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En Pixar, todo se reduce a contar historias,
pero una historia que no hemos contado demasiado
es lo mucho que se usan las matemáticas
en la producción de nuestras películas.
La matemática que se aprende
en la primaria y en la secundaria
se usa todo el tiempo en Pixar.
Empecemos con un ejemplo muy simple.
¿Todos reconocen a este tipo? (Aclamación)
Es ***, de Toy Story.
Pidámosle a *** que, por ejemplo, camine por el escenario
de, digamos, de izquierda a derecha, así.
Créase o no, acaban de ver muchísimas matemáticas.
¿Dónde?
Bien, para explicarlo,
es importante entender
que los artistas y diseñadores piensan en términos
de formas e imágenes,
pero las computadoras piensan en números y ecuaciones.
Entonces, para unir ambos mundos
usamos un concepto matemático
llamado geometría ***ítica, ¿sí?
Es decir, establecemos un sistema de coordenadas
donde X describe la distancia de las cosas hacia la derecha
e Y describe la altura de una cosa.
Con estas coordenadas podemos describir
dónde está *** en cada instante del tiempo.
Por ejemplo, si conocemos las coordenadas
de la esquina inferior izquierda de la imagen,
entonces conocemos dónde está el resto de la imagen.
Y en esa pequeña animación que vimos hace un segundo,
ese movimiento que llamamos traslación,
la coordenada X empieza con un valor de 1,
y termina con un valor cercano a 5.
Si queremos escribir eso en matemática,
vemos que la X del final es 4 mayor
que la X del principio.
En otras palabras, la matemática de traslación
es la suma.
¿De acuerdo?
¿Y la escala?
Eso es hacer algo más grande o más pequeño.
¿Alguna idea sobre lo que puede ser la matemática de la escala?
Expansión, multiplicación, exactamente.
Si uno quiere hacer algo 2 veces más grande,
tiene que multiplicar las coordenadas X e Y
ambas por 2.
Esto nos muestra que la matemática de la escala
es la multiplicación.
¿De acuerdo?
¿Y esto?
¿Y la rotación? Muy bien, dar vueltas.
La matemática de la rotación es la trigonometría.
Esta ecuación expresa eso.
Al principio da un poco de miedo.
Probablemente aprendieron esto en 8° o 9°.
Si sentados en la clase de trigonometría
se preguntan cuándo van a usar esto,
recuerden que cada vez que ven rotar algo
en una de nuestras películas,
detrás hay trigonometría en acción.
Me enamoré de las matemáticas en 7°.
¿Algún alumno de 7°? ¿Alguno de Uds.? Sí.
La maestra de ciencias de 7° me mostró
cómo usar la trigonometría para calcular
a altura a la que llegarían los cohetes que yo construía.
Pensé que era algo increíble,
y quedé enamorado de las matemáticas desde entonces.
Estas son matemáticas clásicas.
Las matemáticas conocidas
y desarrolladas por los antiguos griegos.
Hay un mito por ahí que dice que todo lo interesante
de las matemáticas ya se ha descubierto,
de hecho, toda la matemática ya está descubierta.
Pero la verdadera historia es que se crean
matemáticas nuevas todo el tiempo.
Y parte de ella se crea en Pixar.
Les daré un ejemplo de eso.
Aquí hay algunos personajes
de nuestros primeras películas:
Buscando a Nemo, Monsters Inc. y Toy Story 2.
¿Alguien sabe quién es el personaje azul de la parte superior izquierda?
Es Dory. Bien, fue fácil.
Ahora una un poco más difícil.
¿Alguien sabe quién es el personaje de la parte inferior derecha?
Al McWhiggin de El Granero de Al, exactamente.
Algo notable de estos personajes
es que son muy complicados.
Esas formas son muy complicadas.
De hecho, el limpiador de juguetes, tengo un ejemplo,
el limpiador de juguetes del medio,
esta es su mano.
Imaginarán lo divertido que fue pasar esto
por la seguridad aeroportuaria.
Su mano tiene una forma muy complicada.
No son solo unas esferas y cilindros amontonados, ¿no?
