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No importa si estudias biología, química o
física, los números están involucrados.
Y en muchos de los casos los números son muy grandes.
Hay números muy, muy grandes.
Números muy grandes, o los hay pequeños, números muy
pequeños, números muy pequeños.
Podrías imaginar algunos números muy grandes.
si te pregunto, ¿cuántos átomos hay en
el cuerpo humano?
¿O cuántas células hay en el cuerpo humano?
¿O la masa de la tierra en kilogramos?
Éstos son números muy grandes.
Y si te pregunto la masa de un
electrón, éste sería un número muy, muy pequeño.
Así que en cualquier ciencia vas a tener que usar estos números.
Sólo como un ejemplo, permíteme mostrarte uno de los números
más comunes que vas a ver, especialmente en química. Es
llamado el número de Avogadro.
Número de Avogadro.
Si lo escribiera de la manera estándar de
escribir un número, se escribiría literalmente como, lo haré
en otro color, sería seis cero dos dos y luego
otros veinte ceros.
Uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve, diez,
once, doce, trece, catorce, quince, dieciséis,
diecisiete, dieciocho, diecinueve, veinte.
Incluso si pusiera algunas comas,
no ayudaría demasiado a hacerlo
más fácil de leer.
Voy a poner algunas comas por aquí.
Sigue siendo un número enorme. ¿Sabes? Si tuviera
que escribir esto en un pedazo de papel, o si lo fuera a publicar
en un periódico científico, usando el número de Avogadro, tardaría
una eternidad en escribirlo de este modo.
Y además, es difícil darse cuenta si se me ha olvidado
escribir algún cero, o a lo mejor he escrito demasiados ceros.
Así que hay un problema aquí.
¿Hay alguna mejor manera de escribir esto?
Es decir, ¿hay alguna manera de escribir esto, en vez de
escribir el numero entero ?
en vez de escribir un seis seguido de veinte y tres dígitos,
o el seis cero dos dos seguido de veinte ceros aquí.
Y para contestar esa pregunta...por si acaso tienes curiosidad acerca de
el número de Avogadro, si tuvieras doce gramos de carbono,
especialmente doce gramos de carbono-doce, este sería el número total de
átomos que tendrías.
Por cierto, doce gramos de carbono es como un quinto de una libra.
Esto te da una idea de cuántos átomos hay
alrededor de nosotros en cualquier momento.
Es un número enorme.
El objetivo de esto no es enseñarte química.
El objetivo de este vídeo es hablar sobre una manera más fácil de escribir números de este tipo.
Y la manera más sencilla de escribir esto se llama
Notación científica.
Notación científica.
Y te doy mi palabra, aunque pueda resultarte poco
familiar, de verdad es una manera más fácil de escribir
Números como este
Antes de enseñarte cómo funciona, te voy a enseñar
la teoría detrás de la notación científica.
Si te preguntara, ¿cuánto es diez elevado a cero?
Sabemos que es igual a uno.
¿Cuánto es diez elevado a uno?
Bueno, es diez.
¿Cuánto es diez al cuadrado?
Es diez por diez, es decir cien.
¿Cuánto es diez al cubo?
Diez al cubo es diez por diez por diez, que
es mil.
Espero que veas el patrón general de cómo funciona
Diez a la cero no tiene ningún cero.
Ningún cero, ¿verdad?
Diez a la uno tiene un cero.
Diez elevado a la segunda, iba a decir a al " segundo"!
Diez elevado a la segunda tiene dos ceros, y finalmente diez
al cubo tiene tres ceros.
No quiero machacar demasiado, pero creo
que ya entiendes
Tres ceros.
Si yo tuviera que escribir, si yo tuviera que escribir diez elevado a la centésima, diez
a la centésima potencia, cómo sería?
No me apetece escribirlo del todo aquí, pero sería
un cero seguido, como has adivinado, cien ceros.
Sería un montón de ceros.
Y si contáramos todos esos ceros,
tendríamos cien ceros allí.
Y de hecho, esto puede ser un dato interesante.
Quizás no sabes como se llama este número.
Se llama un gúgol.
Un gúgol.
A principios de los 90', si alguien te hubiera dicho,
eso es un gúgol, no hubieras pensado en
un buscador de Internet, hubieras pensado en el número
diez a la potencia cien.
