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Hola. Soy Paul Andersen y estaba navegando por internet a principios de este
año cuando me topé con un artículo científico del profesor Joel Cohen. Se titula "Las matemáticas
son el próximo microscopio de la Biología, solo que mejor". Es un fascinante artículo, voy a incluir un
enlace en la descripción del video abajo. Me comuniqué con el profesor Cohen y le pregunté
si podía hacer este vídeo para resumir los puntos principales. El pensó que
era genial. Gracias por ser un profesor, dijo. E incluyó una imagen de sí mismo.
¿y qué significa eso? Bueno, déjenme darles un ejemplo. Hace poco estuve escuchando un
matemático de la Universidad Estatal de Montana. Él trabaja con biólogos para hacer modelamientos matemáticos.
Y él ha tenido más de 60 artículos revisados por pares. Así que realmente sabe lo que está hablando
Y en esta investigación ellos estaban examinando E. coli. E. coli demora unos 20 minutos en
reproducirse, pero lo que se estaban preguntando es, ya sabes, ¿por qué no se reproducen cada un
minutos o cada cinco minutos? Y lo que encontraron es que el factor limitante eran los
ribosomas. Los ribosomas tienen que moverse a lo largo del ARN. Y hacen las proteínas. Porque
las proteínas van a constituir las bacterias. Sin embargo, ellos van uno tras el otro. No es sólo
un ribosoma. Eso llevaría años. Pero ellos van a ir uno tras otro tras otro.
Y lo que termina pasando es que se produce un atochamiento. Es como si todos los coches
estuviesen conduciendo por una carretera. Cuando uno se ralentiza, el que está detrás se ralentiza. Se ralentiza todo
Y lo que él ha hecho es crear un modelo matemático utilizando matemáticas de alto nivel
para explicar cual es el límite. ¿Qué tan rápido pueden realmente ir? Y él estaba muy emocionado porque
consiguió la respuesta equivocada. El calculó alrededor de 60 minutos en lugar de 20 minutos. Y lo que
le dijo es que tenía que haber algún otro mecanismo, algo que las bacterias estaban
utilizando para comunicarse, para que no tengan estos grandes atascos. Y así, lo que realmente
las matemáticas están haciendo es abrir estos nuevos campos en biología. Pero vamos a hablar primero de
los primeros microscopios. Y los primeros microscopios abrieron un nuevo mundo en la biología.
Así que imagina mirar una hoja a travéz del primer microscopio. Y, de repente, no estás
mirando una pieza plana de color verde. Lo que ves realmente son las células apareciendo. Y puedes ver organelos,
en este caso puedes ver los cloroplastos al interior de esas células. Esto abre nuevos campos
y la idea completa de la teoría celular no se habría construido hasta que finalmente tuviesemos los
microscopios. Pero digamos que tu eres el primer biólogo mirando agua estancada. Y nadie
ha visto nunca toda esta vida, como una ameba o estas pequeñas algas. Debe haber abierto un
mundo nuevo y tan solo mirar eso, debe haberse sentido como si estuvieras explorando
el espacio por la primera vez. Incluso Charles Darwin, uno de los biólogos mas famosos
dijo que "Las matemáticas parecen dotarlo a uno con algo así como un nuevo sentido." Y así las matemáticas
actúan como un microscopio. Abre nuevos mundos que no hemos visto antes. Y las matemáticas
se han asociado con otras ciencias en el pasado. Y así, la palabra geometría proviene de
medida de la tierra. Y así ellos fueron los primeros en entender como podemos cuantificar y medir la tierra.
Pero tuvieron que construir una matemática para explicar eso. O cálculo no apareció en realidad hasta
que Newton y Leibniz no tuvieron una razón para hacerlo.
Y para mí, realmente no entiendí cálculo
hasta que tomé física y entendí que calcular el área bajo la curva es muy importante.
Pero lo interesante es que la biología es como física pero mejor. En otras palabras, es
mucho más compleja de lo que es la física. Y para darles un ejemplo de ello basta pensar en nuestro planeta.
Así que nuestro planeta tiene átomos simples que se organizan en moléculas. Y si fuéramos a
hablar sólo de las cosas inorgánicas de nuestro planeta, como los minerales y rocas, es bastante
sencilla. Pero empieza a pensar en la complejidad de la vida y entender lo difícil que
es. Y en realidad no es entendido. Y no se entiende claramente con las matemáticas
que tenemos hoy. E incluso vemos que a través de la historia. Y así, uno de los grandes puntos de inflexión
en la biología es que tuvimos este entendimiento de la selección natural que fue presentado por
Darwin. Teníamos este comprendimiento de la genética que fue presentada por Mendel. Ellos vivían
en el mismo tiempo, pero nadie puso sus dos ideas juntas hasta que un par de matemáticos
apareció con la ecuación de Hardy-Weinberg y mostró cómo los genes eran las unidades que estaban
siendo seleccionado en una población. Y a medida que avanzamos vamos a llegar a matemáticas algo mas complejas.
