también es l y esto también es l, por lo que este es triángulo equilátero.
Estas son varillas sin masa, y aquí tengo un masa m.
Y te estoy preguntando, ¿dónde está el centro de la masa? Así que tienes tres masas puntuales, y
están conectados con las barras sin masa. Bueno, para aquellos de ustedes que tienen una buena sensación
la simetría, que diría sin duda que tiene que estar en algún lugar en esta línea.
Y es probablemente inclinado en la dirección de los 2 millones, por lo que probablemente será en algún lugar
aquí. Y por lo que este será el vector de posición r
centro de masa, y la situación particular vectores desde el origen aquí se presente,
y esto será un vector de posición de este objeto y el vector de posición a este objeto
es cero. Y por lo que ahora podemos calcular la posición de
el centro de la masa de la siguiente manera. Sabemos que la masa total, que es 4 millones de veces
el vector de posición, centro de investigación de la masa - Voy todo el camino hasta allí en la pizarra;
no es mi definición de centro de masas - es igual a la suma de los tiempos masas individuales
los vectores de posición. Por lo tanto, es la suma de m i de i r veces i.
Y esto me pasa de uno a tres. Ahora bien, esta es una ecuación vectorial, y cada vez que
tenemos una ecuación vectorial, que a veces vale la pena que lo divide en dos componentes -
y una y una componente x. Y así, en la dirección x ...
por supuesto, la misma ecuación es válida para el x componentes de estos vectores.
Así que ahora tengo que 4 millones de veces la componente x del centro de masa es igual a la masa multiplicada por
la componente x de su vector de posición, que es cero, además de esta masa, que es de 2m veces
la posición x, que es l - así que además de 2 millones de litros veces -
además de esto varias veces la masa de la componente x de la presente masa, que es la mitad de l.
Así que me da más m veces la mitad de l. Mi m va y lo tengo x que el centro de la masa
es igual a 2? dividido por cuatro. Es decir, cinco octavos l.
Así que no estaban demasiado lejos cuando lo ponemos. Ahora, en la dirección y, puede hacer exactamente
el mismo. Puede dividirse en el vector de posición
de este objeto, que es cuadrada l de la mitad raíz de tres.
Éste no tiene ningún componente y, y éste ha ninguno de los componentes y, por lo que es muy fácil.
Así que vamos a tener que 4 millones de veces y de el centro de masa es igual a la masa m veces
la componente y de que el vector posición, y que es la mitad de la raíz cuadrada de tres litros.
Y así se pierde el m, y para que veas que centro y de la masa se convierte en la raíz cuadrada
de tres, dividido por ocho veces l. Y creo que eso es 0.22L, a grandes rasgos.
Sí. Y para que veas que no lo puso en la
mal. Se trata de una quinta parte de esta distancia.
Se trata de una quinta parte superior a esta distancia. Y así se puede calcular el centro de masa.
Que en realidad no es demasiado difícil, si usted tiene discretos puntos.
Si usted tiene un coche o si tiene un objeto así, entonces es, por supuesto, mucho más difícil
para calcular el centro de masa. Yo te enseñaré dentro de unas semanas muy fácil
manera de determinar experimentalmente en la centro de masa se encuentra -
experimental, que es diferente de cálculo que ***íticamente, como acabamos de hacer.
Así que he dicho a usted que el movimiento de la centro de masa es muy uniforme en ausencia
de fuerzas externas, y que yo pueda demostrar para usted de nuevo con el tema del aire.
Tenemos aquí un sistema de dos coches que me conectados por un resorte.
Voy a encender el aire en breve debido a que el aire hace mucho ruido.
Esto es ... se trata de dos coches unidos por un resorte, y voy a dar a estos vehículos un cierto
movimiento y van a ir en esta dirección. Y van a oscilar de una manera extraña, porque
están conectados con un resorte y mantener que conectados.
Y será casi imposible para nosotros evaluar el movimiento de estos dos coches de forma individual.