Que es un número enorme.
De hecho, es mayor que el número de átomos, o el
número de átomos estimado en el universo conocido.
En el universo conocido.
Sabes, hace que te preguntes ¿qué más
hay allá afuera?
Pero sabes, estaba leyendo sobre esto hace poco, y
si no recuerdo mal, el universo conocido tiene a entre
diez elevado a setenta y nueve a diez elevado a ochenta y uno átomos.
Y esto es, por supuesto, una estimación.
En realidad, nadie puede contar esto.
La gente está sólo estimando, o incluso
conjeturando una estimación.
Pero este es un número enorme.
Pero quizás aún más interesante para usted, este número fue
la motivación detrás de la designación de el nombre a un buscador de Internet muy popular,
Google.
gúgol con "ú y ol".
Y yo no sé por qué lo llamaron Google.
Tal vez escogieron el nombre del dominio, tal vez quieren
mantener esta cantidad de información,
Tal vez esta cantidad de bytes de información, o es
sólo una palabra interesante.
Sea lo que sea, tal vez fue, ya sabes, fue el
número favorito del fundador.
Pero es una cosa genial, ya sabes.
Pero de todos modos, estoy divagando.
Este es un gúgol , uno con un centenar de ceros.
pero el equivalente escrito es diez elevado a cien.
El cual, tu sabes, claramente es una manera mas fácil
de escribir esto.
Esto es mas fácil.
De hecho, es tan difícil de escribir que yo ni
intente escribirlo.
Me hubiera tomado mucho tiempo.
Esto de aquí eran 20 ceros.
Cien ceros hubieran llenado la pantalla y tu
lo encontrarías aburrido, así que no lo escribí.
Claramente esto es mas fácil de escribir.
Y tu podrías pensar, si, esto es bueno
para potencias de diez, ¿verdad?
Pero ¿como podemos escribir algo que no es una
potencia directa de diez?
¿Como podemos usar el poder de lo simple?
¿De que manera podemos usar el poder de lo simple?
Y para hacer eso, tu solo necesitas entender algo.
Este numero, lo escribiríamos como...
Vamos a ver cuantos dígitos son, uno, dos,
tres, y luego veinte ceros.
Estos son veintitrés dígitos después del seis, ¿verdad?
Veintitrés dígitos después del seis.
¿Que pasaría si uso esto para intentar acercarlo
a la potencia de diez?
¿Que tal si digo que 10 a la 23?
Usare el color magenta.
Diez elevado a veintitrés.
¿A que es igual?
Es igual a uno con veintitrés ceros.
Entonces uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve, diez,
once, doce, trece, catorce, quince, dieciséis,
diecisiete, dieciocho, diecinueve, veinte, veintiuno,
veintidós, veintitrés.
Ya tienes la idea.
eso es diez a la veintitrés.
Ahora, podemos de alguna manera escribir esto de aquí como un múltiplo de esto.
Si, podemos por que si multiplicamos
6 por 10 a la 23, ¿Que tenemos?
Bueno, tendríamos 6 con 23 ceros
Tenemos seis y después 23 ceros.
Déjame escribirlo
Vas a tener 23 ceros aquí.
Porque todo lo que hice fue, si haces seis por esto, tu ya sabes como
multiplicar, tu tendrías seis por esto, y obtendrías un seis,
y todos ceros por seis serian cero
tendríamos un seis seguido por 23 ceros
Bueno eso fue útil.
pero aun, no obtenemos exactamente este numero.
Porque este número tiene algunos dos por aquí.
¿Como podríamos hacerlo mejor?
bueno, ¿que tal si los escribimos como decimales?
Este de número, este de acá, serian idéntico a este
numero si estos ceros fueran dos
Pero si queremos poner estos números dos aquí
¿Que podemos hacer?
Podríamos poner algunos decimales aquí.
Podríamos decir que es lo mismo que 6.022
por 10 a la 23
Y ahora este numero es idéntico a aquel numero.
pero es mas fácil de escribir.
Y puedes verificarlo si gustas.
Tomará mucho tiempo.
Tal vez deberíamos verificarlo con un numero mas pequeño primero.