Esta es la transformación del Radón. Este es un matemático austríaco que lo
único que hacia al principio eran matemáticas. Lo que estaba viendo es imaginar una línea que se mueve
a través del material. Y el material no es homogéneo. Va a tener diferentes densidades.
Y como resultado va a doblar el objeto a medida que avanza a través de él. Y por lo que
podríamos pensarlo como una radiografía. Imaginemos que estamos haciendo radiografía y tenemos una fuente de
este lado. Y tenemos un sensor en este lado. Y luego ponemos algún tipo de un objeto en
el medio. Así como rotamos ese objeto en el medio, los rayos X que se mueven
a través de él van a ser refractados y van a ser doblados. Y así, lo que obtenemos es algo
llamado un sinograma. Y así lo Radón dijo fue vamos a empezar con el sinograma en sí mismo. Vamos a
comenzar con este patrón. Podríamos trabajar hacia atrás y averiguar la forma dentro del
sensor en realidad va a ser? Y así, las matemáticas se vuelven increíblemente compleja. Estos
son cosas que no tengo ni idea de lo que esto significa. Espacio euclidiano. Espacio de Hough. Vectores grandes.
Y así que básicamente lo que podemos encontrar es si trabajamos hacia atrás a través de todo esto podemos
averiguar lo que la estructura es. Las matemáticas nos revela esto. Pero él no estaba realmente buscando
una aplicación. Pero tenemos una gran aplicación de esto. Si ponemos un objeto en el medio,
disparamos rayos X a través de él y después lo giramos, podemos averiguar lo que es usando matemáticas.
Y así es como funciona una tomografía computarizada. Estás en el medio de los rayos X mientras pasan a través de
ti mostrando cosas que no podríamos ver. Y así te puedes dar cuenta como esto es como
un nuevo microscopio. Nos permite ver cosas que nunca podríamos haber visto antes. Lo que conlleva
grande implicaciones. Y lo que tenemos ahora es una explosión en este nuevo campo llamado
biología matemática. ¿De donde viene? Bueno, tenemos todos estos datos, los datos genómicos,
datos que están encerrados en el ADN. Se está desbloqueado. Tenemos la ley de Moore, donde estamos obteniendo
computadoras más rápidas que se consiguen más barato. Tenemos fractales. Este de aquí es una regla de treinta.
Fue desarrollado por la persona que inició WolframAlpha. Y básicamente lo que se obtiene es
patrones que predicen como se ve la vida. Esta concha de caracol tiene realmente un fractal
creciendo su concha. O estamos teniendo experimentos in silico. ¿Qué es eso? Experimentos
que podemos hacer en una computadora en lugar de hacer experimentos en el laboratorio o experimentos usando
material vivo. Y así que dejenme mostrarles esta cita del Dr. Cohen. "El cálculo de Newton
y Leibniz y la teoría de la probabilidad es la línea entre el pensamiento antiguo y el pensamiento moderno.
Sin una comprensión de los conceptos de análisis, especialmente el concepto de límite,
no es posible captar gran parte de la ciencia moderna, la tecnología o de la teoría económica. Aquellos
que entienden el cálculo, ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales y toería de la probabilidad
tiene una forma de ver y entender el mundo, incluyendo el mundo biológico,
que no está disponible para aquellos que no lo hacen. "Y así lo que esta diciendo es que si tu
realmente quieres ser un biólogo, no es una excusa ahora decir que no entiendo
las matemáticas. Y cuando miré a esta cita, vi que el límite termina siendo el
limite entre realmente comprender la biología y no entenderla. Y por eso quería
entender cuál es la importancia de un límite. Quiero decir que quería consultar a alguien
que realmente sabía lo que estaba hablando. Y si estás hablando de la Internet y
estás hablando de matemáticas hay solamente una persona que sabe eso. Y ese
va a ser PatrickJMT. Y así, lo que he hecho es que he escrito mi pregunta, "¿Por qué los límites son
importantes en matemáticas y el cálculo? "¿Y qué voy a hacer es poner esto en un sobre manilla
No sé si esto funcionará para ustedes, pero funciona para mí. Ponerlo en un sobre.
