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Números primos
Determina si los siguientes números son primos, compuestos o ni lo uno ni lo otro
Solo como un pequeño repaso, un número primo es un número natural, es decir uno de los que usamos para contar
1,2,3,4,5,6 y así en adelante, tienen dos divisores exactos
Sus divisores son 1 y él mismo. Así que por ejemplo 3 es un número primo
Hay solo dos números naturales por los cuales se puede dividir 3: 1 y 3
Otra manera de pensar acerca de esto es ver que la única forma de obtener 3 como un producto de otros números naturales es 1 x 3
Así que sus únicos divisores naturales son 1 y él mismo
Un número compuesto es un número natural que tiene más factores que él mismo y 1
y vamos a ver ahora ejemplos de eso
Veamos un caso interesante de esto en el siguiente problema
Pensemos en el número 24
Pensemos en todos los números naturales, o los números enteros, aunque 0 también se incluye en los números enteros
Vamos a pensar en todos los números naturales, los que usamos para contar, que pueden dividir al 24 sin dejar ningún resto
Esos serán los que llamaremos FACTORES
24 es claramente divisible por 1 y 24; de hecho, 1 x 24 = 24
Pero también es divisible por 2
2 x 12 = 24, así que también es divisible por 12
Se lo puede dividir por 3: 3 x 8 = 24
En este punto ya no tenemos que encontrar todos los factores para poder decir que 24 NO ES UN NUMERO PRIMO
Claramente tienen mas factores que 1 y él mismo
Asi que claramente se trata de un número COMPUESTO
Esto es lo que quiere decir que un número es compuesto.
Vamos a terminar de factorear el número desde donde quedamos
24 también es divisible por 4, 4 x 6 = 24
Así que esos serán todos los factores de 24, claramente son más que 1 y 24
Pensemos ahora en el número 2
Los números enteros distintos de 0 que dividen a 2
1 x 2 funciona, 1 y 2 son factores de 2. Y no hay ningún otro número entero que pueda dividir exactamente a 2
Entonces 2 tiene solo dos factores, 1 y él mismo
Y esa es la definición de NÚMERO PRIMO. Así que 2 es primo
2 es primo
El número 2 es interesante, porque es el único número primo que es par
El único número primo que es par
Y esto lo puedes entender sencillamente porque, por definición,
un número par es divisible por 2.
Y 2 es claramente divisible por 2, eso es lo que hace que sea PAR
Pero TAMBIÉN es SOLO DIVISIBLE por 2 y por 1, es lo que hace que 2 SEA PRIMO.
Cualquier otro número par va a ser divisible por 1... por sí mismo ....y por 2
Cualquier otro número par va a ser divisible por 1, por si mismo y por 2
Así que por definición va a tener a 1, a si mismo y otro más, por lo tanto será un número COMPUESTO
Así que 2 es primo; y cualquier otro número par distinto de 2 es compuesto.
Aquí hay otro caso interesante: 1. 1 es solo divisible por 1
1 solo es divisible por 1
Entonces, técniamente, NO ES UN NÚMERO PRIMO, porque solo tiene un factor; no tiene dos factores
1 es él mismo, pero para ser primo debería tener exactamente DOS factores distintos... y 1 tiene un solo factor
...pero, para ser compuesto debería tener MAS de dos factores: 1, él mismo y otros
Así que TAMPOCO ES COMPUESTO
1 no es PRIMO ni es COMPUESTO
1 no es nada (en esta clasificación de los números)
Finalmente veamos el número 17.
17 es divisible por 1 y por 17 mismo.
Y no es divisible por 2, ni por 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,11,12,13,14,15 o 16
Tiene exactamente dos factores, 1 y él mismo. Así que 17 ES un número primo.