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X
Tenemos que evaluar el límite, como x infinidad de enfoques, de 4 x
cuadrados menos x 5, todo eso en 1 menos x 3 cuadrado.
Tan infinito es tipo de un número extraño.
Simplemente no enchufe infinito y ver qué pasa.
Pero si desea evaluar este límite, lo que podría intentar
hacer es justo evaluar--si desea encontrar el límite como esta
Numerador enfoques infinito, pones en números realmente grandes
allí, y vas a ver que se aproxima a infinito.
Que el numerador enfoques infinito como
x acerca a infinito.
Y si pones realmente grandes cantidades en el denominador,
vas a ver que también--que bueno,
no bastante infinito.
x 3 cuadrado enfoque infinito, pero estamos
lo restando.
Si resta infinito de algunos no infinito, tiene
va a ser infinito negativo.
Así que si fueras a sólo tipo de evaluarlo en el infinito,
el numerador, obtendría infinito positivo.
El denominador, obtendría infinito negativo.
Por lo tanto a escribir como este.
Infinito negativo.
Y esa es una de las formas indeterminadas
que regla de L'Hopital puede aplicarse a.
Y probablemente usted está diciendo, oye, Sal, por qué somos incluso
¿utilizando la regla de L'Hopital?
Sé cómo hacerlo sin regla de L'Hopital.
Y probablemente haces o debe hacer.
Y haremos todo lo en un segundo.
Pero sólo quería mostrarle también regla de L'Hopital
obras para este tipo de problema y yo realmente sólo quería
mostrar un ejemplo que tenía un infinito sobre negativo
o forma indeterminada infinito positivo.
Pero vamos a aplicar la regla de L'Hopital aquí.
Así que si este límite existe, o si el límite de sus derivados
Existen, entonces este límite va a ser igual al límite como x
enfoques infinito de la derivada del dividendo.
Por lo tanto es la derivada del dividendo--el derivado
4 x al cuadrado es 8 x menos 5 más--la derivada de la
denominador es, pues, derivado de 1 es 0.
Derivado de la negativa x 3 al cuadrado es negativo x 6.
Y una vez más, cuando evalúa infinito, la
Numerador va hasta el infinito de enfoque.
Y el denominador se aproxima a infinito negativo.
Negativo 6 veces infinito es infinito negativo.
Esto es infinito negativo.
Así que vamos a aplicar regla de L'Hopital.
Así que si existe el límite de los derivados de estos chicos--o la
función racional de la derivada de este chico dividido
por la derivada de ese chico--si existe, entonces esto
límite va a ser igual al límite como x enfoques
infinidad de--arbitrariamente el conmutador colores--derivados
8 x menos 5 es sólo 8.
Derivado de negativo 6 x es negativo 6.
Y esto sólo va a ser--esto es solo un constante aquí.
Así que no importa qué límite está acercándose,
sólo va a igualar este valor.
¿Que es lo que?
Si queremos ponerlo en menor forma común o simplificado
forma, es negativo 4/3.
Por lo tanto existe este límite.
Se trata de una forma indeterminada.
Y el límite de derivado de esta función en este
derivado de la función existe, por lo que este límite debe también
3/4 negativo igual.
Y por el mismo argumento, que limitan también debe ser
igual al negativo 4/3.
Y para aquellos de ustedes que dicen, bueno, nosotros ya
sabía cómo hacerlo.
Sólo podríamos factor fuera una x al cuadrado.
Está absolutamente en lo cierto.
Y le mostraremos ese derecho aquí.
Sólo para mostrar que no es el único--saben,
Regla de L'Hopital no es el único juego de la ciudad.
Y francamente, para este tipo de problema, mi primera reacción
probablemente no habría sido usar regla de L'Hopital primero.
Podría haber dicho que primero limitar--así el límite de x
enfoques infinidad de 4 x al cuadrado menos 5 x 1 más menos
3 x al cuadrado es igual al límite cuando x aproxima infinito.
Permítanme dibujar una pequeña línea aquí, para mostrar que esto es igual
para eso, no a esta cosa aquí.
Esto es igual al límite cuando x aproxima infinito.
Vamos a factor fuera una x al cuadrado por el numerador
y el denominador.
Para que tenga una x cuadrada veces 4 menos 5 sobre x.
¿Verdad? x cuadrado veces 5 largo x va a ser x 5.
Vamos a dividido por--factor fuera una x en el numerador.
Tan x cuadrado veces 1 sobre x al cuadrado menos 3.
Y entonces se cancelan estos squareds x.
Así que esto va a ser igual al límite como x enfoques
infinidad de 4 menos 5 largo x 1 más sobre x al cuadrado menos 3.
¿Y lo que es este va a ser igual a?
Bueno, como x enfoques infinito--5 dividido por
infinito--este término va a ser 0.
Denominador infinitamente grande Super duper,
Esto va a ser 0.
Va a enfoque 0.
Y el mismo argumento.
Aquí va a enfoque 0.
Todos te dejan con es un 4 y un 3 negativos.
Así que esto va a ser igual al negativo o 4 sobre un
negativo 3 o negativo 4/3.
Así que no hay que utilizar la regla de L'Hopital
para este problema.