Voy a poner mi dirección de remitente aquí, bozemanbiology. Y yo voy a enviar esto a PatrickJMT.
Y yo voy a ver lo que puede hacer. Si es capaz de llegar a una buena respuesta a ¿por qué los límites
son importantes? ¿Y qué es lo que hacen? Okay. Así que hace poco recibí este paquete de Paul Andersen
de bozemanbiology bozemancscience, extraordinario profesor. Y él me hizo dos, dos simples
preguntas en las que puedes gastar un montón de tiempo y me dio la tarea hercúlea de hacerlo
en unos cinco minutos o menos. Así que me preguntó ¿qué son los límites y por qué son importantes?
Y desearía que tuviésemos diez horas porque creo que eso es lo que se necesitaría para hacer justicia.
Pero déjenme dar una idea intuitiva rápida. Así que vamos a empezar diciendo lo que es
un límite? Así que intuitivamente vamos a empezar con una secuencia de números, por ejemplo 1, 1.5, 1.9, 1.99,
1.999, etc y pareciera que esos números se acercan cada vez más y más al número 2.
Así que si estos números se hacen arbitrariamente cercanos a un único número, en este caso el número
2, diremos que ese número es el límite. Así que toma una secuencia de números hasta que se acerquen
a un número. Si es así, decimos que sí. Ese es el límite. Eso es para mí intuitivamente un límite.
Ahora, ¿por qué a los matemáticos le gustan los límites? Bueno, nos dan una manera de hacer un montón de ideas intuitivas
y yo diría que ideas no intuitivas mucho más formal. Los matemáticos necesitan esta formal,
estas definiciones técnicas. Eso nos da algo para poner a prueba nuestras teorías y nuestras ideas
¿De acuerdo? Así que esa es la idea básica. Ahora bien, así que mas o menos les dí la definición poco precisa.
Si un matemático dice lo que es el límite de un número? Ahí está la definición técnica.
Es realmente interesante, ya que tomó históricamente un par de cientos de años después de
que el cálculo fue desarrollado para que las personas se pusieran de acuerdo sobre esta definición técnica de un límite.
Y ha estado dando pesadillas a los estudiantes de cálculo desde entonces. Así que Newton y Leibniz en realidad
usaron lo que se llamaba infinitesimales y hubo algunas objeciones filosóficas a eso.
Aunque ahora se ha demostrado que, de hecho, no hay ningún problema. Se puede utilizar éstos,
llamados infinitesimales. Pero realmente usamos esta definición, creo que es por lo general
atribuido a Koshi es que se le ocurrió esto. Muy interesante, en realidad tomó un par
de cientos de años para llegar a esto. Bueno en cálculo ¿donde necesitamos?, ya sabes, ¿donde
necesitamos estas definiciones? O ¿cuando necesitamos esos límites? debería decir para producir
estas definiciones? Así dos lugares enormes es encontrar la derivada de una función. Que
nos habla de tasas instantáneas de cambio. Y también en integrales definidas. Que calcula
el cambio neto de una función. Así que de nuevo, dos aplicaciones específicas de límites.
Y éstos, encontrar la derivada y también ser capaz de encontrar la integral definida, simplemente
tiene toneladas y toneladas y toneladas y toneladas y toneladas de aplicaciones. Así, la idea es que
puedes hacer frente a tipos de funciones que están en cambio constante. Y eso era un problema de matemáticas.
Era fácil, ya sabes, para hacer frente a tipo de situaciones estáticas. Fue este problema
donde las cosas cambian que proporciona una verdadera, una pesadilla mecánica real para los matemáticos.
¿Cómo calcular las cosas cuando las cosas están en constante cambio? Y el calculo resolvió eso
problema. Así que la definición técnica de una derivada de una función. Una vez más, incorpora
un límite. Bueno, yo quisiera realmente. No tenemos tiempo. Y también para calcular,
bueno, debería decir para definir una integral definida. Nuevamente usamos límites. Y esta vez realmente tenemos
un límite cuando n tiende a infinito. Okay. Así que la verdadera magia era cómo se puede
realmente calcular estas cosas, ¿no? Estás dejando ser algo arbitrariamente grande. Cómo
lidias mecánicamente con eso? Y esa fue una de las cosas mágicas sobre el cálculo
fue que consiguió superar ese obstáculo. Así que tal vez algo un poco más familiar para aquellos de ustedes que
no han tenido cálculo. Hay estas cosas muy lindas llamadas cadenas de Markov. Y en este
caso se llama una matriz de transición. Así que esto tiene que ver con un poco más con genética. Así
que supongamos que tenemos una especie de planta y tiene flores de color rojo, blanco o rosa. Y cada uno de
los genotipos va a ser cruzado con una planta de flores rojas para producir la siguiente
generación. Queremos saber lo que sucede en el largo plazo. Así que de acuerdo a esta matriz de transición
que dice que si se comienza con una planta de color rojo, se cruza con una planta de color rojo, que dice que hay
un 100% de posibilidades de que la próxima generación va a producir plantas de color rojo o producirá flores rojas.
