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X
Estamos en el problema 36
Y dice, ¿Cuál es el área en unidades cuadradas de la
trapezoidal que se muestra a continuación?
Por lo tanto, cuando usted acaba de ver esto es como, OK, trapecio, se
Sé la fórmula para el área de un trapecio.
Entonces es posible que se confunda y todo eso.
Pero usted dice, bueno, puedo romper eso y convertirlo en un
rectángulo y un triángulo
Si trazara una línea aquí
Convertiría el trapecio en un rectángulo y
un triángulo
Y si conozco a las dimensiones de cada uno de ellos, sé el
área de cada uno de estos y así conozco el área
de toda la figura.
Entonces veamos. ¿Cuál es la altura aquí o este
ancho, debería decir?
Bueno. ¿Entonces vamos desde cero a qué?
x es igual a 8 aquí.
Acabo de ir en línea recta desde x es igual a 8,
y es igual a 5.
De modo que esta dimensión es 8.
y luego vamos desde x es igual a 8, a x es igual a 12, ¿qué
medida tiene?
bueno, va a ser 4.
entonces, esto es 4 y esto es 8
bastante justo.
luego ¿qué altura tiene este rectángulo?
Comenzamos desde y es igual a cero hasta y es igual a
5, entonces es 5.
y por supuesto esto es 5 también.
terminamos.
estamos listos para encontrar el área.
el área de la parte del rectángulo es 8 veces 5, eso da 40
el área de este triangulo es 5 por 4 por 1/2.
si no pusiéramos ese 1/2 entonces estaríamos sacando el área
de este rectángulo de aquí.
entonces 5 veces 4 es 20 veces 1/2 es 10.
entonces el área de las 2 figuras combinadas es 10 más 40 te da 50
37
la figura acá abajo es un cuadrado con 4
paralelogramos congruentes dentro.
esto se ve interesante.
¿Cuál es el área en unidades cuadradas de la parte sombreada?
la parte sombreada es el total del cuadrado menos el área
del paralelogramo.
entonces todo el cuadrado, eso es fácil, es 12
y la altura es 12, pero desde que sabes que es un cuadrado
sabemos que el ancho tiene que ser 12.
entonces el área total del cuadrado es 144.
si sabemos el área de uno de los paralelogramos, sabemos
el área de todos los paralelogramos por que estos
son congruentes.
entonces veamos si podemos encontrar el área de uno de los
paralelogramos.
en realidad, hay una formula para el área del
paralelogramo, es solo
la base por la altura.
y podemos ver que nos dan eso.
pero déjame mostrarte que nos dan eso porque puede que
no sea obvio para ti.
déjame tratar de dibujarlo.
Voy a usar mi herramienta de trazar líneas.
no, esa no es mi herramienta de trazar líneas.
un lado, luego vas derecho así, bajas así
está bien.
ok, ahora si miro sólo este paralelogramo, nos dicen
que su altura es 3.
y yo se que es la altura porque nos dan un ángulo
de 90 grados.
y nos dicen que la base es 5.
y te digo que el área del paralelogramo es
sólo la base por la altura, lo que te da 15.
pero no deberías tomar mi palabra por eso.
deberías tener un sentido intuitivo para ti.
y la manera de pensar en eso intuitivamente es imaginar si
tuviéramos que tomar esta parte del paralelogramo y que tuviéramos
que moverlo hacia acá.
si cortáramos eso y lo sacáramos hacia acá.
entonces el paralelogramo se vería algo así.
Tendrías la parte que no cortamos.
y luego mueves la parte que cortaste hasta aquí.
y ahora las dimensiones, esta base sería 5 y esta
altura sería 3.
y el área de este rectángulo es 15.
y no existe razón para que el área de ésta sea
diferente a ésta
acabamos de reorganizar sus partes.
es por eso que el área del paralelogramo es la base
por la altura.
entonces el área de cada uno de estos paralelogramo es 15.
entonces el área de todos combinados es 15
veces 4, que da 60.
entonces 144 menos 60 es 84.
y esa es la opción B.
problema 38.
¿Cuál es el ares en metros cuadrados del
trapezoide mostrado?
entonces para encontrar el área podemos separarlo en
estos rectángulos y triángulos.
para encontrar el área de este rectángulo
necesitamos saber cual es la altura
y en realidad necesitamos encontrar el área de
los triángulos también.
entonces ¿cuál es la altura aquí?
Veamos, sabemos que esta distancia va a ser 6.
es un rectángulo
si esta distancia es 6 y ambos son 5
estos triángulos van a a ser congruentes.
porque esta altura es igual a esta altura
esta altura es igual a esta altura.
entonces también podemos volver este ángulo igual a este ángulo.
pero igual, déjame hacerlo en otro color
¿cuál es la altura de estas dos partes verdes?
vamos a llamarla x
bueno sabemos que si ponemos x más 6 más x
va a ser igual a 12.
toda la parte de arriba
entonces tienes x más x es 2x más 6 es igual a 12.