Pero si le doy todo el sistema una cierta velocidad y luego se van así, y que mantenga
impulso así, y hace cosas locas, del centro de masa no va a cambiar -
sólo del centro de masa. No es de este coche, no de ese coche.
Esa es la singularidad del centro de masa. Y por lo que el centro de masa sólo se reirá
a nosotros e ignorar todos estos movimientos y viajar a una velocidad constante muy bien.
Así que si te concentras en ese pequeño objeto, usted puede ser capaz de ver eso.
Es posible que tenga mucha imaginación para ver que, porque vamos a estar distraído por la
movimiento extraño de los otros dos objetos. Este es el centro de masa.
Está justo en el centro. Los objetos tienen la misma masa.
Hay que ir. Usted ve lo complicado que este movimiento es de
los coches individuales? ¿Puedes ver que el centro de masa se mueve muy uniforme, o
no se puede ver eso? ¡Oh, usted piensa que puede Viste eso? Usted tiene mucha imaginación.
Pero yo te ayudaré. Voy a encender ...
Voy a apagar todas las luces y encienda sólo en la luz ultravioleta.
Y la luz ultravioleta interactuar con ese bolita, el centro de masa, y cuando
Luego hacen oscuro, sólo verá la movimiento del centro de masa.
Y entonces usted puede realmente ver que el centro de masa se mueve de una manera muy civilizada.
Voy a poner de manifiesto una vez más. Muy bien.
Así que ahora voy a ayudarle a concentrarse. Si los contadores de tiempo libre? Sí, temporizadores están fuera?
Bueno, oscuro. Deje que sus ojos se acostumbran a la oscuridad.
Bueno, yo voy a hacer lo mismo, y ahora mira en ese centro de masa.
Y sabemos que estos coches están haciendo loco las cosas.
Es difícil de predecir, pero se comporta el centro de masa decentemente.
Bonito! velocidad constante. Puedo dejarlo ir hacia atrás, para que pueda disfrutar
una vez más. Centro del movimiento de masas, en ausencia de externos
fuerzas tiene una velocidad constante. Cuando lanzo un martillo, el martillo
se hacen cosas muy extrañas. El martillo se empiezan a caer y girar,
pero el centro de masa se comportan de una civilización manera.
Si me tiro un martillo, entonces el centro de de masas y el único centro de masa sólo se
ir a lo largo de una parábola perfecta, como si se tratara de sólo una pelota de tenis.
Ahora en un momento ... Yo lo haré con una raqueta de squash -
en un momento la raqueta de squash puede ser como esto, y en otro punto, la raqueta de squash
puede ser así, y un poco más tarde, puede ser así, pero el centro de masa del
raqueta de squash perfectamente ir a lo largo de una parábola. Y por lo que tenemos aquí una raqueta de squash y
tenemos aquí el centro de masa. También he aquí un regular ...
así, no es bastante una pelota de tenis, pero cerca suficiente.
Éste, que se puede esperar que se comporte perfectamente como una parábola.
De éste, que no lo esperan se comportan como una parábola.
Permítanme lanzar esta en luz, y verá que tiene un movimiento muy extraño.
Si puedo mostrar todo el asunto de la UV, a continuación, verá el mismo tipo de parábola hermosa
como lo haría ver con esta bola - algo como esto.
Olvidar el hecho de que se encienda. ¿Te acuerdas de que era la última conferencia que
Yo quería recordar. Así que ahora vamos a apagar las luces
y yo quiero mostrar el movimiento del centro de la masa.
Usted ve el centro de masa en esta lista? ¿Puede todo verlo? Bueno, ahí vamos.
¿Estás listo? Sólo se concentran en el centro de la masa.
parábola de Niza o no? Voy a hacerlo de nuevo. Usted ve el centro de masa? ¿Puedes verlo?
Aún se puede ver, ¿no? parábola maravillosa para mí! Todos los derechos.
Disfrute de la presencia de sus padres. Tener un buen fin de semana.
Nos vemos el lunes.