No hay manera de que vaya a hacer flores de color rosa o blanco. Si comienza rosa, se cruza con
una planta con flores rojas, se dice que hay un 50% de posibilidades de que la próxima generación dará flores rojas.
50% de probabilidad de que producirá flores de color rosa. Si se comienza con una planta de flores blancas y se cruza con
una planta de color rojo, que dice que no hay manera que te de flores de color rojo, pero siempre te dará
flores de color rosa, la próxima generación. Pues si seguimos cruzando estas plantas una y otra
y otra vez. Si mantenemos, ya sabes, mantenemos este proceso con la siguiente generación
volvemos a cruzar con una planta con flores rojas, podemos preguntarnos, ¿qué sucede en el
el largo plazo? Y resulta que, ya sabes, a la larga, supongamos que llamamos nuestra
matriz T. Resulta que en el largo plazo para calcular esto lo que hacemos es empezar a tomar
nuestra matriz T y lo multiplicamos por sí mismo. Lo llevamos a la potencia n. Y podemos
realmente mostrar que cuando n tiende a infinito, lo que sucede, si mantiene multiplicando esta
matriz por sí misma, obtendrá una nueva. Una vez más se multiplica por éste, obtendrá un nuevo
Una vez más se multiplica por éste, obtendrá una nueva. Usted puede mostrar en realidad que
produce la siguiente matriz. Así rojo, rosa, blanco, rojo, rosa, blanco. Y lo que esto
nos dice es que en el largo plazo, en realidad, todas las plantas con el tiempo serán de plantas de floracion roja.
Así límites ayudan a determinar qué ocurre en el largo plazo. Así que ya saben sin duda
si tu, puede fácilmente recoger estos datos en el laboratorio, ¿no? Ya sabes, tienes
algunas plantas. Ves lo que pasa a la descendencia. Puedes recoger estos datos. Evidentemente, no lo tienes que
hacer durante 100 años y ahí es cuando la matemática viene. Nos dice, hey, sabes
podemos analizar lo que ocurre usando los poderes de la matriz, y tomando un límite y luego
no tenemos que esperar un millón de años para ver qué pasa. Y, sí, está bien, estamos hablando de
sobre las flores bonitas, pero sin duda se trata de genética. Hay montones de aplicaciones aquí.
Asi que, bien, espero que esto le haga justicia a los límites. Sé que es muy rápido. Una vez más,
sabes, asi que yo diría que ha sido fundamental en la definición de las ideas en el cálculo. Y también
nos da una manera de lidiar con las cosas mecánicamente. Cuando las cosas se ponen realmente grande, y también es muy
pequeña. Gracias Patrick. Eso es increíble. Creo que las matemáticas nos ofrece una nueva forma de mirar
la biología. Se van a abrir nuevas posibilidades que no entendíamos antes. Y creo que
biología va a estimular nuevas matemáticas que no existían antes. Esto nos va a permitir
entender grandes conceptos como la biosfera, las moléculas, la macroevolución, la fotosíntesis,
epidemiología. Como la enfermedad fluye a través de los seres humanos. Y podría incluso liberar el cerebro. Pero
cuando escuchaba al profesor Gedeon hablar sobre el cerebro y hablar de todas estas complejidades,
lo que decía era interesante para mí. Lo que dijo fue, imaginemos que queremos tomar un
cerebro y construir un modelo matemático de eso. Entonces, ¿cómo hacer eso? Bueno, hay un centenar de
miles de millones de neuronas en el cerebro. Vamos a tener que crear un modelo que cuenta con un centenar de
billón de partes. Y cuando lo hayamos hecho, habremos creado algo tan complejo como lo
que esperamos entender. Así que no nos llevó a ninguna parte. Y así creo que estamos tan solo
comenzando esta ruta en la comprensión de cómo funciona la biología. Las matemáticas nos van a
permitir que veamos eso. Pero vamos a necesitar gente como tu. Estudiantes brillantes que
entender la biología y entender las matemáticas. Y así, trabajar duro y espero que haya sido de ayuda.