Sin embargo, si se multiplica 6,022 veces 10 a la potencia de 23, y
lo escribes todo, usted va a obtener este número aquí.
Usted obtendría el número de Avogadro.
El número de Avogadro.
Y aunque esto sea complicado, o paresca
un poco no intuitivo al principio.
Sabes, esto solamente es un numero escrito.
Esto tiene una multiplicación, y luego un diez a una potencia.
Usted dice, hey, eso no es tan simple.
Pero en realidad lo es.
Porque usted immediatamente sabe cuantos ceros hay.
Y es obviamente una forma mucho mas corta de
escribir este numero
Vamos a hacer un par más.
Yo empecé con el número de Avogadro, ya que
en realidad demuestra la necesidad de usar notación científica, para que usted
no tenga que escribir cosas como estas una y otra vez.
Así que vamos a hacer un par de números.
Y sólo tendremos que escribirlos en notación científica.
Así que vamos a decir que tengo el número
ciete mil, trecientos cuarenta y cinco
Y lo quiero escribir en notación científica.
Asi que, creo que la mejor manera de pensar en esto es,
Bueno lo escribi aquí
diez a la tercera es mil.
Así que sabemos que diez a la tercera es igual a mil.
Así que, esencialmente es la mayor potencia de diez que
puede caber en esto.
Esto es ciete mil.
Así que esto es 7 mil, luego es 0,3 miles,
Y luego es 0,04 miles.
No sé si eso te ayuda.
Podemos escribir esto como 7,345 por 10 elevado a la tercera.
Porque esto va a ser 7 miles más 0,3 miles
¿Cuanto es 0,3 por 1000?
0,3 por 1000 es 300
¿Cuanto es 0,04 por 1000?
Es cuarenta.
¿Cuanto es 0.005 por 1.000?
Es cinco.
Por lo tanto 7.345 por 1.000 es igual a 7,345.
Permítanme multiplicarlo, sólo para que quede claro.
Así que si tomó 7.345 por 1.000.
La forma en que lo hago es ignorar el cero.
Yo básicamente multiplico 1 por 7,345
Y el resultado es siete, tres, cuatro, cinco, y estos tres ceros de aquí, así que
Los pondré al final.
Y luego tengo tres cifras decimales.
Uno, dos, tres.
Así que uno, dos, tres, y pondré el decimal aquí.
Y ahí lo tienen.
7.345 por 1.000 es, en efecto 7,345.
Vamos a hacer un par de ejercicios.
Digamos que queremos escribir el número seis en
notación científica.
Obviamente, no hay necesidad de escribir la notación científica,
pero ¿cómo lo harías?
¿Cuál es la mayor potencia de diez que puede caber en seis?
Bueno, la mayor potencia de diez que puede caber en seis es uno solo.
Así, se podría escribir como, algo por de diez a la cero.
Este es sólo uno, ¿verdad?
Ese es sólo uno.
Así que seis es que por uno?
Bueno, es solo seis.
Así que seis es igual a seis por diez elevado a la cero.
En realidad no tendrías que escribir de esta manera.
Esto es mucho más simple.
Ahora, ¿qué pasa si queremos representar algo como esto?
Comencé el video diciendo que en las ciencias usamos
numeros muy grandes y muy pequeños.
Así que vamos a decir que tenía el número, que hare en este color.
Digamos que usted tiene el número punto, uno, dos, tres, cuatro, cinco ceros
seguido por un siete.
Una vez más, este no es un número fácil de usar. Como lo podemos usar como una potencia de diez?
¿Cuál es la mayor potencia de diez que se ajusta a este número?
Por la cual este número es divisible?
Hay que pensar sobre esto.
Todas las potencias de diez que hicimos antes iban a ser
positivas, o iban a hacer poderes positivos de diez.
Pero también podemos elevar números a potencias negativas de diez
Usted sabe que diez elevado a la cero es uno.
Empezemos aquí
10 a la menos 1 es igual a 1 sobre 10, que es igual a 0.1.
Cambio de colores, usare el color rosa.
diez a la menos dos es igual a uno sobre diez al cuadrado, que es igual
a 1 sobre 100, lo que es igual a 0,01 y creo que
usted entiende la idea.
bueno, hare uno más para aclarar la idea
diez a la menos tres.
diez al menos tres es igual a uno sobre diez a la tercera, que
es igual a 1 por 1.000, que es igual a 0,001.
