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Esta es una introducción informal, coloquial,
al lenguaje de la lógica de proposiciones.
Vamos a empezar con una composición
de estructuras simples.
Tenemos cajas, y vamos a construir cajas
cada vez más complejas.
Nuestras cajas mínimas son esas cajas pequeñitas,
tantas como necesitemos,
la onda que aparece al lado del asterisco
nos va a permitir construir estructuras más complejas
partiendo de una caja anterior,
sea del tamaño que sea.
El asterisco nos va a permitir
construir estructuras más complejas,
a partir de otras dos cajas previas.
Diremos, más o menos informalmente,
que el asterisco es una especie de empaquetador binario,
y la onda es un empaquetador
unario o monario.
Cuando tenemos una caja previa como esa
y le añadimos otra y un asterisco entre medias,
construimos una estructura más compleja
y este proceso no tiene fin.
Por arriba, se puede ir produciendo
cajas cada vez más complejas
a partir de otras previas,
bien con empaquetadores monarios o unarios,
bien con empaquetadores binarios.
Otro ejemplo más cercano,
es algo parecido al lenguaje de la aritmética.
Nuestras palabras mínimas,
nuestras cajas, nuestras fórmulas más pequeñitas
serán el 3, el 5 y el 7,
tantas copias de ello como necesitemos,
el "menos" se va a usar, no para restar,
no pondremos "3 menos 5",
se va a usar simplemente
para cambiar el signo de algo previo.
Y, por lo tanto, va a actuar sintácticamente como la onda.
Va a hacer de empaquetador monario,
va a construir estructuras complejas
a partir de una única estructura previa.
El "más" o el "por"
harán de operadores binarios,
de empaquetadores binarios.
Cualesquiera dos cajas previas como las que teníamos
se le pone un "por" entre medias,
construye una fórmula correcta, más compleja,
y cualquier fórmula correcta,
si se le pone un "menos" delante,
resulta ser una fórmula correcta de este nuevo lenguaje.
Ya más cerca de lo que será
el lenguaje de la lógica de proposiciones,
tenemos ahora nuestras cajas mínimas,
nuestras fórmulas más pequeñas, nuestras fórmulas atómicas,
son p, q y r.
Tantas copias como necesitemos de ello.
La siguiente conectiva, que está un poco aislada,
esa línea horizontal,
va a ser la única conectiva monaria o unitaria,
las otras cuatro harán el papel, sintácticamente,
de conectivas binarias.
Con estas conectivas
vamos a producir estructuras cada vez más complejas,
aunque aquí no se vean explícitamente todavía,
a partir de empaquetar monariamente
una fórmula previa para producir otra,
hacerlo binariamente,
e ir generando fórmulas complejas.
El resultado, si hubiéramos utilizado desde el principio
los elementos del lenguaje,
sería esto, que ya está muy cerca de ser
una fórmula de lógica proposicional.