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Ok, para que recuerde el juego: 100 personas han marcado su billete, se ponen aleatoriamente
dentro de 100 cajas, y cada persona, una a la vez, puede mirar en 50 de las cajas,
y todos ustedes colectivamente ganan sólo si cada persona encuentra su propio billete. Pago $100 dólares
a cada uno de ustedes si ganan, nada si pierden. En el último vídeo le pregunté si
debería o no aceptar la apuesta.
¿Tomó la decisión correcta?
Me refiero a que si los 100 jugadores simplemente eligen 50 cajas al azar cuando
entra en la habitación, la probabilidad de cada uno de ustedes encuentre su billete es un medio, por lo que la probabilidad
de que todos ustedes encuentresn sus billetes y ganen el juego es un medio por un medio
por un medio ... cien veces. Y un medio a la potencia de 100 es aproximadamente 0,0000000000000000000000000000008.
Básicamente cero. Ustedes tienen mayor probabilidad de rodar 9 yahtzees seguidos - y luego elegir
el rey de corazones a al azar de una baraja de cartas.
Podría hacerlo un poco mejor, tratando de correlacionar que cajas elegir - como, si
sólo habrían dos personas y dos cajas, ellos deberían escoger diferentes cajas, porque
si escogen la misma caja sólo uno de ellos posiblemente puede encontrar su propio billete, y
perderán automáticamente. Pero este tipo de estrategia sólo mejora sus probabilidades un poquito,
y tiene menos beneficios mientras más gente hay.
Sin embargo, a pesar de todo esto, resulta que hay una estrategia que se traduce en que los jugadores
ganan más del 30% de las veces! Esta estrategia es tan buena que es más probable que gane
usándolo que si sólo dos personas de cien elegidos al azar, ya que un medio por
uno medio es veinte y cinco por ciento.
Lo que hemos olvidado es que se puede obtener información de las propias cajas, porque
la habitación es exactamente la misma cada vez. La primera caja siempre tendrá el mismo billete
enumerado en ella, y también lo hará la segunda caja, la tercera, la quincuagésima séptimo, etc.
Todo lo que tienes que hacer es usar el billete en una caja que te dirá a qué caja ir después. Este
podría no parecer una gran ventaja, pero es enorme.
El truco es comenzar con la casilla que corresponde a su número. Su billete probablemente no está
EN esa caja, pero los billetes en el interior lo llevará en un camino al azar a través de las cajas, una
búsqueda del tesoro donde cada caja le dice a dónde ir después.
Puedes pensar en esto como enlazar caja en cadenas, conectándolas con base en los billetes
dentro.
Cualquier disposición aleatoria de las cajas resulta en un conjunto diferente de cadenas, algunas largas, otras
cortas. Cadenas cortas son aquellas que "la caja 30 le dice ir a la caja 82, la caja 82 le dice ir a la caja 5,
la 5 le dice ir a la 30. "Eso es una cadena de 3 enlaces. Las cadenas largas vinculan más cajas antes
que termine el ciclo - y la cadena más larga enlaza las 100 cajas. Pero cada cadena SIEMPRE crea cadenas cerradas
ya que hay finita cantidad de cajas.
Y por supuesto, si al final terminas donde empezó en menos de 50 cajas, has ganado, porque
eso significa que la caja anterior tenía un billete que le dijo que fuera su punto de partida, y
usted empezó en su número, por lo que el billete de la caja es tuyo!
Y es por eso que esta estrategia es tan buena porque cuando las cajas están dispuestas al azar,
alrededor del 30% de las veces que no habrá ninguna cadena con más de 50 conexiones, por lo que no sólo va a ganar,
pero también lo harán todos los demás mientras ellos sigan la misma estrategia!
La magia de esta solución no es que cada uno tenga mejores probabilidades individualmente
su billete (no lo es) - es que todos los éxitos y los fracasos se ven obligados a pasar
juntos - todos ganan juntos, todos pierden juntos - sus destinos están unidos por
utilizando los números dentro de las cajas para guiarle a lo largo de las cadenas invisibles ... hacia la victoria.