Así es el patrón general aquí es; diez al poder de cualquier numero negativo
Es el número de lugares que tendrás
detrás de la coma decimal.
no es el número de ceros!
diez a la menos tres, sólo tiene dos ceros, pero tiene
tres lugares detrás de la coma decimal.
¿Cuál es la mayor potencia de diez que va en este número?
Bien cuántos decimales, lugares detrás de la
punto decimal ¿tengo?
Tengo uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis.
Asi que, Diez a la menos seis va a ser igual a punto, y tenemos
seis lugares detrás de la coma decimal y el ultimo
punto o el último lugar va a ser uno.
Por lo que vas a tener cinco ceros y un uno.
Esto es diez a la menos seis.
¿Ahora este número es siete veces este número, correcto?
Si multiplicamos esto veces siete, veces siete, obtenemos siete veces, y
Luego tenemos uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis números
detrás de la coma decimal.
Uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis.
Este número veces siete es claramente igual al número
que comenzamos con.
Por lo tanto podemos reescribir este número.
Nosotros podemos reescribir, en lugar de escribir este número cada vez
podemos escribir como siendo igual a este número, o podríamos
escribir como siete, esto equivale a siete veces este número.
Pero este número no es mejor que ese número, pero esto
número s lo mismo que diez a menos de la sexta.
siete veces diez al menos sexto.
Así que ya te imaginas.
Usted sabe, como números, imaginar el número, lo que si teníamos un siete,
me permito pensar de esta manera.
¿Qué pasaría si tuviéramos un siete, decir tuvimos un siete tres allí.
¿Qué podría hacer?
También nos gustaría ir a aquí, el primer dígito porque
se trata de la mayor potencia de diez que puede ser,
puede entrar en esta cosa aquí.
Así que si queremos representar esa cosa, permítanme escribir, me deja hacer
otro decimal que es como que uno.
Así que vamos a ver, hice 0.0000516.
He querido representar esto en notación científica.
Me gustaría ir a la primera no dígito cero, el primer dígito distinto de cero,
no no dígito cero, que está allí.
Y yo estoy igual, OK, lo que es la mayor potencia de diez que
¿caben en?
Así que voy a ir a uno, dos, tres, cuatro, cinco, por lo que se va a
igual a 5.16, lo tomo 5 allí y todo lo demás
va a estar detrás de la coma decimal, multiplicado por diez, lo
Esto va a ser la mayor potencia de diez que encaja en
Este primer número cero.
Así que es uno, dos, tres, cuatro, cinco, hasta diez a
el poder de cinco menos.
Permítanme hacer otro ejemplo.
Por lo que es el punto que quería hacer, simplemente ir a la primera,
vas a la primera, están empezando a la izquierda, el primero
número cero, que es lo que obtiene su poder de.
Es donde tengo mis diez a las menos cinco, porque conté
uno, dos, tres, cuatro, cinco.
Tienes que contar ese número, al igual que
hicimos aquí.
Y entonces todo estaría detrás de los decimales.
Permítanme hacer otro ejemplo.
Si has tenido, y mi esposa siempre señala que tengo que escribir
un cero delante de mis puntos decimales, porque ella es un médico,
y si la gente no ve los puntos decimales, alguien podría
Sobredosis de algunos medicamentos.
Así que vamos a escribir su camino.
0.0000000008192.
¿Claramente esto es un número súper engorroso, correcto?
Y sabes que podría olvidar un cero, o bien agregar demasiadas cero,
que puede ser costoso, si estás haciendo algunas importantes
la investigación científica, o tal vez haciendo o no
recetar medicina en esta pequeña dosis, o tal vez usted
sería, no quiero entrar en eso.
Pero ¿cómo podría escribir esto en notación científica?
Así que yo empezar con el primer número de cero, si soy
empezando por la izquierda.
Así que va a ser de 8.192, sólo poner un decimal y escribir
¿0,192 veces, veces 10 del qué?
ocho, nueve, diez, tengo que incluir ese número.
diez a la menos diez.
Creo que lo encontrarás razonablemente satisfactorio
Este número es más fácil escribir que ese número por allí.