2x es igual a 6.
x es igual a 3.
y tu debes ser capaz de resolver eso en tu mente.
que si ésto es 6 y éstas son las mismas entonces ambas
van a a ser 3.
y ahora podemos usar esa información para encontrar esta
altura aquí.
porque si sólo dibujamos este triángulo aquí, es
3, éste es 5, éste es un lado que no conocemos, a.
te acabas de dar cuenta que vamos a usar el
teorema de Pitágoras
y éste es un tipo de triángulo recto muy típico.
entonces quiza ya podemos adivinar cuanto vale a.
pero vamos a resolverlo.
sabemos que a al cuadrado más 3 al cuadrado es igual a
la hipotenusa al cuadrado, el lado opuesto a 90 grados
entonces es igual a 25
5 al cuadrado es 25
a al cuadrado más 9 es igual a 25.
a al cuadrado es igual a 16.
a es igual a 4.
a es igual a 4.
y ahora estamos listos para encontrar el área.
¿Cuál es el área del rectángulo?
6 veces 6 es 24.
¿cuál es el área de cada uno de estos triángulos?
3 veces 4 por 1/2.
3 veces 4 es 12 por 1/2 es 6.
entonces el área de ese triángulo es 6.
el área de este triángulo es 6
entonces 6 más 24 más 6 es 36
B.
problema 39.
¿Cuál es el área en centímetros cuadrados del trángulo abajo?
interesante.
ok, este es un triángulo equilatero, todos
los lados son iguales.
y podemos decir que estos dos triángulos
son asimétricos.
Ésto es igual a ésto
y eso lleva a una formula general para el área de
un triángulo equilatero
Pero resolvámoslo todo.
este lado va a ser 5
y este va a ser 5
y este es 5 y este es 10, ¿qué es este lado de acá?
Llamémoslo x.
Teorema de Pitágoras
esta es la hipotenusa
entonces x al cuadrado más 5 al cuadrado más 25 va a ser igual
a la hipotenusa al cuadrado, es igual a 100
x al cuadrado es igual a 100 menos 25,75.
x es igual a la raíz cuadrada de 75
75 es 25 por 3.
entonces eso es igual a la raíz cuadrada de 25 por 3
que es igual a la raíz cuadrada de 25 por
la raíz cuadrada de 3
que es igual a 5 raíz cuadrada de 3
y ahora, ¿cuál es el área de este
triángulo recto de aquí?
Éste en el lado derecho
Bueno su base es 5, su altura es 5 raíz cuadrada de 3
entonces va a ser 1/2 por la base, 5, por la altura
5 raíz de 3
y ¿Ésto que es?
1/2 por 5 por 5.
te da 25 raíz de 3 sobre 2 y esto es sólo este triangulo
de acá.
Bueno, este triángulo va a tener exactamente el mismo área.
Son triángulos congruentes.
Entonces el área de la figura es ésto por 2
entonces 2 por aquello es igual a sólo el 25 raíz de 3
y es, la alternativa B.
siguiente problema, problema 40.
El perímetro de dos cuadrados está en una proporción de 4 a 9.
¿Cuál es la proporción entre las áreas de los dos cuadrados?
Déjame dibujar dos cuadrados
Eso es un cuadrado
Permíteme dibujar otro cuadrado.
Este es el otro cuadrado.
Digamos que los lados de ésto son x y los lados de
este otro son y.
Pues dicen que los perímetros de aquellos dos cuadrados están en una
proporción de 4:9.
Así que el perímetro del primer cuadrado es 4x.
x más x más x más x.
Entonces el perímetro del primer cuadrado es 4x.
El perímetro del segundo cuadrado es 4y.
Así que esa es la relación del perímetro del primer cuadrado
al perímetro del segundo cuadrado.
Y entonces eso es igual a 4:9.
Y dicen. ¿Cuál es la relación entre los áreas de los
dos cuadrados?
Pues quieren que decifremos el área del primer cuadrado.
Es x al cuadrado.
La base por la altura, x veces x.
Y el área del segundo cuadrado es y veces y.
Así que quieren que decifremos cuanto esto nos da.
Bien, esto es x al cuadrado sobre y al cuadrado.
Esto es lo mismo que x sobre y, al cuadrado.
Así que si podemos decifrar lo que resulta de x sobre y, podemos
sólo cuadrarlo y obtendríamos x al cuadrado sobre y al cuadrado.
Pues tratemos de hacer eso.
Así que nos dan ésto.
Bueno ésto solamente simplifica.
x sobre y es igual a 4 sobre 9
Pues sustituyamos eso aquí.
Así que x al cuadrado sobre y al cuadrado es igual a x sobre y, al cuadrado.
Que es igual a 4/9 al cuadrado.
Que es igual a 16 sobre 81.
O la relación de los áreas de los dos cuadrados es 16:81.
Opción D.
Pienso que nos cabe otro problema ahí adentro.
Realmente no, ya me pasé de 10 minutos.
Me detendré aquí mismo.
Nos vemos en el siguiente vídeo.