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tengo un número para ti Brady.
me encanta este número, es genial.
1 4 2 8 5 7
ahora sólo dame un número.
13
Ok, muy bien.
Voy a multiplicar esto por 13, ok?
ok, no lo puedo hacer en la mente
entonces tenemos estos 6 números verdad?
vamos a tomar los últimos 6 de estos.
y los sumamos al primero
es es 1 mas 8 5 7 1 4 1
eso si lo puedo hacer
y da 8 5 7 1 4 2
el cual, si vez detenidamente
es un permutación de este número
es 1 4 2 8 5 7
dame otro número Brady, dame otro número
112
ok, 112, muy bien
1 4 2 8 5 7 por 112 igual a:
ok vamos a hacerlo
ok, me di cuenta de algo sobre 112
eres una molestia por haber escogido 112
pero veremos algo más
112, yo creo que debe ser un múltiplo
de 7, y de hecho lo es.
es muy de mal gusto Brady
los múltiplos de 7 son los únicos que...
hacen algo más, hacen algo más
vamos a hacerlo, vamos a hacerlo.
lo que van a hacer los multiplos de 7 es
tomamos los ultimos 6, ok 15...
más 9 9 9 9 8 4 da igual a...
9 9 9 9 9 9
ok?
te voy a decir un último número
ok
18
18, ok, no es un multiplo de 7 gracias
2 571 426
hacemos lo mismo
tomamos los últimos 6 digitos y obtengo
5 7 1 4 2 8
que es 1 4 2 8 5 7
si tomo cualquier
cualquier cosa que no sea multiplo de 7
cualquier cosa que no sea multiplo de 7.
y lo multiplico por este número
y hago este procedimiento de
tomar los últimos 6 y sumarle los otros
siempre obtengo una permutacion
de 1 4 2 8 5 7
en particular si tomo los números 1-6
y los multiplico a este numero
siempre obtendré una permutación
de 1 5 7
por ejemplo si multiplico por 1
obtengo 1 4 2 8 5 7, es trivial
si multiplico por 2 obtengo
2 8 5 7 1 4
otravez es una permutación
multiplico por 3 y obtengo
4 2 8 5 7 1
y así sucesivamente
y sigo haciendo esto
y si llegas más alla de 7
entonces necesitas
hacer esto de tomar los últimos 6 digitos
y sumarle los otros
pero siempre obtienes esta... esta...
estructura cíclica
esto es un ejemplo de un número cíclico
-¿son comunes?
pues no particularmente, ¿ok?
este es el único que no empieza en 0
el siguiente después de este
es 0 5 8 8 2 3 5 2 9 4 1 1 7 6 4 7.
este es otro número cíclico
ok este tiene 16 dígitos
juegas el mismo juego
en este ahora puedes multiplicar entre..
lo importante es que tiene 16 dígitos
entonces si haces múltiplos de 17
esto va mal
pero si haces de 1 a 16
obtendrás una permutación de este.
y después puedes jugar este juego también
pero con 16, no con 6 dígitos.
entonces aquí está la parte rara de esto
si multiplicas por cualquier múltiplo de 7
siempre obtienes todos los 9's
si multiplico este
este tiene 16 dígitos y multiplico por 17
obtengo todos los 9's
¿Por qué funciona?
ok, para ver, voy a necesitar más papel
lo importante sobre este número
1 4 2 8 5 7
es que aparece en la decimalización
de un séptimo ¿ok?
si tomo un séptimo ¿ok?
y un séptimo es igual a
0. 1 4 2 8 5 7 1 4 2 8 5 7
y se sigue repitiendo
y esto es crítico ¿por qué es crítico?
piensa en que pasa cuando multiplico esto por 10
multiplico por 10
diez séptimos, multiplico por 10
y todos estos números sólo se recorren
y ahora...
pero ¿qué sabes de esto?
esto es sólo... diez séptimos
es 1 + 3/7
¿Verdad?
entonces de aquí se puede inferir
que 3/7 es igual a
0 . 4 2 8 5 7 1 4 . . .
y el punto es que puedes ver que
multiplicando por 10 sólo recorrió
todo un espacio ¿ok?
y de ahí jalamos el 1 original pero
fué remplazado por otro 1
y lo que te queda es una permutación
funciona perfectamente
y sigue funcionando, podemos hacer otro
multiplicamos por 10 otra vez
otra vez sólo recorro todo 1 posición.
pero esto se que es 4 + 2/7
entonces me deshago del 4
y puedo concluir que 2/7 es igual a
0.285714
y otra vez todo se recorrió un espacio
por que lo que quitaste
lo vuelve a reemplazar
siempre terminas con permutaciones.