Ahora y esto es otra cosa potente sobre
notación científica.
Digamos que tengo estos dos números y quiero
para multiplicarles.
Supongamos desea multiplicar el número de veces 0.005 la
número, multiplicado por el número 0.0008.
Esto es realmente bastante sencillo hacer.
Pero, a veces pueden llegar a ser muy engorroso, especialmente si
estás tratando con veinte o treinta ceros en ambos lados
de la coma decimal.
Poner un cero aquí para hacer mi esposa feliz.
Bien, si lo haces en notación científica, se
realmente permitirá simplificar.
¿Este chico puede ser reescrito como cinco veces diez a la qué?
Tengo uno, dos, tres espacios detrás de la
decimal, diez a la tercera.
Y esto es ocho, así que esto es veces ocho veces diez al, lo siento, esto
es cinco veces diez a la menos tres.
Eso es muy importante.
cinco veces diez a los tres habrían sido cinco mil.
Ser muy cuidadoso.
¿Y lo que es igual a este chico?
Se trata de uno, dos, tres, cuatro lugares detrás del decimal.
Por lo que es ocho veces diez a las cuatro menos.
Así que si nos estamos multiplicando números, así que esto es, si somos
multiplicando estas dos cosas, es lo mismo que cinco veces
diez a la menos tres veces ocho veces diez a las cuatro menos.
No hay nada especial acerca de la notación científica.
Literalmente significa lo que está diciendo.
Por lo que para la multiplicación, puede escribirlo como este, Y
multiplicación, orden no importa, por lo que yo puedo escribir esto
como cinco veces ocho veces diez al menos tres veces diez
a las cuatro menos.
Y entonces ¿qué es cinco veces ocho?
cinco veces ocho que sabemos es cuarenta.
Por eso, cuarenta veces diez al menos tres veces
diez a las cuatro menos.
Y si conoces las reglas de su exponente, sabes que cuando te
multiplicar dos números que tienen una misma base, se puede
Sólo agregue a sus exponentes.
Sólo puede agregar al menos tres y las cuatro menos.
Por lo que es igual a diez veces diez a las siete menos.
Vamos a hacer otro ejemplo.
Digamos que estábamos multiplicar el número de Avogadro.
Pues sabemos que eso es 6.022 veces 10 a 23.
Vamos a decir nosotros que fuimos multiplicando
algunos realmente pequeño.
El tiempo, vamos a decir eso, 7.23 veces 10 a la menos 22.
Este es un número muy pequeño.
Vas a tener un decimal y, a continuación, vas a tener
veintiún cero de que vas a tener un siete
y un dos y un tres.
Esto es un número muy pequeño.
Pero la multiplicación, cuando lo haces en científico
correctamente, 6.022 veces 10 a la 23 veces 7.23
diez a la menos veintidós veces.
Podemos cambiar el orden.
Por lo que es igual a 6.022 veces 7,23.
Es esa parte.
Así puede hacerlo como estas primeras partes de nuestro
notación científica.
Times, times, diez a la 23ª veces diez a
el signo menos veintidós.
Y ahora, esto es, sabes, vas a tener que
hacer algún derecho de multiplicación decimal poco aquí.
Va a ser un número, cuarenta algo, creo.
No puedo hacer ésto en mi cabeza.
aquí, se trata de tiempos, 10 a la-threerd, veinte veces diez
para los menos veintidós.
Sólo añadir a los exponentes.
Obtendrá multiplicado por diez a la primera potencia multiplicado por diez.
Y, a continuación, este número, cualquiera que sea TI va a igual, yo voy solo
dejarlo aquí porque no tengo una calculadora.
7.23, vamos a ver lo que será.
7.2, vamos a ver, 0,2 veces, es como 1/5, va
ser como cuarenta y uno algo.
Así que esto es aproximadamente, aproximadamente, cuarenta y uno
diez al momento.
O de otra forma, es aproximadamente, es un poco,
va a ser algo de cuatro cientos y diez.
Y hacerlo bien, sólo tienes que realizar
Esta multiplicación.
Así que esperemos ver que esa notación científica es uno,
realmente útil para números súper grandes y súper pequeños.
Y no sólo es más útil de entender la
números, y escribir los números, sino que también simplifica
que operan en los números.