Y no solo es complicada,
sino que tiene que moverse en formas complicadas.
Por eso quiero contarles cómo lo hicimos
y para hacerlo tengo que hablar de los puntos medios.
Aquí hay un par de puntos, A y B,
y el segmento de línea entre ellos.
Empezaremos primero en 2 dimensiones.
El punto medio, M, es el punto
que divide al segmento de línea por la mitad, ¿sí?
Eso es geometría.
Para hacer ecuaciones y números,
nuevamente introducimos un sistema de coordenadas
y si conocemos las coordenadas de A y B,
podemos calcular fácilmente las coordenadas de M
solo con promedios.
Ahora ya saben lo suficiente como para trabajar en Pixar.
Les mostraré.
Haré algo un poco aterrador
y pasaré a una demo en vivo.
Aquí tengo un polígono de 4 puntos,
y mi trabajo consistirá
en trazar una curva suave con esto.
Lo haré usando solo la idea de puntos medios.
Lo primero que haré
es una operación que llamaré división,
que añade puntos medios en todos los bordes.
Pasé de 4 puntos a 8 puntos,
pero no es suave.
Lo suavizaré un poco más
moviendo todos estos puntos desde donde están
hacia el punto medio de su vecino en sentido horario.
Animaré esto para Uds.
Lo llamaré el paso promedio.
Ahora tengo 8 puntos,
son un poco más suaves,
mi tarea es hacer una curva suave,
¿qué hago entonces?
Repito, división y promedio.
Ahora tengo 16 puntos.
Pondré esos 2 pasos,
división y promedio, juntos en algo
que llamaré subdivisión,
que significa dividir y luego promediar.
Ahora tengo 32 puntos.
No está suficientemente suave, seguiré.
Tendré 64 puntos.
¿Ven aparecer una curva suave aquí
surgida de los puntos originales?
Así creamos las formas
de nuestros personajes.
Pero recuerden que hace un momento dije
que no es suficiente con conocer la forma estática,
la forma fija.
Tenemos que animarla.
Y para animar estas curvas,
lo genial de la subdivisión.
¿Vieron los alienígenas de Toy Story?
Conocen el sonido que hacen,
¿"Ooh"? ¿Preparados?
Nuestra forma de animar estas curvas
consiste simplemente en animar los 4 puntos originales.
"Ooh".
Bien, creo que eso es muy bueno,
y si no lo creen, la puerta está ahí,
no hay nada mejor que eso.
La idea de división y promedio
también vale para las superficies.
Dividiré y promediaré.
Dividiré y promediaré.
Pondré todo junto en la subdivisión,
y así creamos las formas
de la superficie de todos los personajes en 3D.
Usamos esta idea de subdivisión
por primera vez en un corto de 1997
llamado El juego de Geri.
Y Geri hizo una aparición secundaria
en Toy Story 2 como limpiador de juguetes.
En sus manos
usamos por primera vez la subdivisión.
Cada mano era una superficie de subdivisión,
su cara era una superficie de subdivisión,
también su chaqueta.
Esta es la mano de Geri antes de la subdivisión
y esta es la mano de Geri después de la subdivisión,
así que la subdivisión suaviza
todas esas facetas
y crea las superficies hermosas
que ves en la pantalla y en los cines.
Desde entonces, hemos construido todos nuestros personajes de esta manera.
Esta es Mérida, el personaje principal de Brave.
Su vestido era una superficie de subdivisión,
sus manos, su cara.
Las caras y las manos de los miembros del clan
eran superficies de subdivisión.
Hoy vimos como la suma, la multiplicación,
la trigonometría y la geometría tienen un papel en nuestras películas.
Con un poco más de tiempo,
podría mostrarles cómo el álgebra lineal,
el cálculo diferencial, el cálculo integral,
también desempeñan un papel.
El mensaje principal que quiero transmitirles hoy
es que recuerden que la matemática que aprenden
en la secundaria y en los primeros años de la universidad
la usamos todo el tiempo, todos los días, en Pixar.
Gracias.
(Aplausos)