y así es como funciona
eso es la escencia de por qué funciona
y de hecho de esta estructura
puedes ver por que la estructura
de números cíclicos debe de ser
tomas un número primo
sacas su recíproco
1 entre primo ¿Ok?
no sirve para todos los números primos
pero si para algunos
volveré a eso en un minuto
pero obtienes 0.[número cíclico]
y tu número cíclico se repite ¿Ok?
este número tiene longitud p-1
entonces aquí era un séptimo
y estos bloques tienen 6 dígitos ¿Ok?
entonces si multiplico esto por 10^(p-1)
en este caso por 10^6
obtengo 10^(p-1)/p es igual a
mi [número cíclico].[número cíclico]
entonces obtienes todos los ciclos
después restas estos dos
y concluyes que tu número cíclico
es igual a (10^(p-1)-1)/p
y aquí es donde aparecen los 9's
entonces voy a multiplicar esto por p
el número primo que en este caso es 7
o cualquier múltiplo de 7
creo que algo esta relacionado a los 9's
por que es 10 a alguna potencia menos 1
que va a resultar en todos los 9's
es por eso que funciona
todos los número cíclicos tienen esta forma
no todos los número primos dan números cíclicos
los números primos que funcionan
que te dan número cíclicos son
7, 17, 19, 23, 29, son los primeros
hay más ¿Ok?
-¿hay un número infito?
si hay un número infinito, si
de hecho... y esto es una de las cosas.. que pienso
teorías de números ¿cómo soñaron con esto?
ahora sabemos que porcentaje
de números primos
da números cíclicos
es el 37.395%
de números primos que darán números cíclicos
vimos cómo si multiplicabamos por
multiplos de 7 y hacíamos todo esto
obtendríamos todos los 9's
¿Ok?
todos los 9's aparecen en todas partes
que más puedes hacer, vamos a ver
1 4 2 8 5 7
voy a tomar los primeros dos números
los siguientes dos, 28
los siguientes, 57
los sumo todos y ¿que obtengo?
99 ¿que les parece?
déjenme hacer esto, déjenme tomar 3
1 4 2 + 8 5 7
los sumo y ¿qué obtengo?
9 9 9
déjenme aún hacer esto, déjenme hacer 4
1 4 2 8 + 5 7 1 4
tengo que usar todos los números
el mismo número de veces
2 8 5 7 igual a 9 9 9 9
es impresionante, sólo me encanta.
¿qué está pasando?
claro que todo está relacionado a esta
propiedad tan especial
que está basada en que estos numeros
pueden escribirse como 10^(p-1)
dividido entre ese número primo p
y todos tienen esta propiedad
todos hacen esto y...
también puedes trabajar en diferentes bases
puedes tener número cíclicos en diferentes bases
lo que pasa ahí es que
los números cíclicos en vez de ser
estamos trabajando en base 10, pero
si sólo cambias este 10
y obtienes estos números cíclicos otra vez
y puedes jugar los mismos juegos
son cíclicos en esa base en particular
y en lugar de obtener todos los 9's
obtienes todos los 3's
o los 4's dependiendo en la base que estés
es impresionante pero no para ahí
hay algo más que les tengo que mostrar
1 4 2 5 8 7
ok, vamos a tomar los primeros 3 números
1 4 2
y elevarlos al cuadrado
tomar 8 5 7 y elevarlo al cuadrado
(al restarlos) ¿qué obtenemos?
7 1 4 2 8 5, es otra permutación
de 1 4 2 8 5 7
es impresionante!
éste número, no somos los únicos en darnos cuenta
que este número tiene cualidades únicas
hay algo llamado un enneagrama
esto es algo que un lider espiritual
de armenia llamado Gurdjieff
el básicamente fue capáz de
explicar todo en la vida a travez
de este número
pero hizo un muy buen dibujo
que creo que podemos dibujar
y eso sería lo último por hacer
este buen acto.
eso es un mal círculo pero va a servir.
dibujamos un 9
1... 2...
3... 4...
5... 6...
7... 8...
ok multiplos de tres, no estamos interesados
desháganse de ellos.
(de hecho no son aburridos)
pero sólo voy a dibujar un triángulo
¿Ok? ahora los números restantes
sólo dibujamos esta línea
1 a 4
4 a 2
a 8
a 5
a 7
y de regreso a 1 otra vez
y esto se llama un enneagrama.
y aparentemente las propiedades de esto
pueden ser relacionadas a almas y todo eso
pero es un bonito dibujo ¿no?
1 4 2 8 5 7
número cíclico, increíble, me encanta.