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Bienvenidos a este minivideo titulado "Tres hijas"
mi nombre es Elisa Molanes
y pertenezco al departamento de Estadística de la Universidad Carlos
III de Madrid.
En este minivideo
vamos a resolver un acertijo muy curioso
sobre dos amigos de la infancia
y las tres hijas de uno de ellos.
El amigo que tiene las tres hijas le dice al otro, a ver si adivinas
las edades de mis tres hijas
para ello te voy a dar una serie de pistas:
el producto de sus edades
ha de ser igual a 36
y la suma de sus edades ha de coincidir con el número del portal
donde nos encontrábamos de pequeños para ir juntos al colegio.
Entonces el otro amigo se queda pensando
haciendo sus cuentas y tras un largo rato
le dice
me falta un dato
a lo que el amigo contesta,
sí tienes razón
la mayor
es pianista.
Pues bien vamos a tratar de resolver
con estas pistas
el acertijo
aunque en principio no conozcamos el número del portal
donde se encontraban estos dos amigos
de la infancia
entonces vamos a comenzar enumerando
las posibilidades
que tenemos para que el producto de las tres edades nos de 36, entonces vamos a
comenzar con el caso más sencillo que dos de las hijas tengan un año
entonces la tercera hija tendría que tener 36 años el producto en
efecto nos da
36
vamos a mantener fijo la primera edad
y vamos a ir aumentando la edad de la segunda hija
de manera secuencial así que tendríamos el caso
pues un año para la primera hija, dos años para la segunda hija y
y 18 años para la tercera hija,
también en esta situación tenemos que el producto 1 x 2 x 18
nos da 36
si seguimos con esta estrategia el siguiente caso sería el 1, 3, 12
el 1, 4, 9
a continuación vendría al caso 1, 5 pero el problema es que 36 el producto
de las tres edades
no es divisible x 1 x 5
así que no tendríamos una posible edad
para la tercera hija
de manera que pasamos al caso siguiente, 1, 6
6
podéis comprobar que si seguimos secuencialmente aumentando la edad de la
segunda hija ya no hay más casos posibles porque
o bien
te sucede lo mismo que en el caso 1, 5
o bien llegamos a un caso ya contemplado previamente como por ejemplo el 1, 9, 4
que sería éste que está contemplado ya previamente
así que lo que vamos a hacer ahora es ir aumentando secuencialmente
la edad de la primera hija así que tendríamos el caso 2
podriáis pensar el caso 2, 1, 18 pero ya está aquí contemplado
así que empezamos con el caso 2, 2
en ese caso tendríamos que la tercera hija tendría que tener
nueve años
efectivamente 2 x 2=4, x9 nos da 36 si seguimos
con esta misma estrategia al final
los casos que nos faltarían serían el 2, 3, 6 y el 3, 3, 4
ya tenemos la primera condición.
Ya hemos aplicado la primera condición entonces vayamos a la segunda pista
que nos daba,
aunque no sepamos el número del portal, entonces lo que tenemos que hacer es
ir sumando
las edades de cada caso
y a ver qué podemos averiguar
una vez que hayamos sumado todas las edades de cada caso
el primer caso nos daría 1+1 + 36 = 38
el siguiente caso
21
el siguiente 16
14
13
13
11 y 10
entonces observad que
todos los casos
nos han dado
un valor diferente para las sumas, salvo
dos casos que nos han dado 13
entonces fijaros si el amigo que sí conoce el portal le dice que le falta un
dato
él ha estado haciendo estos cálculos
entonces el motivo será
que el número del portal donde se encontraban de pequeños era el trece
por lo tanto
tenemos dos casos posibles
el 1,
6, 6
o el 2, 2, 9
para las tres edades de las
hijas de este amigo
el dato faltante
es la mayor
es pianista
por lo tanto ya sabemos que hay una hija que es mayor en edad
que las otras dos por lo tanto
descartamos el caso
1, 6, 6
y por tanto la solución sería él 2
el caso
2, 2, 9, dos hijas con dos años y una mayor con nueve años.
Entonces en este momento yo os aconsejo que paréis el minivideo y que hagáis un
resumen de lo
que hemos visto a lo largo del mini vídeo, los aspectos más importantes
yo voy a seguir
pero repito que vosotros paréis
el minivideo e intentéis aquí resumir
los aspectos más importantes.
Entonces resumiendo
lo que hemos hecho para resolver este acertijo es ir enumerando
todos los casos posibles.
A continuación, bueno
cumpliendo la propiedad
de que el producto de las tres edades fuese igual a 36, cumpliendo la primera
pista que nos daba el amigo,
después hemos sumado las tres edades de cada caso, sabíamos que tenía que ser
igual a un número desconocido y tras haber hecho la suma hemos averiguado
qué tenía que coincidir con el trece dado que según
el amigo faltaba un dato,
y ya con ese dato faltante de: la mayor
pianista,
pues ya conseguimos averiguar
la solución de las tres edades, 2
2
y 9
Os aconsejo
que veáis el material docente
en la Web asociado a este minivideo.