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Vamos a hacer un par de problemas relacionados con
crecimiento exponencial y decaimiento.
Así que este primer problema, supongamos que una sustancia radiactiva se desintegra
a una tasa del 3,5% por hora.
¿Qué porcentaje de la sustancia se deja después de 6 horas?
Así que vamos a hacer una mesita aquí, sólo imaginar
Qué pasa.
Y entonces intentaremos llegar a una fórmula para, en
general, cuánto queda después de n horas.
Así que vamos a decir las horas han pasado
y el porcentaje de izquierda.
Así que después de 0 horas, ¿qué porcentaje queda?
Bueno, no ha decaído aún, así que tenemos 100% de izquierda.
¿Después de 1 hora, lo que ha sucedido?
Decae a una tasa del 3,5% por hora.
Hasta 3,5% se ha ido.
U otra forma de pensar es 0.965.
Recuerde, si usted toma 1 menos 3,5%, o si usted toma 100 %
menos 3,5%--se trata de cuánto estamos perdiendo cada hora--
equivale al 96,5%.
Por lo que cada hora que vamos a tener el 96.5% de
la hora anterior.
Así que en hora 1, vamos a tener el 96.5% de hora 0 o 0.965
veces 100, veces hora 0.
Ahora, ¿qué sucede en hora 2?
Bueno, vamos a tener 96.5% de la hora anterior.
Habrá perdido 3,5%, lo que significa que tenemos 96.5% de
la hora anterior.
Así va a ser 0.965 veces, épocas 0.965 veces 100.
Creo que ver que esto está pasando, en general.
Así en la primera hora, tenemos 0.965 al primer
energía, épocas 100.
En la hora cero, tenemos 0.965 a la potencia cero.
No lo vemos, pero hay un 1 allí, veces 100.
En la segunda hora, 0.965 poder segundo veces 100.
En general, en la hora n--permítanme hacer esto en un
agradable audaz color--en la hora n, vamos a tener
0.965 a la enésima potencia, veces 100 a la izquierda de
la sustancia radiactiva.
Y a menudo verás escrito así.
Tienes tus tiempos de cantidad inicial su relación común, 0.965
a la enésima potencia.
Se trata de cuánto vas a han dejado después de n horas.
Bien, ahora podemos responder a la pregunta.
Después de 6 horas ¿cuánto vamos a han dejado?
Bueno, vamos a tener 100 veces 0.965 a
la sexta potencia de izquierda.
Y podríamos utilizar una calculadora para averiguar lo que es.
Vamos a usar nuestra calculadora de confianza.
Así que tenemos 100 veces 0.965 a la sexta potencia, que es
igual a 80.75.
Esto es todo en porcentajes.
Por lo que es 80.75% de la sustancia original.
Vamos a hacer una de estas.
Así que tenemos, Nadia posee una cadena de restaurantes de comida rápida
Opera 200 tiendas en 1999.
Si la tasa de incremento es--oh, hay un error tipográfico
aquí, debe ser 8%, la tasa de incremento es del 8 %
cada año, cuántas tiendas hace el
¿Restaurante funcionar en el 2007?
Así que vamos a pensar lo mismo.
Así que digamos que años después de 1999.
Y vamos a hablar de cómo muchas tiendas Nadia está funcionando, le
cadena de comida rápida.
1999 Se quede 0 años después de 1999.
Y ella está funcionando 200 tiendas.
Luego en el año 2000, que es de un año después de 1999, cuántos es ella
¿va a estar operando?
Bueno, ella crece a un ritmo de 8% anualmente.
Así que ella te operan todas las tiendas que tenía antes de
más 8% de la tienda tenía antes.
1.08 Veces el número de tiendas que tenía antes.
Y vas a ver, la relación común aquí es de 1.08.
Si usted está creciendo 8%, equivale a
multiplicando por 1.08.
Permítanme hacer eso en claro.
200 más 0.08, veces 200.
Bueno, esto es sólo 1 veces 200 más 0.08, veces 200.
Es 200 veces 1.08.
Luego en el 2001, ¿qué está sucediendo?
Se trata ahora de 2 años después de 1999, y vas a crecer
8% de este número.
Vas a multiplicar a 1.08 veces ese número,
veces 1.08 veces 200.
Creo que tienes la esencia general. Si, después de n años después
1999, va a ser 1.08--Déjame escribirlo así.
Va a ser 200 veces 1.08 a la enésima potencia.
Después de 2 años, 1.08 cuadrados.
1 año, 1.08 a la primera potencia.
0 años, esta es la misma cosa como 1 veces 200, que
es de 1.08 a la potencia cero.
Por lo que nos está pidiendo, cuántas tiendas hace el restaurante
¿funcionar en el 2007?
Bueno, el 2007 es 8 años después de 1999.
Asique n es igual a 8.
Solo tenemos que sustituir n es igual a 8.
La respuesta a nuestra pregunta será 200 veces 1.08 a la
octava potencia.
Vamos a sacar nuestra calculadora y calcularlo.
Por eso queremos averiguar 200 veces 1.08
a la octava potencia.
Ella va a estar operando 370 restaurantes, y ella estará
en el proceso de abrir un poco más.
Así que si nos redondeando, ella va a estar operando 370
restaurantes.
Así un crecimiento del 8% puede no parecer como algo que es tan rápido
o que emocionante.
Pero en una década, en sólo 8 años, ella habría conseguido
su cadena de restaurantes de 200 a 370 restaurantes.
Así que más de 8 años, verá que el crecimiento compuesto por 8%
realmente termina siendo muy dramáticas.